Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

хеджирования. Однако известно, что корреляции неустойчивы, как обнаружили многие хеджеры.

Недостаток корреляции между ценными бумагами согласно фрактальной гипотезе делает непрактичной традиционную оптимизацию среднего/дисперсии. Вместо этого может бьггь адаптирована одноиндексная модель Шарпа (Sharpe, 1964). Одноиндексная модель дала нам первую версию известной меры относительного риска, беты. Однако мы уже дважды использовали греческую букву Р в этой книге. Поэтому мы будем обозначать эту бету как Ь. Важно обратить внимание, что бета одноиндексной модели отличается от беты, позднее выведенной Шарпом для САРМ. Бета одноиндексной модели является просто мерой чувствительности доходности акций к индексной доходности (index return). Она не является экономической конструкцией подобно бете САРМ.

Одноиндексная модель выражается следующим образом:

R, = а;+bi*I-Kii (15.2)

гдеЬ, = чувствительность акции i к индексу I

а,= неиндексная доходность акции (nonindex stock return)

d, = параметр ошибки (error term), со средним О

Параметры обычно находятся посредством регрессирования доходности акции на индексную доходность. Наклон - это Ь, а отрезок, отсекаемый на координатной оси, - а. В устойчивом случае Парето можно допустить, что распределение индексных прибьшей I и прибылей акций R является устойчивым паретианом с тем же самым характеристическим показателем а. d также являются членами устойчивого семейства Парето и не зависят от прибылей по акциям и индексных прибылей.

Риск портфеля, Ср, может быть выражен следующим образом: c,=Z *<+K*i (5-3)

( = 1

гдеХ1 = вес акции i

Ср = параметр дисперсии портфеля

ci = параметр дисперсии dj

С = параметр дисперсии индекса I

bp=Xj*bj= чувствительность прибьшей портфеля кI

Опять же, для нормального распределения а = 2,0, а Cj = сг: / 2 дпя j = р, d; и I.

Однако для других членов устойчивого семейства вычисления могут быть весьма сложными. Например, мы еще не обсуждали, как оценить меру дисперсии с. Мы можем использовать альтернативу устойчивого параметра Парето, с; то есть мы можем использовать среднее абсолютное отклонение, или первый момент. Хотя в устойчивом семействе вторые моменты не существуют, первые моменты конечны.



Фамэ и Ролл (Fama and Roll, 1971) сформулировали метод оценки с. Среднее абсолютное отклонение вычислить легче, но Фамэ и Ролл обнаружили, посредством моделирований методом Монте-Карло, что среднее абсолютное отклонение является менее эффективной оценкой с, чем их оценка. Таблица 3 в Приложении 3 воспроизведена из работы 1971 г. Важно обратить внимание на то, что все вычисления Фамэ и Ролла (1969,1971) выполнялись для приведенного случая, с = 1 и 5 = 0.

Они оценили с на основании выборочных квантилей, приведенных в таблице 3 Приложения 3. Они нашли, что подходит квантиль 0,72, поскольку он мало изменяется для различных уровней альфы. Следовательно, использование квантиля 0,72 приводит к тому, что оценка с будет мало затронута уровнем альфы. Они нашли, что разумная формула оценки с такова:

с = (1 /(2 * 0,827)) * (хо,12 - io.28) (15.4)

где Xf - статистика порядка (f)(N + 1) из таблицы 3 в Приложении 3,

использованная для оценки квантилей 0,28 и 0,72. Фамэ и Ролл (Fama and Roll, 1971) нашли, что оценка с в уравнении (15.4) является лучшей несмещенной оценкой.

Однако, одним из следствий уравнения (15.3) является тот факт, что эффект диверсификации первоначальной рыночной модели сохраняется. Число активов не уменьшает рыночный риск непосредственно, но оно действительно уменьшает нерыночный риск d отдельных акций 1. Если мы возьмем простой случай, где все Х; = 1/N, то параметр ошибки (еп ог tenn) в уравнении (15.3) становится следующим:

сГ (15.5)

Пока а > 1, остаточный риск Ср уменьшается по мере увеличения числа активов N. Интересно отметить, что если альфа равна 1, то эффекта диверсификации нет; если альфа меньше 1, увеличение размера портфеля увеличивает нерыночный риск.

Фамэ и Миллер (Fama and Miller, 1972) использовали следующий пример.

Предположим, что с = 1, а Xi = 1/N для всех акций i в портфеле. Другими словами,

все акции одинаково взвешены с риском в 1,0. Тогда уравнение (15.5) сводится к следующему:

cf = T (15.6)

В таблице 15.1 и на рисунке 15.1 показан эффект диверсификации для различных а и N с использованием уравнения (15.6). Читатель также может получить эти числа просто в электронной таблице. Как и предсказывалось, для а < 1,0 диверсификация действительно уменьшает нерыночный риск портфеля. Степень диверсификации уменьшается по мере уменьшения а до тех пор, пока, при а = 1,0, диверсификация ничего не делает для портфеля. Центральная предельная теорема не выполняется, когда а = 1, и работает в обратном направлении для а > 1.



0.35

0.25

0.15

0.05

Alpha = 1.50 Ipha = 1.75 = 2.0


о 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Number of Assets

РИСУНОК 15.1 Диверсификация.

В контексте фракгапьной статистики это имеет глубокий смысл. Антиперсистентные ряды имеют более зазубренные временные ряды, чем персистентные или случайные ряды. Сложение антиперсистентных систем привело бы лишь к более шумной системе.

С другой стороны, подверженность рьшку (niaricet exposure) не является юпросом диверсификации; она представляет собой взвешенное среднее для b отдельных ценных бумаг в портфеле. Следовательно, как и в традиционной модели рынка, диверсификация уменьшает нерыночный риск, а не рьшочный риск.

Адаптация традиционной СМТ к устойчивым распределениям была ис1сной, но, главным образом, осталась неусльштанной. Просто она была слишком сложной по сравнению со стандартным гауссовым случаем. В то время было недостаточно неоспоримых доказательств, показывающих, что рынки не были гауссовыми.

Теперь мы располагаем более убедительными доказательствами. Однако адаптация имеет сюи трудности. Главная из них - сохранение коэффициента чувствительности b из традиционной модели рынка Эю обычно устанавливалось как линейное соотношение между отдельными ценными бумагами и рьшочным портфелем I. Это соотношение было сохранено, потому что в то время Фамэ, Ролл и Самуэльсон не знали о работе Херста и важности персистентности и антиперсистентности. Однако для достаточно большого портфеля можно ожидать, что описанный вьш1е эффект диверсификации, относительно рьшочного портфеля, будет доюльно устойчив. Таким образом, оптимизация портфеля относительно рыночного индекса будет более устойчиюй, чем прямая оптимизация среднего/дисперсии.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92