эрланговские распределения порядка Qj с функцией распределения

Gj{t) = 1 - ехр(-Л,Т) (XjT)/k\ (10.12.2)

со средним Qj/\j .

При большом J и однородных базах с Aj = \в получим Ао = JA . Времена между заказами для этой объединенной базы имеют распределения Эрланга порядка Qb со средним Qb/o

В депо часто применяют периодический контроль запаса. Например, в Eastman Kodak Company [196] в центре применяется стратегия (T,Q) , на региональных базах (s,Q) . Поставка с фабрики в центр выполняется через Lo , распределение спроса в центре за То+Го считается нормальным. Уровень Sq рассчитывается по заданному центральному уровню обслуживания Do как решение уравнения

1 - Do = (а - 5о)/л(а) da j Af [.о(То)], (10.12.3)

где M[zo(To)] означает ожидаемый спрос в центре за интервал То между просмотрами.

Объемы заказов Qj на местах рассчитываются по стандартной формуле Уилсона. Точка заказа Sj находится из уравнения

1-Dj = l(b-Sj)fj(P)dbQj, (10.12.4)

распределение спроса берется fj(b) за время Lj и считается нормальным.

Фактический уровень обслуживания для региональных центров уменьшается, поскольку Dq < 100%. По определению это

Cj = l- M[Bj]/j, (10.12.5)

где M[Bj] - ожидаемое число задержек за год и j - ожидаемый годовой спрос. Розенбаум различает два случая в зависимости от наличного запаса в центре Zq в момент прибытия местной заявки:

M[Bj] = M[Bj\Zo > 0] Py[Zo > 0] + M[Bj\Zo = 0] Pr[Zo = 0].

Для первого члена

M[Bj\Zo > 0] = (1 - Dj)j, Pr[Zo > 0] = Do.

Второй член есть ожидаемое число задержек, случающихся в год за время, когда в депо нет запаса.

Глава 11

Оптимизация систем обеспечения запчастями

Важнейшая из проблем в этой области - оптимизация уровней запасов. Она интересна как с математической точки зрения (многомерная, нелинейная, целочисленная), так и практически. Основным показателем для ремонтируемых изделий служит ожидаемое число дефицитов при ограничениях на бюджет. По расходуемым (consumable) деталям часто минимизируется ожидаемое время простоя. На базах предполагается правило заказов (5-1,5).

11.1. Задача о рюкзаке

11.1.1. Постановка задачи

Установившееся в литературе и вынесенное в заголовок раздела название описываемого ниже метода объясняется очевидной его применимостью при укладке альпинистского рюкзака (по убывающей полезности предметов при ограничении на суммарный вес). Классическую (но не единственную) область его использования в прикладной математике образуют задачи теории надежности резервируемых систем, в первую очередь комплектование ЗИПа.

Расчет невосполняемого ЗИПа обычно формулируется как статическая многономенклатурная задача с ограничениями. Типичный ее