Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

предполагается только для простоты и наглядности. Цель - расчет ожидаемого числа дефицитов на уровне баз.

Отведем индекс к = 0 для высшего уровня, Аг = 1, К для второго ]л j = К -f 1, J -для нижнего. Обозначим Sij , Tij нормативный запас и время восполнения для предмета г в пункте j , i = 1,1, j = 0,J . Состояние запаса будем определять как наличие плюс ранее сделанный, но еще не выполненный заказ минус дефициты. Стратегией восполнения везде считаем (5 - 1,5), а времена восстановления - независимыми случайными величинами.

Первичный спрос возникает на нижнем уровне с интенсивностями {A,j} . Как и раньше, отказавшее изделие с вероятностью rij может быть направлено на местный ремонт, с вероятностью iijk - в узел к второго уровня и с Tijo - в высшее звено. Если отказавшая деталь ремонтируется вверху, делается заказ на восполнение из соответствующего склада. Если есть чем восполнить, имеет место случайная задержка со средним Lijk , иначе возникает дополнительная задержка.

Спрос на втором уровне - также простой пуассоновский с интен-J

сивностью Xik = Y1 ijkXij . Откзззвшзя деталь ремонтопригодна в

узле к с вероятностью Vik , а с дополнительной к ней вероятностью отсылается на третий уровень. Одновременно выдается заказ на восполнение с центрального склада. Ситуация там аналогична рассмотренной выше.

Простой пуассоновский процесс на третьем уровне имеет интенсивность

Xio= Y1 rijoXij-hJ2(l-rik)Xik. (10.9.1)

j=K+i k=i

Все заявки, прибывшие на третий уровень, будут на нем ремонтироваться. Ожидаемое число задержек на верхнем уровне по номенклатуре г

B{Sio,XioTio) =г (п - Sio)p{n\XioTio),

п=5,о

где р{п\х) - пуассоновская вероятность при среднем х . На основании формулы Литтла среднее время задержки в центральном звене

Aio = B(Sio, XioTiQ)/Xio.



10.10. Децентря.пизованная система 323

Для складов с индексами А; = 1, А оно должно добавляться ко времени восполнения Liko Следовательно, среднее время восполнения

Tik = TikTik + (1 - r,k){L,k + А/о), г - 1, /, hK. (10.9.2)

Ожидаемое число дефицитов

BiSikAikTik) = е ~ Sik)p(n\XikTik).

Среднее время задержки при пополнении со склада А из-за отсутствия запаса

Aik = B{SikAikrik)/Kk Наконец, на нижнем уровне среднее время восполнения

Tij = njTij + VijkiLijk + А,А:) -Ь njo{L jo + А,о), (10.9.3)

и количество дефицитов

Общее число дефицитов на нижнем уровне

/ J со

= е е е (-)Н А т,). (10.9.5)

i=l j=K-\-l n = S,j

10.10. Децентрализованная система

Если задержки поставок из-за нехватки в высшем уровне относительно малы, ими при расчете количества дефицитов можно пренебречь и система может анализироваться как децентрализованная. Эта аппроксимация очень полезна для анализа альтернатив и позволяет определить баланс между вложениями в ремонт и запасы.

Дадим индекс j - 1,2,..., J складам с ремонтными возможностями. Взвешенная сумма дефицитов по всем номенклатурам и складам

I J I J оо

5 = d,:j5(5/;,Aijr,7) = (i,j {п- Sij)p{n\\ijTij),

i-l j = l г = 1 ./ = 1 n=5,j

(10.10.1)



Портеус и Лэнсдаун [192] предложили алгоритм, решающий сначала подпроблемы. Прежде всего определяются положительные числа TijTfj,... ,Tfj для минимизации

cYciTij)

n = l

при ограничении

Е 7] = П> (10.10.4)

п = 1

Это делается несколько раз для различных значений r,j , для каждого изделия и пункта. Оптимальные значения c(r,j) включаются в

где dij - весовые коэффициенты. Цель проектирования - получить минимум В по {Sij} при заданном бюджетном ограничении.

С формальной точки зрения восполнение с высшего уровня может рассматриваться как вид ремонта. Время r,j восполнения для изделия i в пункте j является средневзвешенным по дефектам N типов, имеющих вероятность г- и среднюю длительность T-j . Среднее время

iJ = IlVj (10.10.2)

n = l

Управляемыми параметрами считаются времена ремонта T-j . Более короткое время требует больших вложений в ремонт - измерительную аппаратуру, инструменты, персонал. Предлагались убывающие зависимости c{TPj) затрат от среднего времени восстановления вида afj/(TPj - bij) и aj ехр[~(Т - 6 j)/c,j] . Стоимость содержания запаса обычно считается линейной функцией:

{Sij) - Cij Sij.

Необходимо так распределить затраты на запас и на ремонтные возможности, чтобы

EE<=ijS,j + J2J2fl<n(V})<c. (10.10.3)

= 1 j = l iz=l j = l п = 1



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123