Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Объединение испытаний

В отсутствие длинного набора данных (и в отношении времени, и в отношении числа наблюдений) лучше прибегнуть к многократным независимым тестам, которые должны подтверждать друг друга. R/S-анализ предлагает еще один инструмент для этого. Он является чрезвычайно устойчивым относительно шума и должен рассматриваться как дополнительное испьпш1ие (наряду с BDS-статистикой) для всех наборов данных, которые мы подозреваем в хаотичности.

Последствия для FMH

Для гипотезы фрактального рьшка разрыв в фафике R/S для данных индекса Доу-Джонса подтверждает, что рынок является хаотическим в долгосрочной перспективе и следует за экономическим циклом. Валюта, тем не менее, не регистрирует средние непериодические циклы, несмотря на тот факт, что ежедневный показатель Херста для большинства видов валюты более значим, чем ежедневные доходы по индексу Доу-Джонса или казначейским облигациям. Это еще раз подтверждает, что валюта представляет собой процесс дробного шума, даже в долгосрочной перспективе.

ВЫВОДЫ

Мы выяснили, что R/S-анализ является дополнительным инструментом для исследования шумного хаотического временного ряда Мы также выяснили, что он чрезвычайно устойчив относительно шума, а также, что показатель Херста может использоваться как показатель шума при подготовке смоделированных данных. Эти качества делают RyS-анализ полезным процессом для изучения хаотических систем.

Наконец, мы подошли к отношениям между фракгальной статистикой и шумовым хаосом. Может ли шумовой хаос бьпъ причиной распределений с толстыми хвостами и высокими пиками, которые так распространены на финансовых рьшках, так же как и в других естественных временных рядах? Мы узнаем это в Главе 17.



Фрактальная статистика, шумовой хаос и FMH

в Главе 16 мы видели, что рынок капитала и экономический временной ряд имеют некоторые схожие черты с шумными хаотическими системами. В частности, их показатели Херста совместимы со значениями Н, рассчитанными из спектрального показателя р. Мы также нашли, что R/S-анализ может оценить среднюю длину непериодического цикла на основании разрыва в фафике в логарифмическом масштабе по обеим осям. Эта длина цикла была подобна циклам, найденным R/S-анализом для рьшков капитала и для экономического временного ряда. Популярные стохастические процессы, типа GARCH, которые также используются как возможные модели, не имеют этих характеристик.

На ос1ювании результатов из предыдущих глав кажется, что шумовой хаос является разумным объяснением движений рьшка капитала. За исключением валюты, шумовой хаос совместим с долгосрочным, фундаментальным поведением рынков, а дробное броуновское движение более совместимо с краткосрочными торговыми характеристиками. Оба типа поведения совместимы с гипотезой фрактального рынка, онисан1юй в Главе 3.

Заключительный вопрос касается отношений между шумовым хаосом и устойчивыми, или фрактальными, распределениями. Могут ли эмпирически наблюдаемые распределения с высокими пиками и толстыми хвостами, а также перемежающееся динамическое поведение также быть связаны с шумовым хаосом? В этой главе мы исследуем этот вопрос. В качестве возможного объяснения можно предгюжттть шумовой хаос, но мы найдем, что многое остается необъяснимым.

В заключительном разделе этой главы я пытаюсь привести в соответствие различные элементы анализа временных рядов, которые, кажется, дают значимые результаты: ARCH, дробный шум и шумовой хаос будут объединены в одну структуру. Применимость каждого процесса зависит от индивидуальных инвестиц1юнных горизонтов. Мы должны сначала исследовать взаимосвязь между фрактальной статистикой и шумовым хаосом.

ЧАСТОтаЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Частотрюе распределение изменений - вот откуда нужно начать. Хорошо известно, что изменения в системе, характеризующейся детерминированным хаосом, имеют частотное распределение с длинным положительным хвостом. На Рисунке 17.1 показано уравнение Макки-Гласса с частотным распределением на основе использования изменений в фафике, приведенном на Рисунке 6.7. Изменения были нормагшзованы к среднему О и стандартному отююнению 1. Результатом является распределение, которое выглядит логарифмически нормальным ; то есть оно имеет



одну вершину, длинный положительный хвост и конечный отрицательный хвост. Добавление шума к этим системам приводит к значительным изменениям в их частотных распределениях. На Рисунках 17.2(a) и 17.2(b) показано уравнение Макки-Гласса с наблюдаемым и системным шумом соответственно.


Mackey/Glass

-8 -6-4 -2 02468

Standard Deviations

РИСУНОК 17.1 Уравнение Макки-Гласса: без шума.

Normal


Mackey/Glass

-8-6-2 02468 Standard Deviations

РИСУНОК 172а Уравнение Макки-Гласса: наблюдаемый шум.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92