Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Несостоятельность гауссовой гипотезы

Когда ученые сталкиваются с многомерным процессом неизвестного происхождения, они часто выбирают независимый процесс типа броуновского движения в качестве рабочей гипотезы. Если анализ показывает, что сделать прюгноз трудно, гипотеза принимается как истина. Турбулентность жидкости моделировалась таким образом в течение многих десятилетий. Вообще говоря, рынки продолжают моделироваться этим способом.

Броуновское движение имеет желательные характеристики для математика. Статистика может быть оценена с большой точностью, и могут быть рассчитаны вероятности. Однако использование традиционной статистики для моделирования рынков предполагает, что они подобны азартным ифам. Каждый результат независим от предыдущих результатов. Инвестирование в ценные бумаги приравнивается к азартной игре.

В большинстве азартных иф для того, чтобы сделать результат случайным, используется много степеней свободы. В рулетке вращение колеса в одном направлении и выбрасывание шарика в противоположном направлении пускает в ход ряд неповторяющихся элементов: скорость колеса при выбрасывании шарика, начальная скорость шарика, точка выбрхюа на колесо и, наконец, угол выбрюса шарика. Если вы думаете, что было бы возможно дублировать условия отдельной ифы, вы ошибаетесь. Нелинейность снижения шарика по спирали усилилась бы в короткое время и привела бы к совершенно другой цифре приземления на рулетке. Результатом является система с офаниченным числом степеней свободы, но со свойственной непредсказуемостью. Каждый результат, однако, независим от предыдущего.

Перетасованная колода карт часто используется как образцовая случайная система. Большинство иф в карты требует навыка в принятии решений, но каждая сыфанная партия не зависит от предыдущей. Удачная серия является прюсто иллюзией, или попыткой игрока придать упорядоченность случайному прюцессу.

Исключение составляет ифа блэк джек или 21 . Связанные с ней примеры включают баккару и шмен-де-фер, любимые ифы европейских казино и энтузиастов Джеймса Бонда. В блэк джеке каждому игроку раздаются две карты. Цель состоит в том, чтобы набрать 21 очко или меньше (карты с картинками имеют по 10 очков). Игрок может просить дополнительные карты. Первоначально одна колода разыфывалась до тех пор, пока все карты не были розданы, после чего колода перетасовывалась.

Эдвард Тори, математик, понял, что колода карт, используемая таким образом, имела память ; то есть результат текущей партии зависел от предыдущих партий.



2.Несостоятельнос1ъ гауссовой гапотезы

потому что карты, участвовавшие в предыдущих партиях, ушли из системы. Отслеживая использованные карты, он мог оценить вероятности перемещения по мере продвижения игры и держал пари на самые благоприятные партии. Казино отреагировали на обнаружение такой статистической памяти использованием многочисленных колод при игре в баккару и шмен-де-фер, устраняя, таким образом, память.

Эти два примера азартных игр показывают, что не все азартные игры обязательно управляются гауссовой статистикой. Есть непредсказуемые системы с ограниченным числом степеней свободы. Кроме того, могут иметь место процессы, которые обладают долговременной памятью, даже если они являются вероятностными в краткосрочной перспективе.

Несмотря на эти исключения, установившейся практикой является формулирование всех вероятностей в гауссовых терминах. Платон говорил, что наш мир не является реальным миром, потому что он не соответствует евклидовой геометрии. Мы говорим, что все непредсказуемые системы должны быть гауссовыми или независимыми процессами. Несмотря на то, что со времен Платона прошло почти 2 500 лет, наша способность вводить самих себя в заблуждение не уменьшилась.

ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛА

Традиционная теория рынка капитала (СМТ) в значительной степени базировалась на справедливых азартных играх или мартингалах . Мнение о том, что Ифа на бирже может быть смоделирована вероятностями, берет свое начало у Башелье (Bachelier, \900) и продолжает использоваться до настоящего времени. В моей более ранней книге (Peters, 1991а) подробно рассмафивалось развитие СМТ и ее постоянная зависимость от статистических критериев, таких как стандартное отклонение, в качестве показателей риска. В этом разделе мы не будем чрезмерно повторять эти аргументы, но вместо этого будут обсуждаться некоторые лежащие в их основе логические обоснования для продолжения использования гауссовой статистики для моделирования цен активов.

