Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория Эллиотта 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Европы и Сицилии и самым влиятельным государем того времени Он ратовал за абсолютную монархию и окружал себя пышнсютью приличествующей императору.

Встреча Фибоначчи и Фредерика II произош.та в 1225 году и была весьма важньш событием для Пизы. Император ехал во главе длинной процессии, состоящей из трубачей. придворньЕх, рыцарей, чиновников и жшзотных из импералюрского зверингда. Некоторые из проблем, поставленных императором перед ве.гшким математиком paccMOTjjeHbi в Liber Abacci . По-видшюму. Фибоначш решил поставленные императором задачи, поскольку с тех пор всегда был желанным гостем при дворе. Когда в 1228 году Фибоначчи подверг ревизии Liber АЬасс! , он посвятил исправлегшое издание Фредерику П.

Будет почти прееныпением сказать, что Леонардо Фибоначчи бы.л величайшим мате.матиком средневековья. Его перу принадлежат три выдающггхся математических труда: Liber АЬасс! . опубликованная в 1202 и переизданная в 1228 году, Practica Geometriae*. изданная в 1220. и Liber Quadratorium-. Восхищенные граждане Низы в 1240 году подтверди;ш документально, что он был благоразумным и ученым мужем , а совсем недавно Джозеф Гайз. старший редактор Encyclopedia Britannica , заявил, что будущие исследователи со временем воздадут должное Леонарду Пизанскому как одному из величайших в мире пионеров мысли . Его работы лишь теперь, спустя сотни лет, переведены с латьши на английский язык. Заинтересовагшые читатели могут обратиться к книге Дж. и Ф. Пшз Леонард 11изанский и новая математика средттих веков , превосходному трактат: посвященному работам Фибоначчи и тем временам, когда они были написаны.

Несмотря на то что Фибоначчи был вешгчайшим математиком Средневековья, его памяти посвящены лишь статуя, стоящая напротив Пизанской башни на другом берегу реки Арно, и две ул1щы, носящих его имя: одна в Пизе, а другЕШ во Флоренщ1И. Кажется странным, что среди несмегных полчищ турисггов, приходящих посмотреть на ] 79-футовую мраморную башню, лишь очень немногие хотя бы слышали имя Фибоначчи или видели его статую. Фи6онач ги был современником Б*знанны. архитектора, воздвигшего башню, строительство котоюй началось в 1174 году. Оба эти человека внесли свой вклад в мировую историю, но тот. чье влияние значительно превышало засл>ти другого, остался почти неизвестным.

последовательность

Фибоначчи

В .Liber Abacci* поставлена за,хача, из решения которой возникает последовательность чисел i, 1, 2, 3, 5.8. 13. 21. 34, 55, 89, 144 и так далее до бесконечности, сегодня известная как последовательность Фибоначчи. Задача формулируется следующим образом:

Сколько пар кроликов, помещенных в закрытое пространство, можно полл 1ить за один год от одной пары крсликов. если каждая пара приносит каждый месяц, начршая со второго, нов\ло пару?

В поисках решения мы обнаруживаем, что каждой паре, включая псрв\ло, требуется месяц для созревания, но, naias плодиться, она пргшосит ежемесячно новую пару. К началу второго месяца у нас по-прежнему только одна пара. Ткким образом возникает последовательность 1,1. Эта первая пара в конце концов удваивает свое количество во время второго месяца, так что в начале третьего месяца имеется две пары кроликов. После этого старшая пара приносит третью пару в следтощем месяце, так что в начале четверлюго месяца последовательность расширяется до 1, 1, 2, 3, Из этих трех

Генеалогическое дерево семьи Кроликов

Месяц 1

5 6 7 8

Пары 1

5 8 13

2 За двенадцать месяцев семья г-на и г-жи Кроликов вырастет до 144 пар



пар приносят потомство две старшие пары, а самая молодая нет

и количество пар кроликов доходит до пяти. В стедутощем месяце потомство приносят три пары, а последовательность расширяется до 1, 1, 2, 3. 5. 8 и так далее. На рис. 3-1 показано древо популяции кроликов, где видно, что популящш растет с экспоненциальным ускорением. Еачи продолжать последовательность в течение нескольких следующих лет. цифры станут астрономическтш. Через 10 месяцев, например, нам пришлось бы возиться с 3544224848179261915075 парами кроликов. Последовательность Фибоначчи, возникающая из задавши про кроликов, обладает \шо-гими интересными свойствалш. Например, отношения между ее членами, находящилшся на одинаковом расстоянии друг от друга, почти не изменяются.

Сумма любых двух соседних чисел последовательности равна следующему за ними члену: так, 1 плюс 1 равно 2, 1 плюс 2 равно 3, 2 плюс 3 равно 5, 3 плюс 5 равно 8 и так далее до бесконечности.

Золотое соотношение

После нескольких первых чисел последовательности отношение любого ее члена к [юследующему прибли.зительно равно 0.618, а к предшествутощему - 1,618. Чем больше порядковый номер члена последовательности, тем ближе отношение к числу фи (обозначается ф), являющемуся иррациональным числом и равному 0,618034... Отношение между членадш последовательности, разделенными одним числом, примерно равно 0,382. а обратное ему число равно 2,618. На рис. 3-2 приведена таблица соот1гошений всех чисел Фибоначчи от 1 до 144.

Ф является единственным числом, которое, будучи прибавленным к 1, дает обратное себе число: 1 -н 0,618 = 1 : 0,618. Это родство процедур сложения и умножения приводит к следующей последовательности уфавнений:

0,618== I -0,618 0,618 = 0,618-0,618= 0,618 = 0,618=-0.618 0.618= = 0.618-0,618 или

е-е-


-*

<Х1

а>

<Х1

£1

d-

<o

<г.

ч£

-<

чиэхЕнаиенЕ



1.618== 1 +0,618 1.618= 1.618 + 0,618 1.618= 1,618 + 0,618= 1.6185= 1.618 + 0.618

Некоторые взаимосвязанные свойства этих четырех основных коэффициентов перечислены ниже:

1,618-0,618= 1 1.618x0.618= 1 1-0,618 = 0,382 0,618x0.618 = 0.382 2,618-1,618= 1 2.618 x 0.382= 1 2.618x0.618= 1.618 1.618Х 1.618 = 2.618

Если любое число Фибоначчи, кроме 1 и 2, лгмножить на четыре и прибавить к определенному числу Фибоначчи, то получится другое число Фибоначчи, так что:

3x4= 12: + 1 = 13 5x4 = 20; + 1 = 21 8 X 4 = 32; + 2 = 34 13х4 = 52; + 3 = 55 21x4 = 84;+5 = 89 ИТ д.

По мере роста новой прогрессии числа образуют третью последовательность, составлегпгую из чисел, прибавленных к произведению четверки и числа Фибоначчи. Это делается возможным в связи с тем. что отношение между членами пос.чедователь-иости, отстоягцими друг от друга на две позиции, равно 4.236. где число 0,236 является обратным к 4,236 и. кроме того, разностью между 4,236 и 4. Другие многкители приводя! к другим последовательностям, все они основаны на коэффициентах ФН боначчи.

Мы предтагаем вашему вюгашппо cmicoK некоторых дополшг-тельных свойств, связанных с последовательностью Фибоначчи:

1 Никакие из двух последовательных чисел Фибоначчи не имеют общих делителей.

2. Если члены последовательности Фибоначчи пронумеровать Kait 1 2. 3. 4. 5, 6. 7 и т. д.. мы обнаружим, что. за исключением четвертого чтена (число 3), номер любого числа Фибоначчи, являющегося простым чистом (т. е. не имеющим иных делителей, кроме себя самого и едтши-цы), таки;е является простым чистом, Сходтгым образом, за исключе-ш1ем четвертого члена последовательности Фибоначчи (число 3). все составные номера членов последовательности (то есть те, что имеют как шптимум два делитачя за исюхючегшем себя самого и единицы), соответствуют составным числам Фибоначчи. гго и показывает приведенная ниже таблица. Обратное пе всегда оказьгеается верным.

Простые и составные числа Фибоначчи:

П П П X п п п и

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 ХС ССС С ССС

3. Сумма любых десяти членов последовательности делится на одиннадцать.

4. Сумма всех чисел Фибоначчи до определенной точки после-довател1:.ности плюс единица равна числу Фибона1чи. отстоящему на две позиции от последнего прибавленного 1шсла.

5. Сумма квадратов любьгх последовательных членов, начгахаю-Щихся с первой 1, всегда будет равна последнему (из данной выборки) числу последовате-чьности, улшоженггому на следующий член,

6. Квадрат числа Фибоначчи минус квадрат второго члена последовательности в сторону уменьшения всегда будет числом Фибоначчи.

7. Квадрат любого числа Фибоначчи равен предыдущему члену последовательности, умноженному на следующее чисао в постедо-вательиостн, плюс или минус единица. Прибавление и вычитание единицы чередуются по мере развития последовательности.

8. Сумма квадрата числа и квадрата следующего числа Фибоначчи F, равна числу Фибоначчи Р, ,. Форм>ла F + , = F,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42