тировке) до фиксирования убытка, а следовательно, и больше вероятность нeyдaчи (q).

Таким образом, можно говорить о функциональной зависимости значений вероятностей р и q от величин и соотношений стоп-ордеров:

р = f(stop-profit, stop-loss, spread),

где p - вероятность того, что stop-profit данного сигнала сработает раньше, чем stop-loss ( успех );

q = 1 - р - вероятность того, что stop-loss сработает раньше, чем stop-profit ( неудача ).

С помощью настройки сигнала можно регулировать значение вероятности успеха (р) в каждом отдельном испытании.

Выведем формулу этой зависимости с помощью графической аналогии (см. рисунок).

Уровень stop-profit = Цена Ask + dSP Цена СГ Ask

spread (Ask - Bid) - Цена Bid

Операция Buy

Уровень stop-loss = Цена Ask - dSL

Уровень stop-loss - Цена Bid + dSL

Операция Sell

Цена Ask

spread (Ask - Bid) =чСи Цена Bid

Уровень stop-profit = Цена Bid - dSP

Рисунок 17. Расчет вероятности (p) и соотношения стоп-ордеров

Здесь:

dSP - абсолютная величина дельты ожидаемой прибыли в базисных пунктах;

dSL - абсолютная величина дельты предельно допустимого убытка в базисных пунктах.

Рассмотрим значения функции р = f(dSP, dSL, spread) при следующих граничных условиях:

q = p;

P = i;

р = 0.

Равенство q = р означает, что рынок (от положения, указанного стрелкой) должен пройти путь, длина которого до уровня стоп-ордера по прибыли и по убытку одна и та же.

Тогда для операций покупки (Buy) и продажи (Sell) при условии q = р будет соблюдаться равенство:

dSP + spread = dSL - spread.

Его можно записать иначе в виде:

dSL - dSP = 2 spread.

Сделаем оценки и в отношении двух крайних значений функции, т.е. когда р = Оир = 1.

Условие р = О означает, что стоп-ордер по прибыли никогда не будет достигнут. Такая ситуация возникает только в случае, если dSL = О, т.е., условно говоря, ордер по убытку уже сработал . Очевидно, что одновременно должно выполняться и условие spread = 0.

Аналогичным образом, условие р = 1 означает, что ордер по прибыли уже сработал (dSP = О и достижение ордера по убытку невозможно; здесь также spread = 0).

Наконец, сделаем еще одно важное допущение:

продолжительность пути, который предстоит преодолеть рынку, связана с вероятностью (действительно пройти его) обратно пропорциональной зависимостью, т.е. с большей вероятностью будет пройден тот путь, что короче, нежели более длинный.

Тогда для некоторого произвольного сигнала мы приходим к формуле вероятности успешного исхода (срабатывание стоп-ордера по прибыли), удовлетворяющей всем вышеназванным условиям:

р = f(dSP, dSL, spread) = (dSL - spread) / (dSP + dSL).

Соответственно, получим вероятность неудачи :

q = 1 - р = (dSP + spread) / (dSP + dSL).

Из этих формул хорошо видна негативная роль спрэда.

При прочих равных условиях спрэд ухудшает вероятность успеха и повышает вероятность неудачи испытаний.

Дополнительно к этому отметим, что неприглядная роль спрэда усугубляется еще и тем, что из-за него не только возникает неблагоприятное соотношение вероятностей успеха и неудачи , но и становится отрицательным средний итог игры, т.е. математическое ожидание результата.

Так, математическое ожидание:

Е = р X dSP - q X dSL.

Для того чтобы оно было положительным, должно выполняться условие:

р X dSP - q X dSL > 0.

Подставляя в это неравенство значения:

р = (dSL - spread) / (dSP + dSL); q = 1 - p,

получим его преобразование в виде:

dSL - spread > dSL.

Как видим, оно не может быть выполнено.

В лучшем случае Е = О, когда выполняются условия:

p = q;

dSP = dSL;

spread = 0.

Математическое ожидание результата будет оставаться негативным вне зависимости от размера спрэда и соотношения стоп-ордеров.

Но в силу того, что математическое ожидание реализуется только при числе испытаний, стремящемся к бесконечности, негативное значение этого ожидания, согласно теоремам арксинуса, фатально не предопределяет невозможность промежуточного выигрыша.

Приговор со стороны закона больших чисел может быть оспорен на отдельных участках случайного блуждания теоремами арксинуса.

Приговор не окончательный и подлежит обжалованию. Мы попытаемся это сделать в методическом разделе, посвященном системам принятия решений.

Перейдем, далее, к рассмотрению расчетов, связанных с оценкой эффективности различных условий объявления стоп-операция .