Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

Надо иметь в виду, что если остались свободными два кубометра, это не означает, что удастся разместить там агрегат объемом 1.7 кубометра. Существенно соответствие формы свободного пространства форме детали.

пример приводится в [89, с. 346]: нужно определить количество и типы запасного оборудования для атомной подводной лодки и ее ракет, которые следует взять на борт на время патрулирования. Предполагается, что для времени патрулирования известно распределение объема требований на запасное оборудование. Объем отсеков для хранения запасного оборудования строго ограничен. По такому же принципу можно комплектовать груз для космического корабля; здесь более существенным представляется ограничение на суммарный вес.

Многие задачи теории управления запасами после чисто терминологической модификации сводятся к задачам оптимального резервирования. К показателям надежности относятся бероятность безотказной работы системы в течение заданного промежутка времени и коэффи-пнент готовности - вероятность застать систему работоспособной в случайный момент времени. Задачи оптимального резервирования возникают тогда, когда существуют определенные ограничения на затрачиваемые для повышения надежности средства. Очевидно, затраты того или иного вида ресурсов определяются количеством резервных элементов и, как правило, растут линейно по числу элементов.

Прямая задача требует найти такое количество резервных элементов, чтобы требуемый показатель надежности системы обеспечивался при минимальных суммарных затратах на все резервные элементы.

В обратной задаче отыскивается такое количество резервных элементов для каждой подсистемы, чтобы при заданных допустимых затратах на систему в целом обеспечивался максимально возможный показатель надежности системы. Обратная задача может решаться и при нескольких ограничениях.

Идея решения упомянутых задач оптимального резервирования легко уясняется из графического представления двумерной проблемы. Построим координатную сетку с целочисленными узлами (ninn) , задающими кратность резервирования первой и второй подсистемы - рис. 11.1. На этой сетке можно провести пунктирные ломаные линии, которые отграничивают внизу слева области с суммарными затратами, не превышающими значения С - Ci < С2 < Сз .. .. Поскольку уменьшение любой из координат выбранной точки приводит к уменьшению



. J

.....

..р ...

-с,--

Рис. 11.1. к задаче оптимального резервирования

показателя надежности, решение обратной задачи дается одной из внутренних точек упомянутой С-допустимой области, прилегающих к границе С = Со (заданный объем дефицитного ресурса).

С другой стороны, подсчитав для некоторого множества точек обеспечиваемый ими показатель надежности Я , можно провести аналогичные границы расположенных вверху-справа Я-допустимых областей Ri < R2 < ...(штриховые линии). Решение прямой задачи содержится среди точек, прилегающих сверху и справа к границе Я = Ro . Определенные таким образом точки называются доминирующими, поскольку никакие другие не могут быть оптимальными решениями. При ограничениях R> Ri и С < Сз единственным допустимым решением является точка (4,4).

Запишем показатель ненадежности системы в виде

(ILl.l) (11.1.2)



(используется нагруженный резерв). Будем искать

t = l

при ограничении

i = l

Запишем вспомогательную функцию Лагранжа

F{S) = C(S) + <pQ(S) = Y. + e -Дифференцируя ее по , получаем условия

откуда

Положим а, = -Ci/Xnqi , перепишем (11.1.3) в форме

и подставим (11.1.3) в уравнение связи:

Теперь ясно, что

1=1

В свою очередь, из (11.1.4) следует

Окончательно

1 . а,-Si ---In--.

1 , [Qo

(11.1.3)

(11.1.4)

(11.1.5)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [ 108 ] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123