©take AR (1) residuals© yi=datn [2 : obv]; xi = datn [1 :obv-l]; xi2=xi2; ybar=meanc(yi); xbar=meanc (xi) ; xy=yj.*xi;

sxx=obv*suinc (xi2) - (sumc (xi))2;

sxy=obv I ( sumc (xy) ) -sumc(xi) *sumc (yi) ;

slope = sxy/sxx; const =ybar- slope*xbar;

date = datn [2:obv] - (const + slope*datn [l:obv-l]);

obv = rows (date);

©cumulate AR (1) residuals©

datx = eumsume (date [.,1 ]) + 100;

l=0;x=0;

do while x<= (obv/2); X = X + 1;

num = obv/x; n = floor (obv/x) ; if n<num; goto repeat; endi f;

©cheek if x is evenly divisible©

xl =reshape (datx,n,x); ©reshape matrix to desired investment

horizon, X ©

datn = xl [.,!]; ©use first со1гш1п of prj ees only©

datr = ln(datn[2:n]./datnfl :n-l]); ©log return© s = stde (datr); ©calculate standard deviation©

©print to file©

Таблица А2.1 Ожидаемое значение R/S, гауссова случайная переменная: характерные

значения

Приложение 3

ТАБЛИЦЫ ФРАКТАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Это приложение имеет две цели:

1. Здесь представлены таблицы, которые некоторые читатели найдут полезным, если они исследуют устойчивые распределения как альтернативные показатели риска, либо для выбора портфеля, либо для опционного ценообразования, как описано в Главе 15.

2. Оно охватывает методологию, используемую для создания таблиц. Текст данного приложения предназначен особенно для тех, кого интересует такая степень детализации.

В 1968 и 1971 гг. Фамэ и Ролл опубликовали функции распределения для семейства устойчивых распределений. Таблицы ограничивались симметричным случаем, где Р = 0. Это были первые таблицы, которые были получены на основе алгоритмов, а не на основе интерполяции как это делал Мандельброт (Mandelbrot, 1963). В этом приложении мы сначала опишем методологию, используемую Фамэ и Роллом. Мы также кратко обсудим другие методы, разработанные начиная с 1971 г. В конце приложения воспроизведены три таблицы из работы Фамэ и Ролла. Теперь стало возможным сгенерировать эти таблицы с использованием мощного программного обеспечения, доступного для персональных компьютеров, так же как и для автоматизированных рабочих мест. Заинтересованные читатели также могут пробовать это сделать.

ГЕНЕРИРОВАНИЕ ТАБЛИЦ

Фамэ и Ролл основывали сюю методологию на работе Бергстрома (Bergstrom, 1952). Чтобы осуществить расширение Бергстрома, мы должны начать со стандартизированной переменной:

и=- (А3.1)

Распределение и - устойчивый эквивалент стандартного нормального распределения, которое имеет среднее, равное О, и стандартное отклонение, равное 1.