На основе этих двух правил можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:

1) определить ПЭС;

2) оценить вероятности элементарных событий;

3) вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).

Например, при броске идеальной монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: орел и решка . Вероятность любого из них будет равна Д.

Рассмотрим расчет по этой модели для частного случая, когда шансы на то, что сигнат окажется истинным или ложным , равны 50:50 (вероят-

Р(Х или Y либо X и У) = Р(Х) + Р(У) - Р(Х и У).

Если события несовместимы между собой, т.е. Р(Х и У) = О, тогда эта формула упрощается до

Р(Х или У) = Р(Х) + Р(У).

Этот вариант и есть правило сложения .

Если несовместимых событий больше двух, то их вероятности также складываются:

Р(Х или У или ... или Z) = Р(Х) + Р(У) + ... + P(Z).

Для событий, которые являются совместимыми и независимыми, ползаем:

Р(Х или У) = Р(Х) + Р(У) - Р(Х) X Р(У)= = 1-{1-Р(Х)}х{1-Р(У)}.

Эти положения можно представить следующей схемой:

Действие Правила сложения

* На самом деле, как мы увидим дальше, в зависимости от настройки сигнала вероятности двух возможных исходов могут быть разными. ** Cпpaвeдливoctь этого допущения может быть подтверждена или доказана эмпирическими данными.

ность каждого исхода Д)*- Поинтересуемся, какова вероятность разных сочетаний успеха и неудачи , если испытание будет состоять из 3 попыток.

Начнем с того, что построим пространство элементарных событий.

Оно будет содержать:

2 = 2 = 8 элементов.

Это такие сочетания:

успех , успех , успех ;

успех , успех , неудача ;

успех , неудача , успех ;

неудача , успех , успех ;

успех , неудача , неудача ;

неудача , успех , неудача ;

неудача , неудача , успех ;

неудача , неудача , неудача .

Подчеркнем, что каждое из этих сочетаний является элементарным событием. Но напомним, что это верно только при испытании, которое определено как три попытки применения сигнала .

Следующий шаг: оцениваем вероятности этих элементарных событий.

Согласно принятой модели случайности исхода сработал - не сработал , нет причин, по которым одно сочетание, принадлежащее данному ПЭС, может быть вероятнее другого**. Поэтому вероятность каждого из них приравнивается к одному и тому же значению Д (всего восемь событий, и все равно возможны).

Теперь, наконец, можно приступать к оценкам вероятности любых интересующих сложных (составных) событий в рамках имеющегося перечня в ПЭС.

Для примера рассмотрим вероятность такого события: имеет место хотя бы один успех .

Под это определение подходят варианты из ПЭС с любым числом успехов. Но не годятся те, где все три попытки - неудачные.

Тогда доля элементарных событий, попадающих под это определение, охватывает область из 7 элементов (все, кроме варианта неудача , неудача , неудача ). В соответствии с этим вероятность интересующего события имеет место хотя бы один успех будет равна Д.

Можно посчитать, что такова же вероятность (Д) и события: имеет место хотя бы одна неудача .

J.M.W. Tadion. Deciphering the market.

Оба события ( хотя бы один успех и хотя бы одна неудача ) являются зависимыми и совместимыми.

Оценим вероятности умножения и сложения этих двух событий.

Умножение означает новое событие, которое определено как хотя бы один успех и хотя бы одна неудача . На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют 6 событий, т.е. все, за исключением первого (все успехи) и последнего (все неудачи). Тогда:

Р(Х и У) = 6 / 8 = V,.

Сложение означает новое событие, которое определено так: либо хотя бы один успех или неудача, либо и то и другое . На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют все события, входящие в ПЭС, т.е. вероятность Р(Х или У либо X и У) = 1. Проверяем по соответствующей формуле:

Р(Х или У либо X и У) = Д + Д + v4 = 1-

Это означает: что-нибудь да обязательно произойдет .

И еще пример, на котором мы здесь остановимся, поскольку он имеет значение для последующего рассмотрения.

Это оценка вероятности события: имеет место, по крайней мере, два успеха подряд . Данное событие охватывает три элементарных события:

успех , успех , успех ;

успех , успех , неудача ;

неудача , успех , успех .

Тогда соответствующая вероятность равна V.

Увеличим число успехов до максимума. Получим, что вероятность такого события ( три успеха подряд ) равна Д.

Если представить испытание как не три, а большее количество попыток, то легко видеть, что чем оно больше, тем еще более мизерной становится вероятность безошибочности . Так, при 20 операциях она меньше одной миллионной.

В этой связи уместно было бы вновь обратить внимание на принципиальное отличие дополнительного измерения, где, согласно принятым допущениям, действует чистый случай, от дурной неопределенности традиционных пространств. Так, в поведении рынка нередко можно обнаружить несколько десятков отдельных движений подряд в одну и ту же сторону*, что является крайне маловероятным событием. Поэтому и существуют оппоненты теории случайного рынка .

Однако не найдется даже ничтожно малой горстки трейдеров, которые в дополнительном измерении эффективности системы своей работы имели, хотя