Серия испытаний - повторение одного и того же испытания, проводимого определенное число раз.

Длина серии - число испытаний.

Игра - это серия испытаний различной длины, проводимых по определенным правилам, которые условно обозначают какие-то из возможных исходов как успех или неудачу .

Событие (исход) - это результат мысленных или реальных испытаний. События различают по степени сложности: элементарные и составные.

Элементарные события - это такие, которые не разложимы ни на какие другие. Например, события выпадение орла и выпадение решки являются элементарными. Как и события сигнал сработал или не сработал .

Составные события включают в себя какие-то другие, которые могут быть элементарными или более сложными по структуре (например, сразу несколько технических индексов сигнализируют об определенном состоянии рьшка).

Произведение событий (логическое пересечение) означает их одновременность.

Сумма событий (логическое объединение) означает то, что события могут произойти либо по отдельности, либо одновременно.

Тогда, скажем, из двух любых событий X и Y можно составить, по крайней мере, два новых события с помощью таких логических операций, как:

1) пересечение (произведение событий) означает одновременность X и Y (связь через союз и ). Пример: одновременно генерируется и сигнал - X, и его независимое подтверждение - Y;

2) объединение (сумма событий) означает, что имеют место по отдельности или X, или У либо одновременно и X, и У (обозначается союзом и/или ). Пример: генерируется сигнал, который либо получает, либо не получает независимое подтверждение.

Как видим, объединение событий включает в себя их пересечение.

Совместимые события могут происходить одновременно (полностью или частично). Например, событие сигнал сработал при первом испытании совместимо с событием сигнал не сработал при второй попытке применения . Могут произойти и то, и другое события.

Несовместимые события не могут произойти одновременно. Например, сигнал не может и сработать, и не сработать в одно и то же время, а монета - выпасть двумя сторонами сразу.

Пространство (поле) элементарных событий (ПЭС) - совокупность (множество) элементарных событий, которые представляют собой все мыслимые исходы испытаний. Это позволяет характеризовать каждый отдельный опыт (эксперимент) с точки зрения объемности того места, которое он занимает в ПЭС.

Важнейшее свойство ПЭС - вероятности всех его элементарных событий в сумме дают единицу (100%). Это означает, что при любом испытании хотя бы какое-то событие из этого поля обязательно произойдет.

ПЭС можно определить только тогда, когда точно определено содержание проводимого опыта или эксперимента.

В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 217; Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. С. 229.

Так, если испытание заключается всего в одном броске на удачу, то, согласно идеализированному представлению о монете, ПЭС состоит только из двух событий: орел и решка . Вариант ребро не допускается.

Та же ситуация и при работе с сигналом: при каждом его применении он может оказаться либо истинным, либо ложным.

Изменение условий испытания меняет и ПЭС. Если, скажем, испытание заключается в том, чтобы бросить монету дважды, то пространство элементарных событий будет включать в себя уже четыре элементарных события: орел-орел , решка-решка , орел-решка и решка-орел . Для г испытаний ПЭС будет содержать Т событий.

Случайная величина (переменная) - некоторая функция, определенная на пространстве элементарных событий через исходы некоторого опыта или эксперимента*.

Статистическая (безусловная) вероятность - численное значение, характеризующее меру неопределенности и возможности какого-то события или значения переменной величины.

Вероятность изменяется в пределах от О до 1:

О - это оценка события как статистически определенного в качестве невозможного, сколько бы одинаковых испытаний не проводилось;

1 - оценка события как статистически определенного в качестве неизбежного, сколько бы одинаковых испытаний не проводилось;

0,5 означает статистическую неопределенность, когда при любом числе испытаний, скажем, имеющих только два исхода (событие есть или его нет), каждый раз следует в равной мере ожидать как свершения события, так и его отсутствия.

Условная вероятность - мера случайности события, которое рассматривается при условии одновременного совершения какого-то другого случайного события.

Шансы - это еще одна форма выражения вероятностной оценки, наиболее часто используемой при интуитивно-психологическом подходе, особенно там, где вероятности некоторого события X целесообразно взвешивать по дихотомии исходов за и против .

Шансы, что некоторое событие X произойдет, принято выражать в форме:

а/Ь,

где а - любое число, характеризующее оценку за то, что событие X произойдет;

Ь - любое число, характеризующее оценку против того, что событие X произойдет.

Р(Х) =

а + Ь

Можно видеть, например, что для события X, шансы которого оцениваются как 50:50, вероятность будет равна 0,5.

С другой стороны, если мы знаем значение вероятности Р(Х), то шансы в его пользу можно рассчитать по обратной формуле:

1 - Р(Х)

Иногда, в обыденной жизни оценки шансов и вероятности интересующего события ошибочно отождествляются. Так, если шансы на успех оцениваются как 1:10, то это вовсе не значит, что вероятность неудачи равна 0,1. Можно посчитать по формуле, приведенной выше, что на самом деле это 0,09.

Шансы - это не вероятность, а соотношение, так сказать, голосов за и против . Поэтому вместо 50:50 можно в равной мере использовать 1:1 или 49:49. Существо оценки не изменится - соотношение за и против сохранится.

Комбинаторный анализ. Основные понятия комбинаторного анализа, которые нам необходимы, - это выборка и сочетание.

Представим совокупность каких-то двух видов элементов, случайно перемешанных в неизвестном соотношении. Это могут быть либо орел и решка , либо сигнал сработал и не сработал , либо успех и неудача . Такая совокупность, которая может быть бесконечной по величине, называется генеральной.

Если последовательно г раз запускать руку в эту совокупность и случайным образом вытаскивать оттуда по одному элементу, то в результате получим какой-то набор орлов и решек . Его и называют выборкой.

Примем, что порядковый номер результата выбора не имеет значения. Для нас важно соотношение возможных исходов: побед и поражений.

Тогда сделаем первое несложное вычисление: если орлов окажется к, то решек соответственно должно быть (г - к). Иначе говоря, при г попытках применения сигнала и к успехах , будет соответственно г - к неудач .

Очевидно, что оба эти элемента (исходы) могут располагаться в различных комбинациях. Например, орел , решка , решка , орел и т.д. О каждом таком возможном варианте расположения к орлов и (г - к) решек принято говорить как о сочетании.

Например, говорят, что шансы на успех в игре против рынка - 50:50.

Если известны величины а и Ь, то вероятность того, что событие X произойдет, вычисляется по формуле: