|
Факторинг Теория очередей и материальные запасы предполагается только для простоты и наглядности. Цель - расчет ожидаемого числа дефицитов на уровне баз. Отведем индекс к = 0 для высшего уровня, Аг = 1, К для второго ]л j = К -f 1, J -для нижнего. Обозначим Sij , Tij нормативный запас и время восполнения для предмета г в пункте j , i = 1,1, j = 0,J . Состояние запаса будем определять как наличие плюс ранее сделанный, но еще не выполненный заказ минус дефициты. Стратегией восполнения везде считаем (5 - 1,5), а времена восстановления - независимыми случайными величинами. Первичный спрос возникает на нижнем уровне с интенсивностями {A,j} . Как и раньше, отказавшее изделие с вероятностью rij может быть направлено на местный ремонт, с вероятностью iijk - в узел к второго уровня и с Tijo - в высшее звено. Если отказавшая деталь ремонтируется вверху, делается заказ на восполнение из соответствующего склада. Если есть чем восполнить, имеет место случайная задержка со средним Lijk , иначе возникает дополнительная задержка. Спрос на втором уровне - также простой пуассоновский с интен-J сивностью Xik = Y1 ijkXij . Откзззвшзя деталь ремонтопригодна в узле к с вероятностью Vik , а с дополнительной к ней вероятностью отсылается на третий уровень. Одновременно выдается заказ на восполнение с центрального склада. Ситуация там аналогична рассмотренной выше. Простой пуассоновский процесс на третьем уровне имеет интенсивность Xio= Y1 rijoXij-hJ2(l-rik)Xik. (10.9.1) j=K+i k=i Все заявки, прибывшие на третий уровень, будут на нем ремонтироваться. Ожидаемое число задержек на верхнем уровне по номенклатуре г B{Sio,XioTio) =г (п - Sio)p{n\XioTio), п=5,о где р{п\х) - пуассоновская вероятность при среднем х . На основании формулы Литтла среднее время задержки в центральном звене Aio = B(Sio, XioTiQ)/Xio. 10.10. Децентря.пизованная система 323 Для складов с индексами А; = 1, А оно должно добавляться ко времени восполнения Liko Следовательно, среднее время восполнения Tik = TikTik + (1 - r,k){L,k + А/о), г - 1, /, hK. (10.9.2) Ожидаемое число дефицитов BiSikAikTik) = е ~ Sik)p(n\XikTik). Среднее время задержки при пополнении со склада А из-за отсутствия запаса Aik = B{SikAikrik)/Kk Наконец, на нижнем уровне среднее время восполнения Tij = njTij + VijkiLijk + А,А:) -Ь njo{L jo + А,о), (10.9.3) и количество дефицитов Общее число дефицитов на нижнем уровне / J со = е е е (-)Н А т,). (10.9.5) i=l j=K-\-l n = S,j 10.10. Децентрализованная система Если задержки поставок из-за нехватки в высшем уровне относительно малы, ими при расчете количества дефицитов можно пренебречь и система может анализироваться как децентрализованная. Эта аппроксимация очень полезна для анализа альтернатив и позволяет определить баланс между вложениями в ремонт и запасы. Дадим индекс j - 1,2,..., J складам с ремонтными возможностями. Взвешенная сумма дефицитов по всем номенклатурам и складам I J I J оо 5 = d,:j5(5/;,Aijr,7) = (i,j {п- Sij)p{n\\ijTij), i-l j = l г = 1 ./ = 1 n=5,j (10.10.1) Портеус и Лэнсдаун [192] предложили алгоритм, решающий сначала подпроблемы. Прежде всего определяются положительные числа TijTfj,... ,Tfj для минимизации cYciTij) n = l при ограничении Е 7] = П> (10.10.4) п = 1 Это делается несколько раз для различных значений r,j , для каждого изделия и пункта. Оптимальные значения c(r,j) включаются в где dij - весовые коэффициенты. Цель проектирования - получить минимум В по {Sij} при заданном бюджетном ограничении. С формальной точки зрения восполнение с высшего уровня может рассматриваться как вид ремонта. Время r,j восполнения для изделия i в пункте j является средневзвешенным по дефектам N типов, имеющих вероятность г- и среднюю длительность T-j . Среднее время iJ = IlVj (10.10.2) n = l Управляемыми параметрами считаются времена ремонта T-j . Более короткое время требует больших вложений в ремонт - измерительную аппаратуру, инструменты, персонал. Предлагались убывающие зависимости c{TPj) затрат от среднего времени восстановления вида afj/(TPj - bij) и aj ехр[~(Т - 6 j)/c,j] . Стоимость содержания запаса обычно считается линейной функцией: {Sij) - Cij Sij. Необходимо так распределить затраты на запас и на ремонтные возможности, чтобы EE<=ijS,j + J2J2fl<n(V})<c. (10.10.3) = 1 j = l iz=l j = l п = 1
|