Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

насколько зазубренным является временной ряд. Следовательно, случайный временной ряд на пятиминутной частоте имел бы ожидаемую фрактальную размерность 1,47, но фактический временной ряд имеет размерность 1,46. Значимое, но низкое число показывает, что на пятиминутной частоте так много шума, что за этим шумом мы едва можем измерить детерминизм. В фактическом временном ряду преобладает процесс с кратковременной памятью (вероятно AR(1)), а не фрактальная система с долговременной памятью. По существу, очень маловероятно, что высокочастотный трейдер может фактически получить прибьшь в долгосрочной перспективе.

Таблица 9.2 R/S-анализ, данные о минимальных колебаниях курса, AR(1) S&P

Интервал

Е(Н)

Значимость

(минуты)

0,551

0,538

4,619

0,546

0,540

1,450

0,594

0,563

3,665

Интересно, что ни одно испытание не проявляет признаки суточных циклов; то есть на более длинные циклы, описанные в Главе 8, не налагаются высокочастотные циклы. Основьшаясь на функции Вейерштрасса, проанализированной в Главе 6, мы должны увидеть любые такие циклы при осуществлении выборки на высокой частоте. Тот факт, что ни один из них не обнаруживается, приводит нас к заключению, что на высокой частоте нет детерминированных циклов.

ВЫВОДЫ

Анализ данных высокой и низкой частоты в этой главе и в Главе 8 дал нам некоторые важные представления о рыночных механизмах и о применимости R/S-анализа.

Во-первых, мы увидели, насколько влиятельным может быть процесс кратковременной памяти для R/S-анализа, а также важность использования AR(1)-разностей при анализе систем. Это представляет намного большую проблему для высокочастотных данных, чем для данных низкой частоты. Сравнивая результаты Главы 8 с результатами этой главы, мы можем видеть, что к тому времени, когда мы подходим к дневной частоте, процессы кратковременной памяти оказьшают меньше влияния. В отношении ежемесячных прибьшей фактически нет никакого воздействия, и мы всегда знали, что избыточная выборка данных может дать статистически ложные результаты, даже в отношении R/S-анализа.

Во вторых, мы получили важное представление об американской фондовой бирже - представление, которое мы можем применить и к другим рынкам, хотя мы оставляем такой анализ для будущих исследований. Как всегда и предполагалось, при ана]шзе на высокой частоте рынки представляют собой некоторую форму авторегрэессионного процесса. Эффект долговременной памяти, видимый на высокой частоте, является настолько маленьким, что он едва виден. Таким образом, мы можем



сделать вывод, что дэйтрейдеры обладают кратковременной памятью и просто реагируют на последнюю операцию. В Главе 8 мы видели, что такой авторегрессионный процесс намного менее значим при анализе ежедневных данных. Это дает нам некоторый факт, который соответствует фрактальной гипотезе рынка: информация оказывает различное влияние на различных частотах, и различные инвестиционные горизонты могут имегь различные структуры. В этом, действительно, есть локальная случайность и глобальная структура. На высоких частотах мы можем видеть только чистые стохастические процессы, которые напоминают белый шум. Когда мы делаем шаг назад и смотрим на более низкие частоты, глобальная структура становится очевидной.

Мы кратко обсудили аналогичный процесс, названный дифференциацией клеток, в Главе 1. По мере развития зародыша клетки мифируют к различным местоположениям, в соответствии с чем они становятся клетками сердца, мозга и так далее. Большинство клеток совершает такой переход благополучно, но некоторые клетки в пути погибают. Таким образом, на местном клеточном уровне шансы выживания клетки являются просто вопросом вероятности. Однако глобальная структура, которая служит причиной организации клеток в организм, исключительно детерминирована. Только когда мы исследуем глобальную структуру организма, этот детерминизм становится очевидным.

На рьшке данные о минимальных колебаниях курса эквивалентны уровню клеток. Данные представляют собой настолько мелкие частицы, что мы едва можем видеть какую-либо структуру вообще. Только когда мы делаем шаг назад и смотрим на более длинный интервал времени, глобальная структура, сопоставимая с целым организмом, становится очевидной. Таким образом, мы можем понять, как локальная случайность и глобальный детерминизм включены во фрактальный временной ряд.



Волатильность: исследование антиперсистентности

Понятие волатильности очень часто неправильно истолковывается. Для широкой публики она означает турбулентность. Для ученых и последователей ЕМН волатильность является стандартным отклонением изменений курса акций. Оказьшается, что оба понятия эквивалентны таким образом, о котором основатели МРТ, вероятно, и не предполагали.

Первоначально стандартное отклонение использовалось потому, что оно измеряло дисперсию процента изменения цен (или прибылей) распределения верюятностей. Распределение вероятностей оценивалось на основании ненормализованных эмпирических данных. Чем больше стандартное отклонение, тем выше вероятность большого изменения цены - и тем рискованнее акция. Кроме того, полагалось (по причинам, обсуждавшимся ранее), что выборка прибьшей осуществлялась из нормального распределения. Вероятности могли быть оценены на основании гауссовой нормы. Также предполагалось, что дисперсия была конечна; следовательно, стандартное отклонение стремилось бы к значению, которое бьшо стандартным отклонением совокупности. Стандартное отклонение бьшо, конечно, выше, если временной ряд цен бьш более изрезан, поэтому стандартное отклонение стало известным как мера волатильности акций. Тот факт, что акция, склонная к сильным колебаниям, будет более волатильной и более рискованной, чем менее волатильная акция, казался исключительно разумным. На рисунке 10.1 показано пересчитанное на год стандартное отклонение 22-дневных прибылей для индекса S&P 500 со 2 января 1945 г. по 1 августа 1990 г.

Волатильность стала важной мерой сама по себе благодаря формуле опционного ценообразования Блэка-Шоулса (Black and Scholes, 1973):

С = Ps*N(d,) - S*e -**N(d2)

ln(P,/5) + (r + 0,5*v)*(r*-0 1 - .-

, ln(P,/5) + (r-0,5*v)*(r*-0

d,=----,-- (10.1)

где с = справедливая цена опциона колл

Ps= курс акций

S = цена исполнения опциона

N(d) = интефальная функция плотности нормального распределения г = безрисковая процентная ставка



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92