|
Факторинг Измерение принятия решений Априорная (а priori) вероятность - это оценка, теоретически принятая или исчисленная до появления эмпирических данных по результатам проведенных опытов. Вероятность, полученная эмпирическим путем, называется anocTepnopHoii (а posteriori). При этом особенно важно отметить, что одному и тому же значению переменной к могут соответствовать разные конфигурации (профили) графика эффективности. Число успехов в биномиальных испытаниях - это случайная величина. При этом одному и тому же значению к могут соответствовать графики различной конфигурации (профилей). Наиболее вероятное значение. Каждое значение к, будучи случайной величиной, может характеризоваться своей вероятностью возникновения. Поэтому можно полагать, что в каждой модели существуют некие наиболее вероятные значения к. Слишком большие отклонения величины к от этих наиболее вероятных значений в какой-то конкретной серии испытаний менее вероятны, чем маленькие. Следует подчеркнуть различие между вероятностью некого числа успехов Р(к) и вероятностью успеха р в каждом отдельном испытании. Напомним, что важнейшей особенностью чистого случая является независимость вероятности успеха (р) в каждом отдельном испытании от истории предыдущих результатов. Соответственно вероятность неудачи q = 1 - р. Нас интересуют вероятностные оценки Р(к/г/р) в зависимости от трех переменных: числа успехов к; исходных значений q и р в биномиальных испытаниях; длины серии г. В рамках модели случайности можно рассматривать поведение кривой эффективности какого-то заданного сигнала , имеющего определенную оболочку и конкретную настройку (по прибыли и убытку). Одна из частных, но практически важных моделей - это идеальная монета , где p = q = 0,5. Для модели разновеликая монета соотношение р : q может быть любым. Как мы уже ранее видели, изменения априорных вероятностей* р и q зависит от настройки сигнала . О способе теоретического расчета этих значений речь пойдет несколько позже. Что же касается эмпирических значений р и q, то их можно получить по результатам наблюдений числа успехов к в заданной серии испытаний г: p = k/r(q = l-k/r), где к - число успехов в г проведенных испытаниях. Учтем, что число неудач будет равно (г - к). Соответственно суммарный баланс (число успехов минус число неудач ) можно представить в виде выражения: к-(г-к) = 2к-г. Допустим, что может быть проведено N серий по г испытаний в каждой. При этом результаты каждого испытания обозначим соответствующим вектором эффективности в дополнительном измерении, где: на оси абсцисс откладывается порядковый номер испытания (от 1 до г); на оси ординат - суммарный результат, т.е. текущая балансовая разница между абсолютными значениями успехов и неудач . Тогда результаты каждой серии испытаний предстанут на графике в виде кривой случайного блуждания длиной в г векторов. Проведя аналогию между г и временем Т, а также между балансовым результатом (2к - г) и пространством перемещения, можно говорить о пространственно-временном графике блуждания. Если (2к - г) > О, то точка блуждания находится в положительной части пространства (правая верхняя четверть). При (2к - г) < О точка находится в отрицательной половине (правая нижняя четверть). Для каждой нулевой отметки (нахождение точки блуждания на оси абсцисс) справедливо равенство 2к = г. Это означает, что число успехов и неудач будет равным при условии четности количества испытаний. Рассмотрим событие: г испытаний привели к суммарному числу успехов к (независимо от конфигурации их возникновения) . В комбинаторике выведена формула расчета для общего случая р и q, и мы даем ее без вывода: Р(к/г/р) = С(к/г) X р X q< Для наглядности представим некоторые расчеты по испытаниям с идеальной монетой , для которой р = q = 0,5. Тогда можно рассчитать вероятность Р(к/г/0,5) того, что г испытаний привели к раз к успеху : Р(к/г) = С(к/г) : 2 Случайная величина к имеет распределение результатов, которое называется биномиальным. Известно, что при постоянном значении г изменение этой функции в зависимости от к имеет примерно следующий вид (см. рисунок). Y = p р = max к(ср) Рисунок 7. Функция Y = f(k, г = const) Как видим, максимальному значению вероятности соответствует определенное среднее число к(ср). Его называют наиболее вероятным числом успехов . Для условия р = q = 0,5 наиболее вероятное значение числа успехов к(ср) = г/2 (при четном значении г). Каждое число успехов при биномиальных испытаниях имеет свою вероятность появления, зависящую от соотношения значений р и q. При р = q = 0,5 наиболее вероятное значение к(ср) = г/2. Этот результат вполне соответствует обьщенным представлениям. Можно рассчитать, что для испытаний, где г = 8 бросков монеты эта вероятностная функция будет принимать следующие значения: Р( успехов = О/г = 8) = 1: 256; Р(1/8) = 8/256; Р(2/8) = 28/256; Р(3/8) = 56/256; Р(4/8) = 70/256; Р(5/8) = 56/256; Р(6/8) = 28/256; Р(7/8) = 8/256; Р(8/8) = 1/256. Как видим, наиболее вероятное число успехов равно 4. А конкретное значение вероятности этого события: 70 / 256 = 0,27 (см. рисунок).
|