Это сделал Марби (МагЬе) в 1916 г. Он провел серии испытаний и опытным путем установил , что 17 выпадений орла повышает вероятность выпадения решки. (Иэ кн.: В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 153.)

Р(н = 1) = /j (4 элементарных события из 8).

Тогда

Р(у = 3/н = 1)=Д : % = Д.

Действительно, приведенное пространство элементарных событий ( неудача при первой попытке ) состоит только из 4 элементов. А интересующее нас событие при этом условии ( в третьей попытке удача ) содержит только 2 элемента, что дает тот же результат:

Р(у = 3/н = 1) = 2:4 = 7,.

Обратим внимание на то, что вероятность события в третьей попытке выпадает успех при условии, что в первой ждет неудача не означает произведения вероятностей событий в третьей попытке успех и при первой попытке неудача .

Можно посчитать, что вероятность события в третьей попытке успех при условии успеха и в первой тоже будет равна Д.

Более того, если взять событие в третьей попытке успех при условии успеха и в двух предыдущих , то окажется, что и тогда вероятность останется той же СД)-

Опыт II: проводится г последовательных испытаний (бросков монеты или применение сигнала).

Событие, вероятность которого требуется оценить: в последней попытке выпадет успех (у) при условии, что во всех предыдущих была только неудача (н) .

Так, приведенное пространство элементарных событий содержит только 2 элемента: (н, н ... н, н) и (н, н ... н, у), где в каждом ряду по г исходов. Из этих двух элементарных и равновероятных событий есть одно, которое нас интересует (н, н .... н, у), что и дает неизменность шансов 50:50 при любом г.

С этим результатом трудно смириться психологически, но он наглядно демонстрирует ошибку наивного здравого смысла . Неотвязным является ощущение, что чем больше случается повторений подряд одного и того же исхода, тем вероятнее становится нарушение этой ненормальной последовательности в очередной попытке. В попытке обосновать это ожидание на заре развития теории вероятности были даже написаны серьезные научные труды*.

На самом деле вероятность нарушения одной и той же последовательности событий остается неизменной и равной 0,5. Она не зависит от истории предыдущих испытаний.

В этом заключается один из методов игры в рулетку с использованием двух возможных цветов, когда шансы оцениваются как 50:50. Проводится наблюдение с целью регистрации нескольких выпадений подряд одного и того же цвета. После этого делается ставка на альтернативный цветовой вариант, а при каждой неудаче - ставка удваивается.

См., например, определение понятия 1иск (удача) в Websters Encyclopedic Unabridged Dictionary of the English Language. - Portland House, New York, 1983. P. 851.

О данном явлении говорят как об отсутствии эффекта последействия.

Эффект последействия означает зависимость исходов текущих испытаний от истории тех, что уже состоялись. В пространствах случайных событий этот эффект отсутствует.

К сожалению, неверные в этом отношении интуитивные ощущения иногда могут стать обоснованием ложной игровой стратегии: ставка против какого-то, слишком долго продолжающегося тренда, в расчете на то, что он вот-вот изменится*.

Надо сказать, что подобные ожидания, как правило, не оказываются обманутыми: в конце концов, тренд, и правда, меняется. Но вовсе не потому, как это думается, что уже пора , а лишь тогда, когда того пожелает случай.

Подчеркнем, что учет отсутствия эффекта последействия имеет офом-ное значение для понимания некоторых выводов при анализе закономерностей случайных событий. И при последующем рассмотрении мы еще не раз будем обращаться к данному вопросу.

Удачливость. Suum cuique - каждому свое. Это и об удачливости тоже.

Под этим явлением принято понимать кажущееся присутствие в жизни человека неких неведомых сил, которые складывают для него обстоятельства, события и возможности во благо или во зло**.

В дополнительном измерении действие этих сил проявляется как некая тенденция к возникновению повышенного числа успешных исходов в сравнении с математическим ожиданием в заданных условиях и на ограниченных участках испытаний.

Степень удачливости ифока проявляется в его индивидуальной предрасположенности к тому, что при прочих равных условиях исходы испытаний имеют тенденцию складываться более или менее успешно .

Для дальнейших пояснений рассмотрим в качестве примера одну из моделей, которые в теории вероятностей называют урновыми . С их помощью можно получить представление об одном важном эффекте, который связывают с удачливостью. Это так называемый эффект выбора. Проведем следующие опыты.

n+m в1+а n+m в2+а2

Из кн.: В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 128.

Опыт А: классический вариант с двумя урнами *.

Имеются две урны с красными (а) и черными (в) шарами. Общее соотношение объемов этих урн n/m. В первой урне содержится al и в1 шаров, во второй - а2 и в2. Производится последовательная выемка шаров случайным образом с возвращением: вначале случайно определяется урна, а затем из нее вслепую вынимается шар, который после выяснения цвета возвращается обратно. Красные и черные шары везде одинаковы, но каждая из урн характеризуется собственным соотношением тех и других шаров.

Интересуемся условной вероятностью события: если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным .

Эта схема рассматривается нами как модель следующей ситуации: имеется две группы (две урны) начинающих трейдеров, которые представлены в соотношении п : m (п < т).

Работе представителей первой урны (п везунков ) сопутствует успех , который характеризуется тем, что на прибыльные операции (al) у них приходится меньше убыточных (в1), т. е. al > в1.

Вторая группа - m неудачников : у них убыточных операций (в2) больше, чем прибыльных а2, т.е. а2 < в2.

Каждый из трейдеров в дилинговом зале может быть отнесен к одной из двух подгрупп, которые находятся в соотношении, - пит. Но мы не знаем, кто есть кто, и ожидаем первого практического результата.

Конечно, случайностью будет то, у кого из трейдеров первая же операция завершится неудачей: это может случиться с представителем любой подгруппы. Однако, зарегистрировав данное событие, мы затем обращаем на этого трейдера особое внимание, задавшись правомерным вопросом: какова вероятность того, что следующий убыточный результат вновь будет принадлежать тому же фигуранту?

Это условная вероятность Р(рр/р), потому что она относится к событию, обусловленному совершенно определенными обстоятельствами: если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным .

По известной формуле условной вероятности:

Р(вв/в) = Р(вв) / Р(в),

где Р(вв) - вероятность того, что черные шары окажутся при первой и второй выемках;

Р(в) - вероятность того, что при первой выемке окажется черный шар.

Можно найти, что:

п в1 m в2

Р(в) =-X-+-X