Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

американские акции и облигации офаничиваются приблизительно на уровне четырех лет; то есть 10-летние прибыли имеют фактически то же самое стандартное отклонение, что и четырехлетние прибыли. Такому офаниченному поведению не давалось никакого объяснения, но четырехлетний предел удивительно похож на четырехлетний цикл, найденный R/S-анализом. Может ли здесь быть связь?

Концептуально, да, связь есть. В хаотической системе, аттрактор -офаниченное множество. После перемещения системы по одному циклу изменения перестанут расти. Следовательно, было бы неудивительно обнаружить, что хаотические системы также имеют офаниченные временные структуры волатильности. Фактически, офаниченные временные структуры волатильности могут быть еще одним способом проверки на наличие непериодических циклюв.

Рисунок 17.4(a) показывает временную структуру волатильности уравнения Макки-Гласса с задержкой в 50 итераций. Масштабирование останавливается как раз перед 50 итерациями. Рисунок 17.4(b) показывает временную структуру волатильности для уравнения Макки-Гласса с добавленным наблюдаемым и системным шумом. Это те же самые временные ряды с добавлением шума, которые используются на протяжении всей книги. Они оба имеют Н ~ 0,70 против Н = 0,92 для версии без шума. Ряды с добавленным шумом еще более убедительны, чем аттрактор Макки-Гласса без шума. Пик на обоих фафиках происходит, несомненно, при п = 50 итераций, то есть среднем непериодическом цикле системы.

------------------------ ------ - - 0,5

50 Iterations

га Q

га -а с га

in о

I -0.5

---- -1.5

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

LogCNumber of Observations) РИСУНОК 17.4а Уравнение Макки-Гласса: временная crpyKiypa волатильности.



Observational Noise

-]})

-2 -2.1

-2 2 Ч

1-2.3! -ts

> -2.4 о G

-2.5 -а

4 -2.6 с

В .7 с/:

?-2.8

50 Iterations

-2.9 System Noise

-3 -3.1 -3.2

0 12 3 4

Log(Number of Observations)

РИСУНОК 17.4b Уравнепие Макки-Гласса с шумом: временная структура

волатильности.

Я провел подобный анализ для атфакторов Лоренца и Росселера. Я призываю читателей самим пробовать этот анализ, используя профамму, приведенную в Приложении 2 или собственную профамму. Временная структура волатильности этих хаотических систем имеет поразительное сходство с аналогичными фафиками рынков акций и облигаций, приведенными в Главе 2. Валюта не имеет этой Офаниченной характеристики - еще одно свидетельство того, что валюта является не хаотическим процессом, а, вместо этого, процессом дробного шума. Это не подразумевает, что валюта не имеет интервалов изменения; очевидно, что она их имеет, но у этих интервалов изменений нет средней длины. Что касается валюты, джокер действительно появляется случайным образом, что же касается американских акций и облигаций, джокер имеет среднюю частоту появления, составляющую четыре года.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ И СРЕДНЕЕ

В Главе 14 мы исследовали последовательное стандартное отклонение и среднее значение американской фондовой биржи и сравнили его с временным рядом, полученным из распределения Коши. Мы сделали это, чтобы увидеть влияние бесконечных дисперсии и среднего на временной ряд. Последовательное стандартное отклонение - стандартное отклонение временного ряда, когда мы за раз прибавляем



одно наблюдение. Если бы ряды были получены из гауссовского случайного блуждания, то чем больше наблюдений мы бы имели, тем больше последовательное стандартное отклонение стремилось бы к стандартному отклонению совокупности. Аналогично, если среднее значение устойчиво и конечно, выборочное среднее будет, в конечном счете, сходиться к математическому ожиданию. Для файла данных индекса Доу-Джонса для акций промышленных компаний мы нашли мало доказательств конвергенции приблизительно после 100 лет данных. Это подразумевает, что в более короткие периоды процесс намного более похож на бесконечную дисперсию, чем на распределение конечной дисперсии. Последовательное среднее сходилось более быстро, и выглядело более устойчивым. Фрактальное распределение, конечно, хорошо бы описьшалось бесконечной или неустойчивой дисперсией, а также конечным и устойчивым средним. После изучения индекса Доу-Джонса, мы, казалось, нашли желаемые характеристики.

Теперь было бы интересно изучить последовательную статистику хаотических систем. Имеют ли они также бесконечную дисперсию и конечное среднее? Они проявляют распределения с толстыми хвостами при добавлении шума, но одного этого факта недостаточно для объяснения рыночного анализа, который мы уже провели.

Без шума кажется, что уравнение Макки-Гласса персистентно с неустойчивым средним и дисперсией. С шумом, и наблюдаемым и системным, система ближе к рыночному ряду, ио не идентична ему. В этом исследовании, как и в Главе 15, все ряды были нормализованы к среднему О и стандартному отклонению 1. Конечное значение в каждом ряде будет всегда иметь среднее, равное 0.

Рисунок 17.5(a) показывает последовательное стандартное отклонение 1 ООО итераций уравнения Макки-Гласса без шума. Система непостоянна, имеет дискретные скачки в стандартном отклонении, сопровождаемые устойчивыми падениями - очень подобно рядам Коши и индекса Доу-Джонса, которые рассматривались в Главе 15. На Рисунках 17.5(b) и 17.5(c) приведены подобные исследования наблюдаемого и системного шума соответственно. Добавление шума делает скачки меньшими, но они, тем не менее, остаются в обоих случаях. На основании этих фафиков мы можем сделать вьшод, что уравнение Макки-Гласса не имеет устойчивой дисперсии.

На Рисунке 17.6(a) показано последовательное среднее для ряда с наблюдаемым шумом и ряда без шума. Влияние добавлегшя шума заключается в том, что он притягивает последовательное среднее ближе к 0. Ни один ряд не является столь же устойчивым, как ряд индекса Доу-Джонса и случайная последовательность, которые мы видели в Главе 14, хотя ряд с наблюдаемым шумом является более близким, так как он только на 0,02 стандартного отклонения отстоит от среднего. На Рисунке 17.6(b) приведен фафик последовательного среднего для уравнения Макки-Гласса с системным шумом. С!нова кажется, что там есть устойчивое математическое ожидание, хотя имеет место систематическое отклонение. Мы можем экспериментально заключить, что уравнение Макки-Гласса не имеет устойчивого среднего, но наблюдаемый шум может дать видимость среднего, устойчивого до некоторой степени. Когда я провел этот анализ для атфакторов Лоренца и Росселера,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92