10.7. METRIC реального времени

известно распределение Zj{to + Tj) . Это (дискретное) распределение в модели RTM аппроксимируется нормальным.

Первый шаг процедуры - вычисление среднего и дисперсии наличного запаса через интервал 7} :

Zj = M[zj(to-\-Tj)] = Zj(to)-¥nsj{to)-[-nrj(to)Yo-(l-rj)XjTj-rjXjYj/j, а] = D[z,(to4-T,)] = n (to)Vj(l-r,) + (l--o)A,T,+r,A,y, x,.

(10.7.3)

Здесь Yj - I - exp(-jjjTj) означает вероятность завершения начатого ремонта через 7} . Множитель rjXjYj/jjj отражает уменьшение запаса вследствие устраняемых на базе поломок за время Tj . Он не равен VjXjYj , поскольку некоторые поломки к моменту 7} будут устранены. Выражение для него следует из

VjXj exp[-(Tj - w)pj] dw= exp[-(Tj - w)fij]

= rj\jYj/fij.

Второй шаг состоит в расчете ожидаемого числа дефицитов. В случае нормального распределения со средним и дисперсией (т (индекс базы временно опущен) плотность распределения наличного запаса

Ту/27Г

-[(2/-ад}, (10.7.4)

ожидаемое число дефицитов по определению есть

5 = у yfiy)dy.

(10.7.5)

Подставляя w-{y - )/a и dw = аdy, \лмеем

= -Ж expi-wy2){aw + О dw

-СХ)

/ exp(-i 2/2)wdu - / exp(-ti)/2) <fw

ехр \-{il<jfn] \ exp(-i.V2) dw = <т(/(г),

(10.7.6)

F(y) = i=exp(-2/V2) - / exp(-ur/2)dw.

Ожидаемое число дефицитов на базе j

Bj=ajF(yj), (10.7.7)

где Vj =ijl(Tj .

После вычисления {Bj} можно принять решение. Если нежелание депо DR > Bj для всех j , то поставок не будет. В противном случае изделие будет отправлено на базу с наибольшим Bj . Имитационное моделирование показало, что стратегия RTM снижает ожидаемое число дефицитов на 30% для деталей с высоким спросом (более одной в месяц) без значительных ухудшений для редко требуемых. Среднее уменьшение числа дефицитов составило 20%.

Поскольку эта модель требует наличия в депо полной информации о состоянии запасов на момент принятия решения, ее реализация подразумевает наличие в системе снабжения централизованной компьютерной системы.

10.8. Двухэшелонная система

с экстренными поставками

Рассмотрим однородную задачу в прежних обозначениях. Поток считаем простым пуассоновскпм. Каждая база хранит Sj изделий. При появлении заявки и при наличии изделие поставляется потребителю и делается заказ в депо. Депо выполняет заказ, если есть чем, через случайное время tj с конечным средним Tj . Пополнение запаса в депо (индекс О ) организуется аналогично и также в схеме {S - 1,5).

Если запас на базе исчерпан, в депо выдается срочный заказ. Если нужной детали нет и там, делается внешний заказ. Пусть Ej - срок экстренной поставки в j из депо и Ej -h - внешней. Наша цель - рассчитать среднее время поставки изделия tj . Определим событие Gj как исчерпание запаса на базе j . Тогда

tj = Ej Pv[Gj\Go] Pr[Go] + {Ej + o) Pr[G,Go] Pr[Go]. (10.8.1)

4njKj/ y\ij (10.8.4)

Тогда

ijY.Uj. (10.8.5)

i = l

где iij определяются согласно (10.8.1)~(10.8.4) с дополнительным индексом i.

Задержки для системы в целом вычисляются как их взвешенная сумма. Веса можно назначить как важности баз или условные вероятности дефицита на базе j при условии дефицита в системе. Они определяются аналогично {qij} -

10.9. Трехуровневая METRIC

Эта модель легко обобщается и на М > 3 уровней. В ней рассматриваются только полностью восстанавливаемые изделия, но это допущение не является критическим. Обычный пуассоновский спрос

11 л ti л

Все упомянутые вероятности - эрланговские и определяются по правилу

ет1(п\а)=р{п\а) 1 рШ = (ап!) / Y.4V- (10.8.2)

с параметрами

pr[g,go] - erl(s,a;-), pr[g,go] - erl(5,ay),

pr[go] = erl(5oao), pr[go] = 1 - pr(go).

(10.8.3)

Здесь

j-\3 ci =jij +o), ao = roaj.

Рассчитаем среднее время недостачи по базе j . Введем условные вероятности появления на базе j заявки на изделие п