Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Анализ финансовых западных рынков 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Другое основное предположение, которое необходимо для применения нормального распределения, затрагивает временную структуру волатильности. Как правило, мы используем стандартное отклонение для измерения волатильности и предполагаем, что она подвергается масштабированию согласно квадратному корню из времени. Например, мы пересчитываем на год стандартное отклонение ежемесячных прибылей посредством умножения его на квадратный корень из 12. Эта практика происходит из наблюдения Эйнштейна (Einstein, 1905), что расстояние, которое проходит частица в броуновском движении, увеличивается с квадратным корнем из времени, затраченного на его измерение.

Тем не менее, несмотря на этот широко распространенный метод для пересчета риска на год , известно, что стандартное отклонение подвергается масштабированию в более быстром темпе, чем квадратный корень из времени. Эмпирические исследования Тернера и Вайгеля (Turner and Weigel, 1990), Шиллера (Shiller, 1989) и Петерса (Peters, 1991b) подтверждают такой темп масштабирования. Для объяснения этого свойства, идущего вразрез с теорией случайных блуаданий и гипотезой эффективного рьшка (ЕМН), были исследованы запаздывающий белый шум, возмущения ARCH и другие причины.

Акции

Временная структура волатильности оказалась даже более странной, чем думали эти исследователи. Рисунок 2.7 - фафик логарифма стандартного отклонения против логарифма времени относительно 103-летних данных ежедневного индекса Доу-Джонса для акций промышленных компаний. Эта диафамма была посфоена посредством равномерного разделения полного 103-летнего периода на все подынтервалы, которые включали и начальные, и конечные точки. Поскольку число используемых подпериодов зависит от общего количества точек, был использован интервал в 25 ООО дней. Были рассчитаны прибыли для смежных периодов, а также были рассчитаны стандартные отклонения этих прибылей. Результаты приведены в Таблице 2.1. Таким образом, мы имеем подпериоды в пределах от 25 ООО однодневных прибылей до четырех 6.250-дневных прибылей, или приблизительно 28 лет.

Квадратный корень из времени показан сплошной 45-фадусной линией на рисунке 2.7. Волатильность действительно увеличивается более бысфым темпом, чем квадратный корень из времени. В Таблице 2.2 вначале показан результат регрессии до 1 ООО дней (N < 1 ООО дней). До этой точки стандартное отклонение растет на 0,53 корня из времени. По сравнению с результатами регрессии после 1 ООО дней (N > 1000 дней) наклон сильно упал к 0,25. Если мы думаем о риске как о стандартном отклонении, инвесторы несут больше риска, чем подразумевается стандартным отклонением для инвестиционных горизонтов менее четырех лет. Однако инвесторы несут все меньше риска на инвестиционных горизонтах более четырех лет. Как всегда было известно, долгосрочные инвесторы несут меньше риска, чем краткосрочные инвесторы.



Часть t. Фрактальные вретехшые ряды

-0.5

со -

-1.5

-2.5



LQQuDays Theoretical Scaling

Log(Number of Days)

РИСУНОК 2.7 Индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний, временная

структура волатильности: 1888-1990 гг.

Другой подход состоит в том, чтобы исследовать отношение прибыли к риску или коэффициент Шарпа , названный по имени его создателя, Нобелевского Лауреата Уильяма Шарпа. Коэффициент Шарпа показывает, сколько прибыли получено на единицу риска, или стандартного отклонения. (См. Таблицу 2.3.) В течение периодов меньше 1 ООО дней или четырех лет коэффициент Шарпа постоянно уменьшается; на отметке в 1 200 дней он резко увеличивается. Это означает, что долгосрочные инвесторы вознафаждены больше, на единицу риска, чем краткосрочные инвесторы.

Статистически говоря, временная структура волатильности показывает, что фондовый рынок не является случайным блужданием. В лучшем случае он является стохастическим офаниченным множеством. Это означает, что есть пределы тому, как далеко случайный ходок пройдет, прежде чем он или она направятся обратно к дому.

Самое популярное объяснение Офаниченности заключается в том, что прибыли являются возвратными к среднему. Стохастический процесс, возвратный к среднему, может произвести Офаниченное множество, но не увеличивающийся коэффициент llJapna. Возвратный к среднему процесс подразумевает ифу с нулевой суммой. Исключительно высокие доходы в одном периоде нейтрализуются доходами ниже среднего в более позднем периоде. Коэффициент Шарпа остался бы постоянным, потому что прибыли также были бы Офаничены. Таким образом, средняя реверсия в прибылях не является полностью удовлетворительным объяснением Офаниченности изменчивости. Независимо от этого процесс, который производит наблюдаемую временную структуру волатильности, явно не гауссов, при этом он недостаточно хорошо описывается нормальным распределением.



гДесосгоягеяьиосгь гауссовой гипотезы

Таблица 2.1 Ицдекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний, временная

структура волатильности: 188S-1990 гг.

Количество дней

Стандартное отклонение Количество даей Стандартное опспонение

0,011176

0,135876

0,016265

0,196948

0,022354

0,196882

0,025838

0,213792

0,032904

0,20688

0,037065

0,213301

0,041749

0,314616

0,048712

0,309865

0,052278

0,301762

0,058831

0,298672

0,061999

1000

0,493198

0,075393

1040

0,314733

0,087089

1300

0,293109

0,087857

1625

0,482494

0,0989

2000

0,548611

0,107542

2600

0,479879

0,125939

3250

0,660229

0,120654

5200

0,612204

0,137525

6500

0,475797

Таблица 2.2 Индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний, результаты регрессии, временная структура волатильности: 1888-1990 гг.

N <1 ООО дней

N >1 ООО дней

Выход регрессии:

Константа Стандартная ошибка

Y(расчетная)

R в квадрате Количество наблюдений Степени свободы

X коэффициент(ы) Стандартная ошибка

коэффициента

-1,96757

0,026881

0,996032

0,534713 0,006378

-1,47897

0,10798

0,612613

0,347383 0,097666



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92