Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Мы создали часы и календари, которые точно делят эти частоты на прираидения, называемые годами, днями или минутами. Смена времен года кажется абсолютно периодической. За весной идут лето, осень и зима. Мы привыкли подразумевать слово периодический каждый раз, когда мы используем слово цикл . И все же, мы знаем, что некоторые вещи имеют циклы, но мы не можем быть точно уверены, как долго длится каждый цикл. Сезонный характер погоды на Земле совершенно предсказуем, но мы знаем, что исключительно высокие температуры могут сопровождаться еще более высокими температурами, вызывая тепловую волну . Мы также знаем, что чем дольше длится тепловая волна, тем более вероятно, что она закончится. Но мы не знаем точно, когда.

Теперь мы знаем, что эти непериодические циклы могут иметь два источника:

1. Они могут быть статистическими циклами, иллюстрируемыми явлениями персистентности Херста (долгосрочные корреляции) и резкими изменениями в направлении;

2. Они могут быть результатом нелинейной динамической системы, или детерминированного хаоса.

Теперь мы кратко обсудим различия между этими двумя системами.

г I а I ni, I iiMC .ivnc uni\jii>i

Процесс Херста, подробно исследованный в Главе 4, является процессом, который может быть описан как смещенное случайное блуждание, но смещение может резко измениться по направлению или величине. Эти резкие изменения в смещении, смоделированные Херстом с помощью джокера в его вероятностной колоде карт, являются проявлениями циклов. К сожалению, несмотря на устойчивость статистической структуры, выпадение джокера является случайным событием. Поскольку снятие вероятностной колоды происходит с заменой, не существует способа предсказать, когда выпадет джокер. Когда Мандельброт (Mandelbrot, 1982) сказал, что циклы ничего не значат , если экономические циклы являются процессом Херста, он подразумевал, что продолжительность цикла не имела значения и не была результатом только временного ряда. Вместо этого, выпадение джокера происходило вследствие некоторого экзогенного события, которое может или не может быть предсказано. В свете этого циклы Херста не имеют средней длины, и график в логарифмическом масштабе по обеим осям продолжает изменять масштаб бесконечно. Рисунок 6.6(a) показывает смоделированный временной ряд с Н = 0,72. Временной ряд напоминает фафик фондовой биржи, с положительными и отрицательными участками и обычным количеством шума . Рисунок 6.6 (Ь) является фафиком R/S для того же самого ряда. Хотя ряд представляет собой более 8 ООО наблюдений в длину, тенденции к отклонению от линии тренда не наблюдается. Нет средней длины цикла.



б.Нахождение циклов; периодических и непериодических

: S

, 1 ;

30 .20

j -1-

<0 -10

-1 -20 -i -30

-40

РИСУНОК 6.6а Фрактальный временной ряд: Н = 0,72.

(30 о


1 1.5 2 2.5

Log(Number of Observations)

i 0.5

РИСУНОК 6.6b R/S-анализ, фрактальный временной ряд: И = 0,72.



Хаотические циклы

Нелинейные динамические системы являются детерминированными системами, которые могут проявлять беспорядочное поведение. При обсуждении хаоса обычно обращаются к хаотическим отобралсениям. Отображения обычно представляют собой системы итерированных разностных уравнений, таких как известное логистическое уравнение:

Х, = а*Хи*(1-Хц),0<Х<1

Этот тип уравнения является замечательным обучающим инструментом, потому что он производит статистически случайные числа детерминировано. Однако в качестве инструмента для рыночного или экономического анализа это уравнение не очень полезно. Итеративные отображения, подобные логистическому уравнению, обнаруживают хаос один раз на итерацию; то есть длина их памяти чрезвычайно коротка. Они не обнаруживают такие типы циклов, которые мы видим в экономике или инвестициях.

Вместо этого, мы изучим хаотические потоки, непрерывные системы взаимозависимых дифференциальных уравнений. Такие системы используются для моделирования больших экосистем (таких как погода, например) и термодинамических систем. Самая известная система этого типа - знаменитый аттрактор Лоренца (Lorenz, 1963), который представлен во многих статьях о хаосе и широко обсуждается в работе Глейка (Gleick, 1987).

Более простая система - уравнение Макки-Гласса (Маскеу and Glass, 1977), которое было вьшедено для моделирования производства красных кровяных телец. Его основная предпосылка заключается в том, что текущее производство основано на прошлом производстве и текущем измерении. Задержка между производством и измерением текущих уровней производит цикл , связанный с этой задержкой. Поскольку система нелинейна, сверх- и недопроизводство имеют тенденцию к усилению, что приводит к непериодическим циклам. Средняя длина непериодических циклов, однако, очень близка времени задержки. Дополнительная характеристика уравнения Макки-Гласса заключается в том, что оно является дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом: оно имеет бесконечное число степеней свободы, подобно рьшкам. Эта черта, конечно, делает его хорошим кандидатом для моделирования. Дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом может быть приведено к разностному уравнению следующим образом:

Х, = 0,9*Хм+0,2*Х,п (6.4)

Степень нерегулярности и, следовательно, лежащая в основе фрактальная размерность зависит от временного лага п. Однако уравнение позволяет изменять лаг и, следовательно, используемый цикл. Мы можем использовать уравнение Макки-Гласса для проверки нашей гипотезы о том, что R/S-анализ может оценить среднюю длину непериодического цикла.

Вариант уравнения Макки-Гласса, показанный в уравнении (6.4) является первоначальным дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом, преобразованным в разностное уравнение. В этой форме оно может быть легко



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92