4.8 Приложение:

премия за риск в форвардных цепах

JfycTb и - ({упкция полезности, Со - TCK}-ui,cc потрсблспио, Ci - потребление через один период. Тогда полезность инвестора равна

и {Со) [и {С,)].

Пpeдпoлoжиr, мы просим инвестора вложить аГ сегодня: с получением о(1 4- r)S завтра, а инвестор выбирает значение о. Безразличие для инвестора между потреблением Со - аГ сегодня и случайным потреблением Ci -f- а(1 -- r)S означает, что производная по о равна 1гулю, т. е.

(i/(Co - oF) + E[U{C, + а{\+ r)S)}) 0. Подставляя а = О, получаем

FU{Co) = i\ +r)E{SU{C,)].

Обозначим через М = U{Ci)/U{Co) предельную 1юрму замещения между нынентим и будущим потреблением. Тогда

F {]. + r)E{SM).

Легко видеть, что E{SM) - E{S)E{AJ) -f- cov(5, .U). 1Год-ставляя, получим

F = {\ + r)E{S)E{M) + {i + r)cov{S,M).

Пиже показывается, что Е{М) - 1/(1 -f- г). Отсюда получаем

F E{S) + {l + r)cow{S,M).

Таким образом, форвардная цепа panira ожидаемой цене акции плюс премия за риск, и эта премия связагга с ковариацией

между пределыгой нормой замещения и будущей ценой акции. Для завершения вывода осталось показать, что

£(Л/)=1/(1+г).

Мы проведем рассуждения, аналогичные вышеизложенным, но будем использовать безрисковые активы. ]Гредполо-жим, инвестор вкладывает а в безрисковые бумаги. Тогда полезность равна

Дифферегщируя по а и приравнивая к нулю в точке о = О, получим

V\Co){V-¥r)E{U{C,)], что и требовалось показать.

5 ФИНАНСОВАЯ

ТОРГОВАЯ СИСТЕМА

Финансовая Торговая Система (ТТС) дает возможность учащимся, находящимся в учебном классе, ночу пет нова ть себя брокерами реальной фондо1юй биржи. Обучение финансам с использованием ФТС позволяет сочетать лекции с тортоптлми сессиями, во время которых учащиеся, сидя за кoмllЫoтepa.rи, торгуют друг с другом в реалыюлт времени.

Сеть компьютеров образует ([тнансовый рь1нок. 1Га ууом рынке можно торговать раз.тич1гыми ценными бумагами: акциями, облигациями, 071цио]1ами, фьючерсами и бстсс сложными (1)Ипа71совыми инструмспталси, такими как клн, (1).;юр и своп.

5.1 Основные элементы торговли

Конкретная ры1ючная ситуация определяется набором ценных бумаг, которыми разрешено торговать; начальны.\г распределением этих ценных бумаг но участникам торгов (трейдерам), а также начальным запасом догег у каждого участника. Параметрами рынка являются также платежи но ценным бумагам, продолжительность одного торгового периода и т.д.

Во вperя торгового периода каждый участник \южст сделать бид (выразить готовность купить), аск ( ырп,зить готовность продать), принять текущий бид (продать ценную бумагу) или принять текущий аск (купить цепную бумагу). При этом, трейдеры должны указывать количество ценных