2 = 1

Определив , последовательно увеличиваем {si} , пока {7t(si)} < Затем переходим к основному алгоритму. Можно сразу получить приближенное решение прямой задачи, решив уравнения

При комплектовании ЗИПа расчетную ненадежность обеспечения можно распределять между номенклатурами пропорционально единичным стоимостям - см. [25, с. 152].

Для решения обратной задачи вычисляется (см. [86, с. 109])

In и = [Со - Е ль1 Cil In qi - 1)] / Е i 1=1 1=1

Затем находится и и используется так же, как для прямой задачи.

В случае нескольких ограничений обычно решается обобщенная обратная задача (максимум надежности при выполнении всех ограничений). Решение отыскивается по максимуму удельных приращений с контролем на каждом шаге всех ограничений. Метод реализуется в следующих вариантах:

1) Последовательная по всем ресурсам оптимизация (если первым нарушено ограничение именно по текущему ресурсу или по всем сразу, решение оптимально).

2) Управляемая смена ведущего ресурса - в качестве очередного рассматривается ресурс, по которому первым нарушено ограничение, пока цикл не замкнется. Максимумы надежности запоминаются и выбирается наибольший.

3) Отражающий экран. При нарушении ограничения по j-му фактору из набора исключаются несколько наиболее весомых по этому фактору элементов, и процесс последовательной оптимизации продолжается с полученной новой исходной точки.

4) Поочередная оптилшзаиня. На каждом шаге меняется ведущий ресурс.

5) Диагональная оптимизация. На каждом шаге выбирается ведущим тот ресурсу, по которому достигает максимума недорасход SCj = Cj/ ij Возможны и другие варианты взвешивания недорасходов {SCj}.

11.2. Рюкзак и двухуровневая система

Опишем применение метода максимума удельных приращений к симметричной системе из J одинаковых баз и одного депо. В качестве целевой функции выберем суммарный простой пользователей:

tz.,t,(5a,5,o). (11.2.1)

2 = 1

Простой г-го пользователя можно подсчитать согласно

и = [1 - ег1(5,оао)]ег1(5иа:0Т1 4-ег1(5,оа,)ег1(5паП(То -f Ti),

(11.2.2)

а- = XiTii, а( = ЛДга -h По), = АоПо - JXino, (11.2.3)

а То , Ti - сроки экстренных поставок для соответствующих уровней (обычные задержки обозначены через г).

При увеличении Зц на единицу приращение целевой функции

St = qi[t,i(Sii + 1,5,о) - tsi(SiuSio)l (11.2.4)

а затраты возрастают на . При аналогичном увеличении запаса в депо

Sts = qi[tsiiSii,Sio + l)-tsi{SiuSio)l (11.2.5)

при дополнительных затратах С{ . Значения функции ег1 легко вычисляются рекуррентно. Приведем соответствующий фрагмент Фортран-программы:

Ь=1.0; с=1.0; п=0 ег1(0)=1.0

do n=l,nmax

b=b*a/n; c=c+b

erl(n)=b/c end do

Теперь можно применить к поставленной задаче алгоритм предыдущего раздела.

Разумеется, во всех случаях будут дополнительные задержки на испытательном оборудовании (в том числе из-за его неготовности), очереди на ремонт и транспортировку и т.п.

Аналогично можно решать несиг\лметричную задачу.

Алгоритм не гарантирует оптимальности решения исходной задачи, но для полученного С* не существует решения с лучшим значением целевой функции. Очень легко исследовать чувствительность к ограничению - достаточно его несколько ослабить и посмотреть получаемые значения целевой функции для нужных контрольных точек.

Метод максимума удельных приращений можно применить для трехуровневой системы - например, посредством декомпозиции задачи. На нижнем уровне можно минимизировать затраты при готовности пользователей (достаточность запаса по всем номенклатурам) не ниже заданной. Для единственного депо будем искать минимугул затрат на запас в нем при ограничении на ожидаемые задержки из-за дефицита (запасы на первом уровне уже фиксированы). Дефицит в депо покрывается посредством экстренных поставок. На третьем уровне (центральный склад) максимизируется готовность пользователей при ограничении на стоимость запасов в нем. Расчет готовности выполняется как на первом уровне, запас и спрос по всем номенклатурам считаются суммарными.

11.3. Лагранжевы методы для систем снабжения

11.3.1. Постановка задачи для двухуровневой системы

Структуру системы образуют базы и депо, все с ремонтными возможностями. Отказавшее изделие немедленно заменяется на запасное и поступает в ремонт - в зависимости от его сложности местный или