вычислено как функция суммарного запаса этих деталей Ni - Sij :

J оо

Bi{Ni) = Yl е i-Sij)pbAXijrij{Sio)]. (11.3.14)

i=ln=5.j4-l

В целях аппроксимации Bi{Ni) экспонентой

Bi{Ni) = aiexp{-biNi) (11.3.15)

предлагается для всех г решить задачу вычисления

J оо

Zi{Ni) =ттТ, е i-Sij)p[n\Xijrij{Sio)] (11.3.16)

при дополнительном условии J

J2Sij = Ni, Sij = Ojri-

Пусть она решена для К наборов {Л,} и получены оптимальные значения = Zi(N-) , к= 1,А. Коэффициенты {а,-, 6,} получаются как параметры регрессии, именно

Г Е (Af) Е In - EAf ЕА/ In Z 1 AE(7Vf)2-(EiV/)2

Здесь все суммы берутся по к .

Оптимальные решения задачи (11.3.16) получаются решением Ni -h 1 задач минимизации

J оо

Zi{Ni,Sio) = min е е - Sij)p[n\XijTij(Sio)] (11.3.17)

при ограничениях

J2Sij = Ni-Sio, Sij =0,1,..., 5io = ra.

Zi(Ni)= min Zi{Ni,Sio). (11.3Л8)

Тогда

Эта задача решается рюкзачным методом: начиная с Sjj = О , j = 1, J , увеличивают на единицу те значения Sij , которые дают наибольшее уменьшение ожидаемого числа дефицитов, пока не будет достигнуто ограничение. Хотя алгоритм прост и эффективен, он должен

быть применен к каждой номенклатуре для всех возможных значений /

Sio , т.е. + 1) Рз точки зрения вычислений задача нетриви-

альна. Значительная экономия достигается, если мы оценим оптимальное значение 5*0 Тогда вместо (Ni -h 1) раз задачу (11.3.17) нужно решить лишь несколько раз в окрестности 5*q .

Мукштадт показал, что оптимальный запас в депо может быть хорошо аппроксимирован выражением

Sio=:-\n(-\-] , (11.3.19)

Ьо \aobo J

где ао,6о - параметры экспоненты, аппроксимирующей ожидаемое число недостач в депо. Эти параметры также определяются посредством регрессионного анализа, основанного на данных Sio и Bo(Sio\XioTio) . Полезность аппроксимации возрастает при увеличении оптимальных значений Sio .

Определение параметров {af,6i}, i = 1,7, представляет первую фазу предлагаемых аппроксимационных алгоритмов. В первом алгоритме она сопровождается оценкой оптимального значения множителя Лагра-нжа

==ехр () , (11.3.20)

а = c,c/i/6b /? = J2ci/bi, di = Haibila). (11.3.21)

i=l i-l

После этого поставленная проблема решается описанными выше методами.

Важнейшее достоинство этого подхода - не требуется знать диапазон для множителя Лагранжа. Время счета оказывается много меньше. Уменьшаются также число проходов и объем хранимых данных.

ПА. Сатисфакционный подход 345

В сравнении с другими процедурами, описанными здесь, второй алгоритм показывает значительные преимущества в определении уровней запаса {Л,} . Первая фаза его сопровождается вычислением

di - (а - С) ?

N1 = ---= (11.3.22)

и их округлением. Отрицательные значения заменяются нулями. Соответствующие индексы суммирования г в дальнейшем пропускаются. Затем рассчитываем новые значения для о, 0 и снова применяем аппроксимацию (11.3.22).

11.4. Сатисфакционный подход

Сатисфакционным называется не претендующее на оптимальность, но приемлемое решение. Приемлемость обычно обеспечить намного легче, поскольку снимается проблема сопоставления ущерба от дефицита и затрат на создание и поддержание запаса. Это особенно существенно для реальных задач высокой размерности. Получение приемлемого исходного решения является начальным шагом многих методов оптимизации.

Для примера вновь рассмотрим симметричную задачу с J периферийными базами. Показатель эффективности - ожидаемое время простоя из-за дефицита - считается заданным. Математически этот показатель - сепарабельная функция своих аргументов. Заданное значение

i = l

надо распределить по номенклатурам. Обычно используемые способы распределения: одинаковые задержки, равный вклад, с учетом стоимостей (допустить большие задержки для дорогих деталей). Для равного вклада

iiijlqi, i = Tj. (11.4.2)

Для последнего способа, полагая относительную стоимость (т, - Ci/

принимаем

ii=i(Ti/qi, г = 177. (11.4.3)