10.1. Специфика спроса в иерархии

10ЛЛ. Особенности генерации заявок

Спрос в высших звеньях в основном формируется спросом нижестоящих звеньев. Спрос непосредственно в высший уровень может быть:

при наличии фиктивных складов - заказы по почте адресуются прямо вверх;

по результатам дефектации ремонтируемого узла - на редко используемые детели, хранимые только на складах высших уровней.

Введем единообразные обозначения:

ijin вероятности того, что деталь i будет ремонтироватья в узле j уровня т ; 7f - вероятность ремонта г-детали на втором эшелоне. Регулируя значения параметров, можно переходить от восстанавливаемых деталей к расходуемым. Структура типичной модели иерархической двухуровневой системы поддержания готовности с ремонтными органами (РО) показана на рис. 10.1. Для упрощения на нем показаны одна база и движение одной номенклатуры.

Интенсивность спроса, вообще говоря, зависит не только от числа конечных потребителей , но и от того, сколько из них находится в действующем состоянии. Если их сравнительно немного, то математической моделью процесса восстановления становятся более сложные для расчета замкнутые СМО.

Обычно предполагается, что внешний спрос в разных пунктах имеет общий тип распределения (отличаются параметры).

Опустим для простоты индекс типа заявок. Каждая j-п база, j - 1, J, пытается поддержать уровень запаса Sj (возможно, нулевой). Спрос возникает только при отказе у потребителя и (в зависимости от наличия) либо удовлетворяется немедленно, либо порождает заявку в депо. Задержка поставки может зависеть от типа детали, типа поломки, типа ремонта, запаса и времени восстановления в депо и т.д. Задержки предполагаются взаимно независимыми с произвольной ФР Vj{i) и средним tj . Спрос - пуассоновский (обычный или составной). Для пуассоновского процесса времена между событиями распределены экспоненциально с параметром Xj , а число заявок за время т

Поставщик

Mbr)(l-Y)

Склад

Х(1-г)

Л(1-г)у

Депо

Склад

База

Потребитель

Рис. 10.1. Двухуровневая система с восстанавливаемым ЗИПом

имеет пуассоновское распределение

p(n) = [(Ar) /n!]exp(-Ar) (10.1.1)

С коэффициентом вариации, строго равным единице. В случае простого потока (заявки единичного объема) так же распределен и суммарный спрос.

10.1.2. Составной пуассоновский поток

При составном потоке имеется простейший поток заявок, причем объем заявки j задается некоторым дискретным распределением {hj]

, = (е-Л--(п). (10.1.7)

г=0 *

Здесь пуассоновская вероятность появления ровно г пачек умножается на /г**(п) , т.е. г-кратную свертку h{n) (вероятность равенства числу п их суммарного объема). Обозначим через

оо г = 1

независимо от других заявок. Предполагается, что этот объем равен по крайней мере единице. Если же /iq > О , то считается

ho = О,

hj = hj/[l-hoi (10.1.2)

Л = A[l-/i].

Вероятность отсутствия спроса равна вероятности отсутствия требований, так что

Po = e- (10.1.3)

Для составного пуассоновского процесса средний спрос за время т

0 = \Th, (10.1.4)

а коэффициент вариации больше единицы.

При геометрическом распределении пачки

hj = {l-p)p>-\ j = l,2,... (10.1.5)

Средний объем пачки

h=l/(l-p);

соответственно р = 1 - 1/Л .

Для логарифмического распределения

f-Iti, i = i,2,..., (10.1.6)

где q > I - параметр распределения. Средний объем пачки h = (q - l)/lng.

Пусть n - суммарный объем заявок составного пуассоновского потока за время т. Тогда