пределенных ситуациях, которые не поддаются точной оценке и рациональному расчету.

Интуитивно-психологический уровень управления случаем состоит из здравого учета субъективных ощущений трейдера при оценке ситуаций, неопределенных и не поддающихся рационально-логическому расчету.

Интуитивно-психологический уровень управления в отличие от механического воплощения математических расчетов является творческим в том смысле, что может быть основан на вдохновении, озарениях и других подобных феноменах. Если такие творческие элементы позволяют постигнуть расстановку движущих сил, то внедрение творческих процедур в автоматизированную механику принятия решений может опротестовать незыблемый вердикт математического ожидания.

В удачном симбиозе этих двух подходов лежит объяснение невероятной, согласно теоретическим выкладкам, успешности работы трейдеров высшей лиги . В нем заключен значительный потенциал и для практики любого другого трейдера.

Потенциал повышения эффективности, с которой трейдер может работать, заключен в объединении рационально-логического и интуитивно-психологического подходов к управлению случаем.

Однако неопределенность пространства случайных событий содержит возможность путаницы.

Человек, который вообще не обладает ни знаниями рынка, ни интуицией, может, точно предугадав направление будущего развития событий, считать это результатом своего психологическому дара предвидения. Что же говорить о трейдере, который с помощью своей системы сумел добиться успеха несколько раз. Переубедить такого игрока в обратном сможет только сам рынок.

Прояснение таких ситуаций вполне возможно, если обратиться к объективному судье . Это уже представленный ранее метод (теорема Байеса) статистической проверки гипотез.

При необходимости подтверждения эффекта, достигаемого на основе управления случаем, целесообразно пользоваться научным методом статистической проверки гипотез.

Таким образом, если трейдер разработал систему принятия решений, то он всегда может проверить получаемые с ее помощью результаты, так сказать, па случайность по теореме Байеса.

Перейдем теперь к рассмотрению возможностей управления случаем.

Применение задачи о разорении

Исходные условия. При рациональном подходе к управлению слзаем используются не надежды на лучшее, а расчет, при котором исчисленная выгодность принимаемых решений имеет математическое обоснование. Ожидания результата не вообще, а в конкретной ситуации построены здесь целиком на логике применения действующих законов, принципов, методов.

Одним из важнейших расчетов для применения в рациональном управлении случаем являются оценки, полученные при решении классической задачи теории вероятностей о разорении в биномиальной модели.

Прикладное значение для нас имеют, прежде всего, выводы по таким показателям, как:

вероятность достижения цели (выигрыша) или разорения;

математическое ожидание выигрыша;

средняя продолжительность игры до выигрыша или разорения. Исходные условия данной задачи формулируются следующим образом*:

проводится серия игровых испытаний до победы или разорения при исходном капитале, составляющем z условных единиц;

победная цель составляет w условных единиц (w - z является чистым выигрышем), после чего игра считается завершенной;

первая игра (а также каждая последующая) с вероятностью р приводит к прибыли , равной +1 условной единице капитала (тогда итоговая сумма становится z + 1), или с вероятностью q к убытку , равному -1 (z -1);

разорение определяется как нулевое состояние начального капитала Z = 0.

Классическая задача о разорении формулируется при условии игры до победы (достижение цели w) или поражения (начальный капитал Z = 0). При любом из этих исходов игра прекращается.

Иногда игровую биномиальную модель удобно интерпретировать как противостояние двух игроков (трейдер и рынок). Тогда для удовлетворения исходных условий необходимо исходить из того, что начальный капитал одного них (трейдера) составляет z, а другого (рынка) w - z.

Вероятность разорения/достижения. Приведем без вывода две общие формулы оценки вероятности разорения и достижения (выигрыша) для разных соотношений исходных вероятностей q и р.

1. Когда q неравнор (т. е. q <р или q>p ), верна формула Q(z = 0) = {(q/pr - (q/p / {(ч/рГ Я

где р - вероятность успеха , прибыль от которого в каждом отдельном испытании равна +1;

q - вероятность неудачи , убыток от которой в каждом отдельном испытании равен -1.

Q(z = 0) - вероятность разорения, наступающего тогда, когда начальный капитал (z) становится равным 0; P(w) = 1 - Q.(z = 0) - вероятность достижения цели: увеличение начального капитала (z) до величины w.

Пример 1. Игрок имеет 99 условных единиц начального капитала, а вероятности исходов в каждом испытании составляют соответственно: q = 0,55 и р = 0,45. Иначе говоря, вероятность неудачи несколько выше, чем успеха .

Тем не менее, оказывается, что если в качестве цели поставить получение выигрыша лишь одной условной единицы капитала, то вероятность добиться успеха в этом составляет:

P(w = 100) = 1 - Q(z = 0) = 0,818.

Данный пример иллюстрирует общее правило:

* чем больше начальный капитал игрока, тем значительнее шансы выиграть малую сумму до того, как он разорится.

Даже при неблагоприятной вероятности успеха в каждом отдельном испытании шансы у игрока выифать малую сумму, до того как он разорится, могут быть значительными. И они тем выше, чем больше начальный капитал.

В этой связи интерес представляет более детальная оценка изменения вероятности разорения в зависимости от постепенного увеличения ставки в неблагоприятных условиях (q > р).

Опуская математические выкладки, отметим, что при неизменности начального капитала постепенное увеличение ставки приводит к уменьшению вероятности разорения обреченного игрока. Соответственно, вероятность разорения для того, кому успех обеспечен по математическому ожиданию, увеличивается.

Это правило можно сформулировать так:

в повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность разорения игрока будет минимальной при выборе такой ставки, которая была совместимой с суммой желаемого выигрыша.