Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

4 Измерение памяти - процесс Херста и R/S анализ

назвать явления Херста фрактальными . Мы рассмотрим их в свое время.

Нормирование скорректированного диапазона путем деления на стандартное отклонение, оказалось ловким ходом. Херст первоначально выполнил это действие, чтобы сравнить различные явления. Как мы увидим, нормирование также позволяет нам сравнивать периоды времени, которые могут разделять многие годы. Сравнение прибыли по акциям в 1920-х гг. с таковой в 1980-х гг. является проблематичным из-за инфляции цен. Нормирование сводит эту проблему к минимуму. Нормируя данные к нулевому среднему и стандартному отклонению, равному единице, чтобы обеспечить сравнение различных явлений и периодов времени, Херст предвосхитил теорию ренормализационных групп в физике. Теория ренормализационных групп выполняет схожие преобразования для изучения фазовых переходов, где характерные масштабы прекращают существование. Анализ нормированного размаха может также описывать временной ряд, не имеющий характерного масштаба. И опять же это является характерной чертой фракталов.

Показатель Херста может быть приближен посредством вычерчивания log(R/Sn) против log(n) и вычисления наклона через простую рсфсссию методом наименьших квадратов. В частности мы работаем на основе следующего уравнения:

log(R/S,0 = log(c) + H*log(n) (4.8)

Если бы система была независимо распределена, то Н = 0,50. Херст сначала изучал реку Нил. Он обнаружил, что Н = 0,91! Нормированный размах увеличивался быстрее, чем квадратный корень из времени. Он увеличивался как 0,91 корня из времени, что подразумевало, что система (в данном случае диапазон высоты Нила) проходила большее расстояние, чем проходил бы вероятностный процесс. Дпя прохождения большего расстояния было необходимо, чтобы изменения в ежегодных нильских разливах влияли друг на друга. Они должны были быть скоррелированы. Хотя существуют авторефсссионные (AR) процессы, которые могут вызвать краткосрочные корреляции, между такими разливами реки проходил один год. Казалось маловероятным, что простой AR(1) или AR(2) процесс вызьшал эти аномальные результаты.

Когда Херст решил проверить другие реки, он обнаружил, что записи не были такими подробными, как для Нила. Тогда он расширил свое исследование и обратился к более разнообразным явлениям природы - выпадению осадков, пятнам на солнце, структуре поведения фязи, годичным кольцам, т.е. к тем явлениям, которые обладали длинным временным рядом. Полученные им результаты приведены в таблице 4.1 и на рисунке 4.1. Таблица и рисунок взяты из работы Херста (Hurst, 1951).

Рисунок 4.1 - первый из ряда фафиков в логарифмическом масштабе по обеим осям, которые мы будем исследовать. Херст первоначально обозначил масштабный коэффициент К . Мандельброт переименовал его в Н в честь Херста, и мы продолжаем эту традицию. Поэтому на рисунке 4.1 и в таблице 4.1 К = Н. Наклон этого фафика в логарифмическом масштабе по обеим осям является показателем Херста Н.



Таблица 4.1 R/S-анализ Херста (1951)

Свойства К на основании природных явлений Число К

Коэфф. автокорреляции

Явление

Диапазон N лет

Явления

Множества Среднее

Станд. откл.

Диапазон

Речной сбое

10-100

0.72

0.091

0.50-0.94

0,025±0,26

Roda Gauae

80-1.080

0.77

0.055

0.58-0.86

п-15

Уоовни оек и озео

44-176

0.71

0.082

0.59-0.85

0,07±0,08*

Количество осадков

24-211

0,70

0,088

0,46-0,91

п=65

Годичные донные отложения

Озеро Саки

50-2.000

0,69

0,064

0,56-0,87

-0,07±0,11

п=39

Моей и Тамискаминг

50-1.200

0,77

0,094

0,50-0,95

Коринтос и Хейлибери

50-650

0,77

0,098

0,51-0,91

Температура

29-60

0,68

0,087

0,46-0,92

Давление

29-96

0,63

0,070

0,51-0,76

Число солнечных пятен

38-190

0,75

0,056

0,65-0,85

Годовые кольца и еловый индекс

50-900

0,79

0,076

0,56-0,94

Суммарные и средние значения разделов

Водная статистика

0,72

0,08

0,46,94

Годичные донные отложения

0,74

0,09

0,50-0,95

Метеорология и деревья

0,72

0,08

0,46-0,94

Итоговые суммарные и средние значения

10-2,000

0,726

0,082

0,46-0,95

*Таюке включает сливы реки. Из работы X. Е Херста Долгосрочная вмесгимосп. водохранилищ , Т/лды Американского общества гражданских инженеров, 116 (1951).




2 Л 3

too /V /ООО

РИСУНОК 4.1 R/S-анализ Херста (Hurst, 1951).

Во всех случаях Херст обнаружил, что Н больше 0,50. Его заинтриговал тот факт, что Н часто принимало значение, приблизительно равное 0,70. Могло ли это быть некоторым универсальным явлением? Херст решил это выяснить.

ЭФФЕКТ ДЖОКЕРА

До прихода эры компьютеров прикладным математикам нужна была большая сила духа. Численные эксперименты, которые мы с такой легкостью проводим на персональных компьютерах или на автоматизированных рабочих местах, отнимали особенно много времени и имели склонность к ошибкам. Херст чувствовал, что его результаты были вызваны смещенными случайными блужданиями, но ему требовался некоторый метод моделирования. Он изобрел изящный процесс, который служит превосходной метафорой для процесса Херста. Этот процесс был описан Федером (Feder, 1988), Мандельбротом (Mandelbrot, 1982) и Петерсом (Peters, 1989,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92