иквсстициоипых решений всегда можно выделить следующие этапы: описание доступных инвестиционных возможностей; оценка для каждого варианта величины, сроков и надежности будущих платежей; оценка капитальных затрат для каждого варианта; наконец, окончательная оценка каждого варианта с учетом индивидуального отношения к риску. Петербургский парадокс хюжет рассматриваться как частный сл}чай такой оценки рискового инвестирования.

Один способ общего решения проблемы предложен теорией ожидаеьгой полезности. Эта теория постулирует, что если x(s) - это платеж, ассоциированный с каким-то инвестиционным проектом, в состоянии s, а тг{з) - это вероятность реализации состояния S, то истинная ценность проекта для итгвсстора равна

В ситуации Петербургского парадокса s соответствует бесконечной последовательности орлов и ренгеток , а x(s) означает платеж, тголагающийся при реализации этой последовательности. Парадокс возникает, если U(x(s)) = x{s), т. е. ценность просто paBira ожидаемому платежу. Если же функция и ограничена, то ожидаемая полезность будет конечной.

Для наших целей достаточно просто принять гипотезу, что все инвестидионные решения оцениваются ожидаемой полезностью. В ([юрыальпой же теории исходят из индивидуальных предпочтений на ьгножестве стохастических исходов, а затем изучают условия, при которых эти предпочтения действительно могут быть описаны с помощью функции полезности.

3 опционы

3.1 Основные определения

Опцион (option) на ценную бумагу (акцию) характеризуется своим сроком погашения/ьтрсмспси исполнения (maturity) Т и ценой исполнения (exercise price) Л. Опцион колл (call - колл-опцион, опцион на покупку) дает держателю (владельцу) опциона право купить ценную бумагу по цене исполнения, а опцион пут (put - пут-опцион, опцион на продажу) - право продать ценную бумагу по цене исполнения. Если держатель опциона исполняет пут-опцион (совершает сделку, право на которую дает опцион), он отдает ценную бумагу, получая $Л. Продавец (также - надписатель) опциона обязан совершить указанную в опционе сделку (т. е. продать или купить ценную бумагу) по требованию другой стороны (держателя, покупателя опциона). Лмериканский опцион может быть исполнен (exercise) в любой момент до наступления срока погашения, в то время как европейский опцион - только при наступлении срока погашения.

Предметом опциона могут быть также иностранная валюта, фьючерсы или даже индексы акций. Торгуют опционами преимущественно па биржах; крупнейшие опционные торги проходят на Чикагской бирже. Цены на опционы устанавливаются в процессе взаимодействия трейдеров, выставляющих свои биды и аски. Биржи стандартизуют опционные контракты, устанавливая допустимые значения цены исполнения, а также выступают гарантом исполнения.

3.2 Платежи

Рассмотрим платежи, индуцируемые одним европейским колл-опционом со сроком погашения один период (однопериодный колл-опцион). Предположим, что в момент исполнения опциона цена на акцию, на которую подписан опцион, может принимать значения 20 либо 40, а цена исполнения опциона равна 30.

Пусть у вас есть один колл-опцион. Тогда вы имеете право купить одну акцию за 30. Ясно, что не следует исполнять опцион при цене акции 20. В этом случае затраты па покупку акции равны 30, а за саму акцию можно выручить только 20 (это ее рыночная цена), так что вся операция дает чистый убыток 10. С другой стороны, при цене акции 40 опцион выгоднее исполнить. При исполнении опциона вы покупаете акцию за 30 и продаете ее же за 40 (такова в данном случае рыночная цена), получая в итоге чистую прибыль 10.

Таким образом, при цене акции 20 опцион пе исполняется, так что платеж от опциона равен нулю, а при цене акции 40 опцион следует исполнить, и в этом случае платеж от опциона составит 40 - 30 = 10.

В общем случае платеж от колл-опциопа с ценой исполнения Л при цене акции на момент исполнения опциона S составит

Cs = шах{0,5- А}.

Колл-опцион ничего не дает при 5 < А , а при превышении ценой акции цены исполнения платеж линейно возрастает. Итак, если вы - держатель колл-опциона, он принесет вам выигрыш, если цепа на акцию станет выше цепы исполнения; в противном случае он не принесет выигрыша. Конечно, чтобы стать держателем колл-опциона, его нужно сначала купить (т. е. понести некоторый расход).