Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

производящую функцию (ПФ) распределения объема пачки. Поскольку ПФ свертки равна произведению ПФ составляющих, из (10.1.7) следует выражение для ПФ распределения суммарного объема заявок составного пуассоновского потока Хт

(10.1.

Пусть, например, размер требования подчиняется модифицированному геометрическому распределению

hj=p(l-py- = {l-,.y-\ i = l,2,...

(г/ = 1 - р , требование должно быть как минимум единичного объема). Производящая функция объема требования

= f. (10.1.9)

Тогда ПФ составного пуассоновского распределения Piz) = ехр(-Аг{1 - [г(1 - - z)]) = ехр[-Аг(1 - z)/(l - tz)].

Можно показать (см. [89]), что вероятность поступления п заявок

г = 1

V у

п = 1,2,...

Для случая логарифмического распределения пачки В. Феллер вывел отрицательно-биномиальное распределение спроса:

Рп =

f ! n = 0,l,..., (10.1.10)

V п J qf

где к = Xr/lnq - натуральное число. Эти вероятности легко считаются рекуррентно:

Рп = Рп-1--(l-1/g), п=1,2,...



10.2. Показатели эффективности 311

При спросе на пачки постоянного объема требуется только перемасштабирование задачи. При случайном объеме пачки заявка на поставку будет выдана при пересечении текущим запасом уровня заказа s . Фактически модель ведет себя так, как если бы к случайному спросу за время задержки поставок прибавилась величина перескока . Соответственно распределение спроса за время задержки должно быть заменено его сверткой с распределением перескока. Последнее хорошо изучено в теории восстановления, совпадает с остаточным распределением и легко может быть получено из распределения объема пачки. Простейшим способом учета перескока является добавление к нижнему порогу s средней величины перескока г = 62/(261) , где {6} -соответствующие моменты распределения объема пачки.

Другой особенностью, порождаемой неординарным спросом, является возможность применения двухуровневой ( двухбункерной ) стратегии {s,S) , когда при снижении запаса у до критического уровня s или ниже заказывается партия объема S - у > q . В этом случае:

при накоплении дефицита остаток к концу цикла будет равен нижнему порогу минус свернутый спрос, а начальный запас - верхнему уровню минус чистый спрос за время задержки;

при исключении реального дефицита неотрицательный остаток вычисляется по свернутому распределению;

ожидаемый дефицит, используемый при вычислении штрафа, а также вероятность дефицита в условиях оптимальности рассчитываются для свернутого распределения.

При реализации этой стратегии с переносом дефицита текущий запас всегда оценивается в сумме с ранее сделанными, но еще не выполненными заказами.

10.2. Показатели эффективности

Имея вероятности {рп} , легко рассчитать требуемые характеристики (коэффициент готовности R, коэффициент обеспеченности, вероятность немедленной поставки и т.д.) как функции от нормативного запаса Sj . Коэффициент обеспеченности определяется как доля заявок, немедленно покрываемых наличным запасом.



Дефициты (отложенные заказы, backorders) случаются, если в процессе восполнения находятся более чем S заявок. Ожидаемое число дефицитов

B{Sj)=Y.(i-SMi\\jTj). (10.2.1)

В частности,

5(0) = гр(Л,г,) = XjTjhj = Oj. (10.2.2)

Среднее число немедленно обслуживаемых заявок

Sj оо

U(Sj) = E(1Aji) + 5i Е pmjrj)

1 = 1 i=5j + l

оо оо (o 9 ч\

г = 1 i=Sj

= XjTjhj-B{Sj).

Согласно последнему уравнению, U{Sj) можно определить как ожидаемое число деталей в процессе восполнения минус ожидаемое число отложенных поставок.

Уровень обслуживания по детали г

R{Si) = U{Si)/UiO) = [XiTih, - B{Si)]/XiTihi = 1 - B(Si)/B(Q).

(10.2.4)

Уровень обслуживания - удобная мера для многоуровневых систем. Для системы в целом

i j I

/г = i-EE(ili)/EE Wii)- (10.2.5)

г=13=1 1=1j=l

Ожидаемое число отложенных заявок в (10.2.5) намеренно записано как функция уровней запаса Sij и произведения Aijr,j ; набор задержек tij учитывает влияние многоэшелонной структуры; rf- означает среднее время восполнения по детали г на базе j , когда Sij = О .

Знаменатель в (10.2.5) не зависит от переменных Sij , так что оптимизацию можно провести, минимизируя общее число случаев дефицита на нижнем уровне (без депо):

/ J оо

= ЕЕ Е ( - Зц)р{А\цгц). (10.2.6)

1 = 1 j = l n=5,j



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [ 101 ] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123