на индивидуальной информации. Таким образом, цена является источником информации, которая должна использоваться трейдерами на рынке. В равновесии при рациопалыплх ожиданиях эта информация иснользуется оптимальным образом, так что правила прогнозирования не являются произволыгы-ми. Так, в равновесии при рациопальпых ожиданиях должно удовлетворяться третье условие:

3. Для каждого трейдера нропюз должен подтверждаться реальной реализацией.

Условие 3 устанавливает, что если мы позволим каждому трейдеру пересматривать свои правила пропюзирования с использованием реализованных значений выплат по рисковым активам, то исходные правила прогнозирования не будут пересмотрены. Тем самым мы получим неподвижную (т. е. равновесную) точку в пространстве линейных правил нропюзи-рования.

Чтобы оценить различие между полностью выявляющим равновесием и равновесием нри рациональных ожиданиях с помехами, проанализируем смысл коэффициентов в оптимальном правиле пропюзирования. Если оптимальные весовые коэффициенты в уравнении (4.2) таковы, что Дг - О для каждого трейдера, то равновесие является пол1юстью выявляющим равновесием в рациональных ожиданиях. С другой стороны, в равновесии при рациональных ожиданиях с помехами оптимальные веса /Зц и Дг с равны пулю. Тем самым как цена, так и приватная информация являются существешгыми для принимаемых трейдерами решений. В рассматриваемой постановке помехи, создаваемые стохастической компонентой спроса, гарантируют, что оба коэффициента окажутся ненулевыми.

Построение равновесия

Построим временное равновесие путем суммирования спроса (уравнение (4.1)) и приравнивания этой суммы реализован-

пому предложению рисковых активов (т. е. Л,(лг)). Исходя из этих условий получим равновесную цепу как линейную функцию относительно d и Л,(л)- Итак,

r = a,{P)d + a2iP)X,.y 01.3)

Заметим, что для любого множества начальных ожиданий рыночная равновесная цепа является сумюй двух гюрмаль-по распределенных случайных величин. Коэ4фициептьг в этой линейной функции являются, в свою очередь, функциями ко-Э({фициептов в правилах пропюзирования трейдеров, задаваемых уравнением (-1.2) (Р - вектор коэффициегггов). В этой экономике наблюдаемыми (ех ante или ех post) величинами являются случайные величи1гы d, F и Y - псе тюрлгалыю распределенные со следующей ковариационной матрицей:

d Г Y

d а otiOj а

7 <d K + S

В данной линейной экономике оптимальные правила пропюзирования определяются с помощью метода наименьших квадратов. Из анализа вышеприведенной ковариациошюй матрицы и уравнения (4.3) следует, что элементы, включаюпхис це1гы Р, являются функциями прогнозных весовых коэффициентов каждого трейдера. Таким образом, данные коэффициенты определяют цены ех ante, а с помощью метода наименьших квадратов мы можем вычислить отображение, определяющее пересчет каждым трейдером своих правил прогнозирования на основании информации, полученной по реализованным значениям d. Обозначим это отображение через Л/, так что М{Р) = {Мо{Р), Mi{P), М2(Р)). В равновесии при рациональных ожиданиях мы должны получить неподвижную точку: М{Р) = {PI,P{,P2)i так что коэффициенты правил

прогнозирования остаются псизысппьши нри пересчете в свете реализованных состояний. Построение равновесия irpn рациональных ожиданиях с помехами как неподвижной точки такого отображения можно 1]роиллюстрировать слсдзющим образом.

Па основании предыдущего отображение для нсресчега Л/(/3) вьггасляется как сложная функция от а{Р), неносрсд-ствеппо с помощью метода наименьших квадратов. Отсюда получаем (в предположении, что переменные понимаются как отклонения от их средних значений, так что Ро = 0):

М,{0) = ЩР,

Эти фу1гкции получены 1ГСПосредственно из копариациогг-1ЮЙ матрицы; V ость детерминант подматрицы, задалпюй Р и 7-

Отсюда можно получить следующий результат: Если Р( = 1/(1 + SV) и Pi = S\al/{{\ + Shy, + SV), то М{Р)=Р,

где 11тлг оо axi(N)/{/y = т > О, так что дисперсия агрегированного предложения отделена от пуля в случае, когда эко-]юмика достаточно большая. Наконец, подставив равновесные весовые коэффициенты в уравнение (4.3), получим рав1ювес-ную цену при рациопальпых ожиданиях с помехами.