Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Финансовый анализ (контракты) 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Ifa графике это выглядит так: Доход от колла

Цена акцнн

Лиалогичио, платеж от пут-опциона составляет

Ps = max{0,A-5}, а график будет таким:

Доход от пута


Цена акции

В этом случае вы выигрываете, если цепа акции падает ниже цены иснолнения.

3.3 Пример оценки европейского однопериодного колл-опциона

Чтобы разобраться с тем, сколько стоит опцион, вернемся к предыдущекгу приьгеру. Акция может стоить 20 или 40, и 1гы рассматриваем европейский колл-опциоп па эту акцию с ценой исполнения 30. Пусть для удобства безрисковый процент равен нулю. Обозначим через 5 текущую цену акции. Рассмотрим следующую стратегию:



- купить 1 акцию;

- продать 2 колл-опциопа.

Предположим, что цена акции стала равна 20. Тогда, если мы придерживались объявленной стратегии, мы выручим 20 от продажи акции, а колл-опцион при цене акции 20 его владельцем исполняться не будет. Таким образом, финальный платеж равен 20.

Предположим, что акция стоит 40. Тогда мы выручим от продажи акции 40, по колл-опцион в этих условиях будет исполнен, и мы должны будем продать владельцу опциона две акции по цепе 30 за каждую. Учитывая, что рыночная цена акции равна 40, мы будем иметь такие доходы и расходы:

+40 от имеющейся у нас акции, +60 от двух исполненных опционов,

-80 на покупку па рынке двух акций, которые мы должны передать исполнителю опциона,

и в результате платеж равен 20.

Таким образом, независимо от того, какой оказалась цена акции, нащ платеж в конце периода равен 20. Это означает, что портфель ценных бумаг из 1 (одной) акции и -2 (минус двух) колл-опционов (т. е. двух проданных колл-опционов) должен продаваться и покупаться за 20 при условии, что безрисковый процент равен пулю. Чтобы доказать это, предположим, что S - 2С > 20, где 5 - цена акции, а С - цена колл-опциона. Тогда каждый, кто продаст такой портфель, выручит от продажи больше 20, а в конце периода потеряет не более 20. Аналогично, если 5 - 2С < 20, то каждый будет стремиться купить такой портфель. Любая из этих двух ситуаций предоставляет возможность арбитража (т. е. возможность получить чистый доход, ничем не рискуя). Единственная ситуация, в которой арбитраж невозможен, достигается, если S-2C = 20.



Так как 5 - 2С = 20, то С = (5 - 20)/2, так что если мы знаем цену акции, мы можем вычислить цену колл-онциона на нее. Пут-онционы рассматриваются аналогично (при помощи портфеля с покупкой акций и покупкой пут-опционов). Можно показать, что портфель, состоящий из одной акции и двух пут-опционов, приносит платеж 40 в конце периода. Так как стоимость портфеля составляет 5 -f 2Р, то 5 -f 2Р = 40, так что Р = (40 - 5)/2 есть цена пут-опциона.

В этом примере мы оценивали опцион через составление безрискового портфеля. Кроме того, мы использовали тот факт, что безрисковый портфель должен продаваться по нейтральной к риску цене (т. е. по его текущей стоимости, дис-контировантюй на безрисковый процент) для получения цены опциона.

Другой способ оценки стоимости опциона - воспроизведение, если это возможно, потока платежей от опциона при помощи других ценных бумаг. Чтобы посмотреть, как это делается, вспомним, какой платеж поступает от опциона:

О, если цена акции равна 20, и 10, если цена акции равна 40.

Рассмотрим следующую стратегию: занять $20 под безрисковый процент (который в этом примере равен нулю) и купить одну акцию по цене 5. Общая стоимость этой стратегии есть 20 - 5, так как мы получаем 20 путем займа и платим 5 за акцию. Предположим, что цена акции оказалась (в конце периода) равной 20. Тогда мы можем выручить за акцию 20, но должны отдать долг в размере 20. Итак, наш платеж есть

О, если цена акции равна 20.

При цене акции 40 мы имеем 40 от реализации имеющейся У нас акции и должны вернуть долг 20, имея в итоге



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65