Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

3.15. Сети обслуживания 107

Все приближенные методы расчета СеМО опираются на ту или иную форму декомпозиции сети. Декомпозиция предоставляет возможность:

сведения большой задачи к серии задач меньшей размерности;

однократного анализа типовой подструктуры общей модели;

аналитического исследования простых подмоделей;

упрощения параметрических исследований (разделяются фиксированные и изменяемые подмодели);

применения к подмоделям различных временных масштабов;

применения к разным подмоделям различных методов исследования, наиболее подходящих в конкретных условиях.

Расчет сети выполняется в следующей очередности:

1) Решением уравнений баланса или Q таких систем в неоднородном случае определяются средние потоки через узлы с точностью до постоянного множителя.

2) Из сети последовательно выделяются по одному узлы j = 1,Л/ с присущими им числовыми характеристиками обслуживания, причем дополняющая подсеть заменяется пуассоновским источником заявок постоянной интенсивности. Выделенный узел рассчитывается как изолированная система.

3) В случае ограниченной популяции по результатам второго этапа проводится кбррекция потоков, после чего этот этап повторяется (до выполнения условия сход и г\л ост и итераций).

4) После стабилизации потоков каждый узел рассчитывается как изолированная система со своей дисциплиной обслуживания.

5) Определяются агрегированные характеристики распределения времени пребывания заявок в сети в целом.

Наличие этапов агрегации 1,3 и 5, обеспечение баланса потоков (этап 1) и постоянства популяций (этап 3), независимость этапа балансировки от дисциплины обслуживания, а также применение итераций, исключающих длительное накопление погрешностей, обеспечивают высокую устойчивость (робастность) методов указаного типа.



3.15.2. Разомкнутая сеть с однородным потоком

Для разомкнутой сети все потоки между узлами считаются простейшими. Расчет начинается с определения из уравнений баланса заявок

Л,- = Аго,г + ХЛ,7,-г = (3.15.1)

интенсивностей {Л/} входящих в узлы потоков. Здесь Л - суммарная интенсивность потока от внешних источников. Далее для всех узлов должно быть проверено условие отсутствия перегрузки

Xibii/ui < 1, (3.15.2)

обеспечивающее существование в сети стационарного режима. Положительный результат проверки позволяет продолжить вычисления в зависимости от алгоритмических и вычислительных возможностей, которыми располагает исследователь. В частности, предположение о том, что все потоки в сети - простейшие, позволяет непосредственно приступить к расчету маргинальных распределений числа заявок в узлах с заданными для них распределениями длительности обслуживания, числом каналов и полученными из системы (3.15.1) интенсивностями {Xi} входящих потоков.

Отказ от упомянутой гипотезы предполагает детальный учет:

свойств внешних потоков;

расщепления выходящих из узлов потоков вследствие случайного (с вероятностями {п j} ) либо регулярного распределения обслуженных заявок по узлам-преемникам;

суммирования на входе преемника потоков от нескольких источников;

преобразования входящих потоков в узлах обслуживания.

Этот учет при наличии циклических маршрутов требует итерационного уточнения распределений интервалов между входящими в узлы заявками, причем внутри итераций приходится использовать более трудоемкие алгоритмы расчета узлов - с немарковскими входящими потоками.



ЗЛ5. Сети обслуживания 109

3.15.3. Расчет сети с неоднородными потоками

Алгоритм разд. 3.15.2 естественно обобщается на случай Q типов неоднородных заявок с дифференцированными характеристиками бесприоритетного обслуживания каждого типа. Обобщенный алгоритм состоит из следующих шагов:

1) Решение системы уравнений баланса (3.15.1) по каждому q -му типу заявок относительно средних интенсивностей потоков {AJ} в узлах j = 1,Л/ ; заметим, что матрица передач R, вообще говоря, зависит от q .

2) Проверка отсутствия перегрузки: тах< A-6J/77j < 1 (при его нарушении необходима коррекция исходных данных).

3) Расчет удельного веса заявок каждого типа во всех узлах и средневзвешенных моментов распределений длительности обслуживания по каждому узлу.

4) Расчет моментов распределения времени ожидания, общих для всех типов заявок, по каждому из узлов.

5) Для всех типов заявок:

получение для всех узлов моментов распределения времени пребывания при одном посещении посредством свертки моментов распределений времени ожидания и чистой длительности обслуживания заявок этого типа;

расчет моментов распределения времени пребывания заявки этого типа в сети;

построение ДФР времени пребывания в сети.

6) Конец алгоритма.

3.15.4. Замкнутая сеть

Для интересующей нас замкнутой однородной сети, моделирующей процессы ремонта, сохраняется постоянное значение А суммарного числа заявок в источнике и в рабочих узлах сети. Обозначим через

{ki} среднее число заявок в рабочих узлах, <т = kj - их сумму,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123