равновесные цены пе отражают всей наличной инфор\гации. В этих целях в теоретические построения включается потспци-альпый источник помех, который мешает ценам агрегировать ин<1>ормацию.

В изложении этой теории мы сосредоточим впимапис па ожиданиях, использующих линейные правила тгрогпозирова-пия. Следует заметить, что концепция равновесия при рациональных ожиданиях с помехами пе налагает ограничений па источник помех. Любой источник помех, который разрушает статистическую достаточность цен по отношению к приватной инфорТкгации трейдеров, приведет к аналогичному эффекту.

Условия

Пусть имеются один рисковый и один бсзрисковый актив, каждый сроком зга один период.

Выплаты по рисковому активу в конце периода равтл d ~ N(v,a), доходность безрискового актива равгга г; (можгго полагать г; = 1).

Источник неопределенности

Пусть S - фиксироваггное предложение акций па рьшке. Рассматриваются два типа трейдеров. Одних приводит на рынок необходимость сберегать для будущего потребления, другие, обладая нриватггой инфор\гацисй, рассчитывают па успегпные спскуляггии. Если объективггая потрсбггость в сбережеггиях стохастична, то и предложение па спекулятивном рынке стохастично. Например, пусть предложение акций фиксировано (= 5), а потребность вьпгужденггых инвесторов Sic - нормально расггредслеггная случайггая величина. Тогда чистое предложение акций па спекулятивном рытг-ке является нормально распределен пой случайной величиной (S - Slc) = Х,(лг). Стохастичность предложения служит существенным источником помех в рассматриваемой экономике.

Кроме того, предполагается, что суммарная дисперсия предложения будет расти с увеличением числа 1рейдеров, ч/обьг гарантировать, что этот источник помех не пропадет, когда количество спекулянтов станет достаточно больншм (так что рынок окажется козгкуреитным).

В начале периода каждый трейдер-спекулянт получает некоторую приватную информацию у* относительно выплат в конце периода по рисковым вкладам. Таким образом,

J/ = J+Q,Q~iV(0,¥.).

Предположим, что потребность каждого трейдера в рисковых активах задается линейной формулой

- {E{d\lf пф opMav,uSi) - RjP)/li*

V{d\Hn(J) ормация). (4.1)

В уравнении (4.1) тютреб1юсть является линейной функцией как цепы, так и условного ожидания и условной дисперсии дивиденда на конец периода при заданной информированности. В результате, если трейдеры-спекулянты имеют одитга-ковые предпочтения, но различную ипформировазгность, то торговля будет обусловлена только различиями в информированности.

Помехи

В вышеописанных условиях способность цеп агрегировать и]1формацию сутцествепзю ослабляется стохастической составляющей спроса. Проблема в том, что трейдеры на рызгке не могут отличить спекулянтов от вынужденных изгвесто-ров. Высокая (низкая) цена может теперь возникать как за счет хорошей ( плохой ) информации, так и за счет высокого (низкого) спроса вынужденных инвесторов.

Ожидания

Ожидания воздействуют па условные среднее и дисперсию в уравнении (4.1) выше. Это, в свою очередь, влияет па цетгу, поскольку за счет цены выравниваются спрос и предложение.

Предположим, что трейдеры ограничиваются ]1равилами прогнозирования, линейными по ценам и по приваыюй информации относительно ожидаемых дивидендов. В одтюм предельном случае, когда коЭ(1()ИЦИспт перед ценой равен пулю, трейдер использует только приватную ип(1орыацию. В другом предельном случае трейдер при выработке своих инвестиционных решений обращает впимапис только на цены. Это можно интерпретировать так, что он абсолютно не интересуется никакой реальной и]1 1)ормаиисй о фирме. Запипгсм такую форму правила прогнозирования в виде

Ei{d) = Pio+PaP + Pi2Yi. (4.2)

Полностью выявляющее равновесие и равновесие с помехами

Для построения (временного) равновесия подставим правило (4.2) в функцию спроса, просуммируем спрос и приравняем к суммарному предложению. Цены будут являться линейной функцией двух нормально распределенных случайных величин: прсдложсзгия и взвспгснного среднего всех приватных сигналов в экономике.

Отмстим, что для таких временных равновесий выполняются следующие условия:

1. Трейдеры максимизируют ожидаемую полезность капитала па конец периода при заданных правилах прогнозирования.

2. Спрос равен нрсдложснию.

Заметим, что существует континуум временных равновесий, поскольку для произвольно выбрап]1ых коэффициентов найдется цена, выравнивающая спрос и прсдложсзгис. Если трейдеры пе ползюстью игнорируют свои информационные состояния, то равновесная цепа передает опрсдслеппую информацию, поскольку в пей воплощены ожидания, осзговазшыс