Упомянутый выше автор Tadion протестировал на случайность рынок большой пятерки валют за период с 1979 по 1993 год и пришел к заключению, что не все там так уж случайно, как может показаться. Однако прежде чем сказать об этом подробнее в следующем подразделе, мы ненадолго отвлечемся, чтобы дать некоторые понятия теории вероятности, связанные с бросками монеты. Это важно для дальнейшего понимания излагаемого материала и самостоятельной аналитической работы трейдера.

О некоторых понятиях теории вероятности

Прежде всего определим содержание используемой терминологии.

Событие (или исход) - это результат мысленных или реальных опытов и экспериментов. (Отметим отличие между опытом и экспериментом: в первом случае интересно посмотреть, что вообще получится, тогда как во втором - проверяется справедливость той или иной предварительно выдвинутой гипотезы).

Подбрасывание монеты (в виде опыта или эксперимента) может приводить к самым разным результатам. Любой из них - это несомненно событие.

Разумеется, они бывают разные. В теории вероятности их подразделяют на два вида: составные, которые можно разложить на части, и элементарные, т.е. никак дальше не разложимые. Например, событие выпадение решки при первых двух бросках разлагается на два элементарных: решка при первом броске и решка при втором броске , каждое из которых далее уже разложить невозможно.

Применительно к какому-то определенному опыту (эксперименту) говорят о совокупности элементарных событий, представляющих собой все мыслимые и неразложимые исходы испытаний. Эти исходы называют пространством, или полем элементарных событий для данного опыта.

Если, скажем, опыт включает только один бросок монеты, то это поле состоит всего из двух элементов: орел , решка .

Для опыта, состоящего из двух последовательных бросков монеты, пространство элементарных событий будет иным. Оно содержит уже четыре элемента: орел-орел , open- решка , решка-open , решка-решка .

Что касается составных событий, то примером может быть: выпадает или орел, или решка . (Подчеркнем наличие здесь важного упрощающего допущения: монета идеализируется в том смысле, что, во-первых, исключается такое крайне маловероятное элементарное событие, как выпадение ее на ребро , и, во-вторых, игнорируются какие-либо физические перекосы, в результате которых монета становится неравномерной .)

При одновременном и единрразовом броске двух монет поле неразложимых событий будет состоять из тех же элементов, что и в предыдущем случае, но сложные события могут формулироваться несколько иначе, поскольку бросок только один, а монеты две (там была одна монета и два броска): обе монеты падают одинаковыми Сторонами , одна монета падает так, а другая иначе и др.

Таким образом, с монетами возможны различные типы опытов-экспериментов в зависимости от количества одновременно используемых монет и числа проводимых с ними испытаний. Но важное отличие между ними в том, что при единоразовом испытании с несколькими монетами одновременно составные события не включают в себя порядка выпадения орлов и решек , а только их разные комбинации, в то время как при последовательных бросках порядок выпадения может иметь свое немаловажное значение.

Первое: если все элементарные события равновероятны, то вероятность составного будет определяться долей тех элементарных, что входят в составное, в полном их пространстве. Или иначе: вероятность составного события есть сумма вероятностей его элементарных составляющих.

Второе: для любых двух событий X и Y, вероятность которых соответственно В(Х) и B(Y), вероятность того, что случит-

СЯ И ТО И другое B(X,Y), определяется по формуле: В(Х) х В(У). Для несовместимых событий B(X,Y) = 0.

Третье: для любых двух событий X и У, вероятность которых соответственно В(Х) и В(У), а вероятность их совместного наступления равна В(Х,У), вероятность того, что имеет место либо одно, либо другое, либо оба эти события вместе, вычисляется по формуле: В(Х) + В(У) - В(Х,У). Для случая несовместимых событий X и У формула упрощается до В(Х) + В(У).

При каждом отдельном броске идеальной монеты (это та, что и на ребро не падает, и перекосов не имеет) вероятность выпадения любой из двух сторон равна 1:2.

Теперь можно приступить к вычислениям применительно к некоторым из составных событий, упоминавшихся выше.

Опыт: один бросок монеты.

Поле элементарных событий: орел , решка .

Интересующее составное событие: выпадает или орел, или решка , т.е. здесь включено все поле элементарных событий.

Результат (вероятность составного события) по третьему правилу:

0,5 + 0,5 = 1.

Это, мягко говоря, вовсе не противоречит здравому смыслу: что-нибудь да обязательно выпадет. Можно было бы и не вычислять.

Но пусть читатель потерпит, поскольку в этом разделе у него еще будет возможность убедиться, как здравый смысл способен подводить, а теория вероятности, напротив, -наставлять на путь истинный.

Пойдем дальше.

Опыт: два последовательных броска монеты.

Поле: о, о ; о, р ; р, о ; р, р ; по второму правилу все эти события равновероятны, т.е. каждое характеризуется вероятностью 1:2 X 1:2 = 1:4.

Интересующее событие №1: выпадают два орла , т.е. включает в себя только одно из элементарных событий - о, о .