О о

Pocov(Pi-f £)1,гл,) 73

где Po - текущая цена, Pi - будущая цена, Di - дивиденд, выплачиваемый за период 1. САРМ утверждает, что

Р(Г.) = rj+ А[Р(гд,) - г;].

Объединяя, получим

! = 1 + г, + да(г.,)-ы

°-1 + Гу + №(гл,)-Г;]- (2-

В этой формуле числитель равен ожидаемым от акции платежам, а знаменатель равен единице плюс процентная ставка, требуемая инвесторами. Чем больше риск, тем больше требуемая ставка доходности и, следовательно, тем меньше цепа при заданном уровне будущих потоков платежей. В формуле (2.18) цепа акции выражена с помощью коэффициента дисконтирования, скорректированного с учетом риска: мы дисконтируем будущие платежи с помощью процентной ставки, учитывающей риск.

Риск-нейтральная форма записи для скорректированных с учетом риска платежей выводится так:

. , .(Pi-f 1>1)-Ро ,

со\(г.-,Гл/) = cov(--,Гл/) =

Вспоминая определение бета , перепишем приведенную выше формулу для Pq:

E{P, + Dx)

Ро - -

1 СОУ(Л+ДьГм).р. >, s

1 + Г; +----2-{Ь{Гм) - rj)

откуда

и, наконец

ад + А)-соу(Р1+А,гм)-Л

- ГТТ; (2-19)

А = --5-- -цена риска.

В данной формуле мы, чтобы учесть риск, скорректировали числитель, а дисконтирование проводим по безрисковой ставке. Числитель в (2.19) иногда называют безрисковьш эквивалентом (certainty equivalent) будущим платежам.

Как подход с корректировкой коэффициента дисконтирования (risk adjusted discount rate - RADR), так и подход с безрисковым эквивалентом (certainty equivalent - CEQ) могут применяться для оценивания фирмы или, более общо, любого множества будущих платежей. Итак:

(RADR) : Р =--J,tf\-т,

-° 1+TJ+ /3i[E(rM) - г;]

(Ггт. pi E(Pi + D\)-Xcov(Pi + D\,rj)

(CEQi. Ро-

2.13 Приложение: ожидаемая полезность и Петербургский парадокс

Рассуждение, известное как Петербургский парадокс , было изложено в статье Даниила Бернулли, представленной в 1738 г. Императорской Академии наук в Петербурге. Проблема была сформулирована следующим образом:

Петр бросает монету раз за разом, пока она не выпадет орлом . Он обязуется выплатить Павлу один дукат, если орел выпадет при первом бросании, два дуката - если при втором, четыре - если при третьем, восемь - если при четвертом и так далее, так что каждый неудачный бросок удваивает величину платежа. Предположим, что мы хотим определить ожидаемый результат Павла .

Ожидаемый платеж может быть вычислен как сулгма возможных платежей, умиожетгных на их вероятности:

l/2-b2/4-f ...

При любом конечном числе бросаний п получается сумма п/2, а при п -> CXD она становится бесконечной. Следовательно, если исходить из математического ожидания, Павел должен быть готов заплатить бесконечную цепу за право участия в такой игре. Тем не менее мало кто согласится с таким выводом, несмотря на быстрый рост выплат в случае длиидой серии решеток .

В попытках разрешить этот парадокс (Крамером, а затем самим Бернулли) было выработано понятие полезности денег. Крамер предположил, что полезность растет медленнее, чем сама величина платежа. В независимо предтюложенном решении Бернулли маргиналыгая полезность денег была принята обратно пропорциональной имеющемуся капиталу.

Этот пример имеет прямое отношение к современной финансовой теории, поскольку в нем обсуждается, сколько следует платить за обладапие рисковым активом. В принятии