3.15. Сети обслуживания 107

Все приближенные методы расчета СеМО опираются на ту или иную форму декомпозиции сети. Декомпозиция предоставляет возможность:

сведения большой задачи к серии задач меньшей размерности;

однократного анализа типовой подструктуры общей модели;

аналитического исследования простых подмоделей;

упрощения параметрических исследований (разделяются фиксированные и изменяемые подмодели);

применения к подмоделям различных временных масштабов;

применения к разным подмоделям различных методов исследования, наиболее подходящих в конкретных условиях.

Расчет сети выполняется в следующей очередности:

1) Решением уравнений баланса или Q таких систем в неоднородном случае определяются средние потоки через узлы с точностью до постоянного множителя.

2) Из сети последовательно выделяются по одному узлы j = 1,Л/ с присущими им числовыми характеристиками обслуживания, причем дополняющая подсеть заменяется пуассоновским источником заявок постоянной интенсивности. Выделенный узел рассчитывается как изолированная система.

3) В случае ограниченной популяции по результатам второго этапа проводится кбррекция потоков, после чего этот этап повторяется (до выполнения условия сход и г\л ост и итераций).

4) После стабилизации потоков каждый узел рассчитывается как изолированная система со своей дисциплиной обслуживания.

5) Определяются агрегированные характеристики распределения времени пребывания заявок в сети в целом.

Наличие этапов агрегации 1,3 и 5, обеспечение баланса потоков (этап 1) и постоянства популяций (этап 3), независимость этапа балансировки от дисциплины обслуживания, а также применение итераций, исключающих длительное накопление погрешностей, обеспечивают высокую устойчивость (робастность) методов указаного типа.

3.15.2. Разомкнутая сеть с однородным потоком

Для разомкнутой сети все потоки между узлами считаются простейшими. Расчет начинается с определения из уравнений баланса заявок

Л,- = Аго,г + ХЛ,7,-г = (3.15.1)

интенсивностей {Л/} входящих в узлы потоков. Здесь Л - суммарная интенсивность потока от внешних источников. Далее для всех узлов должно быть проверено условие отсутствия перегрузки

Xibii/ui < 1, (3.15.2)

обеспечивающее существование в сети стационарного режима. Положительный результат проверки позволяет продолжить вычисления в зависимости от алгоритмических и вычислительных возможностей, которыми располагает исследователь. В частности, предположение о том, что все потоки в сети - простейшие, позволяет непосредственно приступить к расчету маргинальных распределений числа заявок в узлах с заданными для них распределениями длительности обслуживания, числом каналов и полученными из системы (3.15.1) интенсивностями {Xi} входящих потоков.

Отказ от упомянутой гипотезы предполагает детальный учет:

свойств внешних потоков;

расщепления выходящих из узлов потоков вследствие случайного (с вероятностями {п j} ) либо регулярного распределения обслуженных заявок по узлам-преемникам;

суммирования на входе преемника потоков от нескольких источников;

преобразования входящих потоков в узлах обслуживания.

Этот учет при наличии циклических маршрутов требует итерационного уточнения распределений интервалов между входящими в узлы заявками, причем внутри итераций приходится использовать более трудоемкие алгоритмы расчета узлов - с немарковскими входящими потоками.

ЗЛ5. Сети обслуживания 109

3.15.3. Расчет сети с неоднородными потоками

Алгоритм разд. 3.15.2 естественно обобщается на случай Q типов неоднородных заявок с дифференцированными характеристиками бесприоритетного обслуживания каждого типа. Обобщенный алгоритм состоит из следующих шагов:

1) Решение системы уравнений баланса (3.15.1) по каждому q -му типу заявок относительно средних интенсивностей потоков {AJ} в узлах j = 1,Л/ ; заметим, что матрица передач R, вообще говоря, зависит от q .

2) Проверка отсутствия перегрузки: тах< A-6J/77j < 1 (при его нарушении необходима коррекция исходных данных).

3) Расчет удельного веса заявок каждого типа во всех узлах и средневзвешенных моментов распределений длительности обслуживания по каждому узлу.

4) Расчет моментов распределения времени ожидания, общих для всех типов заявок, по каждому из узлов.

5) Для всех типов заявок:

получение для всех узлов моментов распределения времени пребывания при одном посещении посредством свертки моментов распределений времени ожидания и чистой длительности обслуживания заявок этого типа;

расчет моментов распределения времени пребывания заявки этого типа в сети;

построение ДФР времени пребывания в сети.

6) Конец алгоритма.

3.15.4. Замкнутая сеть

Для интересующей нас замкнутой однородной сети, моделирующей процессы ремонта, сохраняется постоянное значение А суммарного числа заявок в источнике и в рабочих узлах сети. Обозначим через

{ki} среднее число заявок в рабочих узлах, <т = kj - их сумму,