10Л1. Стратегии J отличные от (S - I, S) 325

(10.10.3); затем решается задача минимизации (10.10.1) при ограничении

Е Е ij+Е Е Е n(rij) < с. (10.10.5)

i = \ j = l i = lj = ln = i

В обоих случаях целевая функция и ограничения - сепарабельные функции, так что для решения задачи применим метод Лагранжа.

10.11. Стратегии, отличные от (5 - 1,5)

Естественным обобщением рассмотренных подходов является комбинация стратегий УЗ, различающихся по уровням системы. Наиболее типичен случай использования (5-1,5) на базах и (s,S) в депо. Обзор литературы и ссылки на первоисточники по этой теме имеются в [191]. Мы приведем некоторые результаты для (s,5), {s,Q) и (Т, 5) . Как отмечалось выше, (s,5) и (s,Q) совпадают только для простого пуассоновского спроса - с единичными заявками. Это предположение не соответствует случаю деталей с высоким спросом и, очень часто, верхним эшелонам.

10.11.1. Спрос в верхнем эшелоне

Ограничимся двухэшелонной системой с депо и несколькими базами без непосредственного обмена между ними. Спрос наверх статистически независим. Запас считаем однородным, индекс типа детали опускаем.

Случай (5 - 1,5) и пуассоновского (простого или обобщенного) внизу рассматривался в разд. 3.1.1. Спрос наверху -также пуассоновский с суммарным средним. Для остальных случаев предлагаются только аппроксимации, тестированные на имитационных моделях.

Распределение спроса в депо зависит от временного интервала - времени восполнения или периодичности контроля уровня. Чем длиннее интервал, тем точнее прогноз и тем ближе он к суммарному спросу (отличия могут быть в любую сторону: спрос, не приведший к критическому уровню, наверх не передается; с другой стороны, одна дополнительная заявка может породить групповую вверху).

Первый метод предполагает, что спрос Xj{t) за выбранный интервал удовлетворительно описывается нормальным распределением с

Nj = [(sj+Qj-Zjo + Xj)/Q,\, j = l,J, (10.11.2)

где [::J означает наибольшее целое, не превышающее . Тогда

Ло, = NjQj = [{sj + Q, - .,0 + Xj)/Q,\Qj, j = 1, J. (10.11.3)

Итак, спрос Xoj имеет дискретное распределение. Вероятность появления ровно к заказов

Pj, = Рг[Хо, = kQj] = Рг [к < (., + Qj - z,o + Xj)/Qj < А> + 1]

:= ?v[k-l<(Xj-Zjo+Sj)/Qj<k].

(10.11.4)

Полагая a{j, к) = kQj -h Zjo - Sj , имеем

Pjk = / ij(y)dy,

aij,k-l) (.7;0)

Pjo = / j{y)dy.

10.11.2. Нормальная аппроксимация

Считая плотность распределения спроса i\j нормальной с вышеуказанными параметрами и полагая hj = Sj - zjq -f <J- , получаем

= Pr

{k-l)-h,/Q, d,- hj k-h,IQj

параметрами 7, <т. Политикой возобновления запаса считается непрерывный просмотр, т.е. (sjQj).

Обозначим Ло , Aoj соответственно спрос в депо и на базе j за время восполнения запаса в депо. Общий спрос в депо - свертка спроса с баз, так что

Хо = х]Хо,. (10.11.1)

Для любого временного интервала Xqj может быть только кратныг\л объемам Qj заявок с базы ; . Число Nj заказов, поступивших с базы j , зависит от детерминированных переменных Sj,Qj,Zjo и случайного спроса Xj . Ясно, что

Pjo Здесь

\ (Tj/Qj J V (j/Qj

k=l,2,...,

(10.11.5)

F{y) = I m di, m = -i=exp(-<V2).

Имея вероятности {pjk} . легко получить математическое ожидание и дисперсию спроса с базы j и, наконец,

м[Хо] = ЕЩоА

D[Xo] = i:D[Xoj]. i=i

Этот метод имеет два недостатка:

для больших hj/Qj и J велика трудоемкость счета;

требуются и сг для каждой базы.

(10.11.6)

10.12. Стратегия

с непрерывным просмотром

Вернемся к двухэшелонной модели с простым пуассоновским спросом {Xj} на базах. Предположим, что базы используют стратегию с непрерывным просмотром {sj,Qj), из-за единичного объема заявок идентичную (sjSj). Интервалы между заказами с базы j образуют рекуррентный поток событий {Nj{t)}, j = 1, J, где Nj{t) - число заказов на отрезке [0,t]. Спрос в депо образуется наложением J независимых процессов с общим числом заявок в депо

(10.12.1)

Без потери общности можно предположить, что каждая база поместила заказ в момент = О . Времена Т между заказами с базы имеют