Таблица 8.6 (Продолжение)

Индекс t оу-Джонса дпя акций промышленных компании, 2 50 <п<1250

E(R/S), 250<п<1250

Выход регрессии: Констант!

Стандартная ошибка Y (расчетнЕя)

Квквадрггге Число наолюдений Степени свободы Показатель Херста Стандарт 4ая ошибка коэффициента

Значимость

-(1,11788

0,008376 0,997972

0,024022

0,000564 0,999988

0,588

0,015 10,65

0,520278 0,00103

Инде1 ; I оу-Дшнса для акций промышленных компаний, 125)<п<12500

E(R/S), 1250<п<12500

Выход регрессии: Констант!

Стандартная ошибка Y (расчетная)

Квквадр<гге Число наЗлюдений Степени свободы Показатель Херста Стандартная ошибка коэффициента

Значимость

0,287021

0 010672 0,996407

0,062167

0,000617 0,99999

0,459

0,014 -7.77

0,508035

0,000796

АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ

Остаются некоторые вопросы: насколько стабильны эти результаты? Действительно ли они определяются периодом? Эти вопросы особенно важны при рассмотрении экономических и рыночных данных. Существует мнение, что при изменении структуры экономики, ее динамика также изменяется. Для рынков это соображение является чрезвычайно важным, потому что современная технология и преобладающий тип инвестора весьма отличаются от того, чем они были 40 лет назад. Вследствие этой оговорки возникает сомнение, что исследование данных, которые

П(;рвые 24.000

Вторые 24.000

Выход per )ессии: Константа

Сгандартн!я ошибка Y (расчетная)

Квквадрапе

Число наб1юдений

Степени сюбоды

Показател. Херста 0,584898

Стандартная ошибка

коэффиц№:нта 0,003218

Значимость 4,543908

-0,08651

0,011205 0,998942

0,580705

0,003474 3,894397

0,08107

0,012098 0,998749

Треп>и 24.000

E(R/S)

Выход per эессии: Константа

Стандартная ошибка У (расчетная)

Квквадраге

Число наб.1юдений

Степени С1юбоды

Показател. Херста

Стандартн ая ошибка

коэффици1:нта

Значимость

-0,07909

0,013315 0,998472

0,578292

0,003824 3,520619

0,555567 0,003211

-0,06525

0,011181 0,998832

35 0,006455

предшествуют те1щему периоду, будет полезно. Это походило бы на попытку предсказать текушую погоду на основании данных, собранных в течение ледникового периода. Но в отношении этой мысли существуют контраргументы. В частности, рынок реагирует на информацию, и то, как он реагирует, не сильно отличается от того, как он реагировал в 1930-х гг., даже несмотря на то, что тип информации отличен. Поэтому лежащая в основе динамика и, в частности, статистика рынка не изменились. Это бьшо бы особенно верно для фракгальной статистики.

Чувствительность точки

Вопрос, который часто возникает в отношении R/S-анализа, касается изменения масштаба диапазона локальным стандартным отклонением. Дисперсия фрактальных процессов не определена; исходя из этого, разве мы не изменяем масштаб неустойчивой переменной?

К счастью, ответ - нет . Посколы R/S-анализ использует среднее многих значений R/S, чем больше точек мы имеем, тем более устойчивым он становится, пока выборочная частота выше уровня шума данных.

Таблица 8.7 Анализ стабильности, индекс Доу-Джонса для акций промышленных

компаний

Для проверки такой чувствительности точки мы повторно провели дневной R/S-анализ с тремя различными начальными точками, расстояние между которыми составляет 1 ООО дней, используя 24 ООО дней. Результаты приведены в таблице 8.7. В значении или значимости показателя Херста наблюдается незначительное изменение, что указывает на поразительную стабильность.

Таблица 8.8 Чувствительность времени, индекс Доу-Джонса для акций промышленных

компаний

Период 1

Период 2

Выход рефессии: Константа

Стандар1ная ошибка Y (расчетная)

R в квадрате

Число наблкдений

Степени сво( оды

Показатель >.ерста

Стандартная ошибка коэффи1 иента

Значимость

-0,106

0,012 0,999 19,000 17,000

0,585

0,005 2,683

0,565

0,008 0,894

-0,074

0,019 0,997 19,000 17,000

Период 3

E(R/S)

Выход регре( сии: Константа

Стандар1ная ошибка Y

(расчетн1я)

R в квадрате

Число наблкдений

Степени своС оды

Показатель >,ерста

Стандар-ная ошибка коэффи1 иента

Значимость

-0,096

0,016 0,998 19,000 17,000

0,574

0,006 1,699

0,555 0,007

-0,077

0,014 0,999 10,000 8,000

Чувствительность времени

Подходящее испытание основывается на двух или более независимых периодах, которые анализируются по отдельности, а затем сравниваются полученные результаты. Что касается рыночных данных, мы Офаничены пределом цикла. Эмпирическое правило подразумевает, что для нелинейного анализа должны использоваться десять циклов информации, как указано в работе (Peters, 1991а, 1991b). Мы имеем 104 года данных и подразумеваемый четырехлетний цикл. Для этого анализа мы разделим период на три части по 36 лет, используя суточные прибыли, или 8 300 наблюдений. Используя только девять, а не десять циклов, мы можем надеяться, что периоды времени будут достаточными.