Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Тот факт, что график в логарифмическом масштабе по одной оси не охватывает данные, означает, что экспоненциальная модель масштабирования не соответствует этой системе. Модель должна использовать степенную зависимость (вещественное число, возведенное в степень), а не экспоненциал (е, возведенное в степень). Эта особенность масштабирования по степенному закону, которая объясняет масштабную структуру легкого, оказывается вторым свойством фракталов, фрактальной размерностью, которая может описывать либо физическую структуру, такую как легкое, либо временной ряд.

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

Для обсуждения фрактальной размерности мы должны вернуться к конфликту между Благом и Демиургом. Основное свойство евклидовой геометрии - это то, что размеры являются целыми числами. Линии одномерны. Плоскости двумерны. Тела трехмерны. Даже гиперизмерения, развитые в более поздние эры, обладают размерностью, выражаемой в целых числах. Например, пространственно-временной континуум Эйнштейна является четырехмерным, время является четвертым измерением. Евклидовы формы совершенны , чего можно ожидать от Блага. Они гладкие, непрерывные, гомогенные и симметричные. Они также неадекватны для огшсания мира Демиурга, который они могут описывать только как общие упрющения.

Возьмите простой объект - полый пластмассовый мячик с отверстиями. Он не является трехмерным, потому что в нем есть отверстия. Он таюке не является двумерным, потому что он обладает глубиной. Несмотря на то, что он находится в трехмерном пространстве, он меньше чем тело, но больше чем плоскость. Его размерность находится где-то между двойкой и тройкой. Это нецелое число, фрактальная размерность.

Теперь рассмотрим математическую конструкцию подобную треугольнику Серпинского, который, несомненно, больше, чем линия, но меньше чем плоскость. В его пределах есть отверстия и промежутки, имеющие форму треугольников. Эти разрывы классифицируют треугольник Серпинского как потомка Демиурга, и, подобно полому пластмассовому мячику с отверстиями, его размерность представляет собой дробь.

Фрактальная размерность характеризует то, как предмет заполняет пространство. Кроме того, она описывает структуру предмета при изменении коэффициента увеличения или при изменении масштаба предмета. Для физических (или геометрических) фракталов такой закон подобного преобразования имеет место в пространстве. Фрактальный временной ряд изменяет масштаб статистически, во времени.

Фрактальная размерность временного ряда измеряет, насколько изрезанным является временной ряд. Согласно ожиданиям прямая линия должна иметь фрактальную размерность 1, равную ее евклидовой размерности. Фрактальная размерность случайного временного ряда составляет 1,50. Один ранний метод



вычисления фрактальной размерности предполагает покрытие кривой окружностями радиуса т. Мы рассчитываем количество окружностей необходимых дпя покрытия кривой, а затем увеличиваем радиус. При этом мы находим, что количество окружностей изменяется следующим образом:

N*(2*r)=l (1.4)

где N = количество окружностей г = радиус

d = фрактальная размерность

Поскольку линия изменяла бы масштаб согласно прямому линейному масштабу, ее фрактальная размерность была бы равна 1. Однако случайные блуждания имеют 50/50 шансов на повышение или падение; следовательно, ее фрактальная размерность составляет 1,50. Тем не менее, если фрактальная размерность находится между 1 и 1,50, временной ряд - больше чем линия и меньше чем случайное блуждание. Он более гладок, чем случайное блуждание, но более изрезан, чем линия. При использовании логарифмов уравнение (1.4) может быть преобразовано следующим образом:

d = log (N)/log

(1.5)

Еще раз повторим, фрактальная размерность может быть решена как накгюн фафика в логарифмическом масштабе по обеим осям. Для временного ряда мы увеличили бы радиус как приращение времени и рассчитали бы количество окружностей необходимых для покрытия всего временного ряда в качестве функции приращения времени. Таким образом, фрактальная размерность временного ряда представляет собой функцию изменения масштаба во времени.

Метод подсчета окружностей достаточно утомителен и неточен для длинного временного ряда, даже когда он осуществляется компьютерами. В Главе 2 мы рассмотрим более точный метод, называемый методом нормированного размаха (R/S-анализом).

Фрактальная размерность временного ряда важна, потому что она признает, что процесс может быть где-то между детерминистическим (линия с фрактальной размерностью 1) и случайным (фрактальная размерность 1,50). Фактически, фрактальная размерность линии может находиться в пределах от 1 до 2. При значениях 1,50 < d < 2 временной ряд более зазубрен, чем случайная последовательность, или имеет больше инверсий. Само собой разумеется, статистика временного ряда с фрактальными размерностями, отличными от 1,50, сильно отличалась бы от гауссовой статистики и не обязательно находилась бы в пределах нормального распределения.

ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЫНКА

Данная книга имеет дело с этой проблемой, которая может быть вкратце



описана как конфликт между случайностью и детерминизмом. С одной стороны, есть рыночные аналитики, которые чувствуют, что рынок совершенно детерминистичен; с другой стороны, есть фуппа тех, кто чувствует, что рынок полностью случаен. Мы увидим, что существует возможность того, что обе фуппы правы до некоторой сгепени. Но то, что получается из этих частичных истин, весьма отличается от результата, который ожидает любая из фупп.

Мы будем использовать несколько различных видов анализа, но главное внимание этой книги направлено на R/S-анализ. R/S-анализ может различить фрактальные временные ряды от других типов времеьшых рядов, раскрывая самоподобную статистическую сфуктуру. Эта сфуктура соответствует теории сфуктуры рынка, названной гипотезой фрактального рынка, которая будет полностью описана в Главе 3. Также исследуются альтернативные объяснения фракгальной Сфуктуры, включая возможное объединение известного семейства ARCH-процессов (авторегрессионных условных гетерхюкедастических процессов) с фрактальными распределениями. Такое взаимодействие непосредственно связано с понятием локальной случайности и глобального детерминизма.

Сначала мы должны повторно исследовать, для целей сопоставления, существующую теорию рьшка капитала (СМТ).



1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92