Долгое время существовала фадиция рассмафивать курсы ценных бумаг и их соответственные прибыли с точки зрения спекулянта - способность индивидуума получить прибыль от ценной бумаги путем предугадывания ее будущей стоимости до того, как это сделают другие спекулянты. Таким образом, биржевой ифок держит пари, что текущая цена ценной бумаги выше/ниже ее будущей стоимости и, соответственно, продает/покупает ее по текущей цене. Биржевая ифа предполагает заключение пари, что делает инвестиции одной из форм азартной ифы. (Действительно, теория вероятности развилась как прямой результат развития азартных иф с использованием костей , ранней формы ифальных кубиков). Теория спекуляции Башелье (1900) как раз это и рассмафивает. Лорд Кейнс (Lord Keynes) продолжил развитие этой точки зрения своим известным комментарием, что рынками движут животные порывы . Позже Нобелевский лауреат Гарри Марковиц (Harry Markowitz) (1952, 1959) использовал колеса фортуны для объяснения своей аудитории стандартного отклонения. Он сделал это, чтобы представить свое понимание того, что



стандартное отклонение - это мера риска, и ковариация прибылей могла бы использоваться для обьяснения того, как диверсификация (фуппирование некоррелированых или отрицательно коррелированых акций) уменьшает риск (стандартное отклонение портфеля).

Приравнивание инвестиций к биржевой игре продолжилось моделью опционного ценообразования Блэка-Шоулса и другими теориями на основе равновесия. Теории биржевой игры, включая современную теорию портфеля (Modem Portfolio Theory - МРТ), не прюводили различия между краткосрочными биржевыми спекулянтами и долгосрочными инвесторами. А почему?

Предполагалось, что рьшки эффективны ; то есть цены уже отражали всю текущую информацию, которая могла предвосхитить будущие события. Поэтому мог быть смоделирован только спекулятивный, стохастический компонент; изменение цен, вызванное изменениями стоимости, не могло быть смоделировано. Если рыночные прибьши являются нормально распределенным белым шумом, то они одинаковы на всех инвестиционных горизонтах. Это эквивалентно шипению магнитофона. Звук одинаков независимо от скорости магнитофонной ленты.

Нам осталась теория, которая предполагала дифференцирующие особенности многих инвесторов, торгующих на многих инвестиционных горизонтах. Риски каждого из них одинаковы. Риск и прибьшь растут с соответсвующей скоростью с течением времени. У долгосрючных инвесторов нет никаких преимуществ. Крюме того, изменения цен определяются, прежде всего, биржевыми спекулянтами. По смыслу, прогнозирование изменений экономической стоимости не бьш бы полезно спекулянтам.

Такое разъединение изменений стоимости ценной бумаги, лежащей в основе экономики, и приписывание изменения цен, главным образом, биржевым спекулянтам укрепило восприятие того, что инвестиции и азартные ифы являются эквивалентными, независимо от инвестиционного горизонта. Эта позиция яснее всего проявляется в установившейся практике актуариев моделировать обязательства пенсионных фондов посредством экстраполирования краткосрочных прибьшей (поступлений за год) и риска (стандартного отклонения ежемесячных прибьшей) на 30-летний горизонт. Это также отражено в тенденции индивидуумов и средств информации сосредоточиваться на краткосрочных трендах и стоимостях.

Если на рынках не происходит случайное блуждание, возможно, что мы преувеличиваем или преуменьшаем наш возможный риск и прибьшь от инвестиций в сравнении с биржевой игрой. В следующем разделе мы рассмотрим статистические характеристики рынков более подробно.

СТАтаСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЫНКОВ

В общем, статистический анализ требует нормального распределения или известной колоколообразной кривой. Известно, что рьшочные прибьши не подвержены нормальному распределению, но эта информация бьша сглажена или рационализирована за многие годы, чтобы сохранить критическое предположение о том, что рьшочные прибьши следуют модели случайных блужданий.



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92