5.4. Объем заказа с учетом инфляции

Оптимальное решение

иоЦг - к) [

док + 5:2 -f 2доиоЦг - к)

В отсутствие инфляции {к - 0) при процентной ставке г получаем классическую формулу

2до Хпог

Обычны две возможности назначения цены: с процентной надбавкой к стоимости закупки и с абсолютной надбавкой.

Продентная надбавка. Если и{1) - цена закупки детали, то продажная цена на интервале [/,/--Т]

w(/ /-hT) = (l-h77i)u(/),

где т - наценка. Общая выручка

RY.Tu[jT){\-Vm).

Если закупочные цены подвержены инфляции, так что u[jT) - иос- , то общая выручка

R= uoXT{\-\-m)

Чистый доход

Л(1, Т) иоХТ{\ + ш) - до - иоХТ - /

Оптимальная периодичность

-док -Ь фЛк- -f 2goUoX(r -h тк)

Wo а (г -f тк) Абсолютная надбавка В этом случае

v(tJ-\-T) = u(t) + p.

Общая выручка

Чистый доход

/ rt/оАТЛ

кТ l J

Оптимальный интервал

9ok 4- 4- 2доиоХг

5.5, Детерминированный нестационарный спрос

5.5.1. Постановка задачи

Модели разд. 5.1 идеализируют действительность, предполагая интенсивность спроса А постоянной. Часто спрос задается как последовательность рассчитанных, например, в соответствии с известной на весь период пТ производственной программой величин суммарного потребления {xk}, к = 1,п , в смежные интервалы времени длины Т. Пронумеруем интервалы и введем для них обозначения:

Zk - остаток от (А: - 1) -го периода,

Xk -спрос в Аг-й период,

Sk -запас, создаваемый на Аг-й период, 5л > , hk{Sk - к) - расходы на хранение избыточного запаса в Аг-й период, (k{Sk - Zk) - расходы на доведение запаса до величины Sk Суммарные затраты на снабжение подсчитываются по формуле

LnT = YlCkiSk - Zk) + hkiSk - Xk)]. (5.5.1)

5.5.2. Динамическое программирование как метод решения

Для минимизации L воспользуемся методом динамического программирования. Будем последовательно минимизировать затраты за 1,2 и т.д. интервалов на основе принципа оптимальности Р. Беллмана:

для аддитивной целевой функции решения на все оставшиеся интервалы должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, полученного в результате преды-дупхего решения, независимо от ранее принятых решений и начального состояния.

Минимальные затраты за последний период

LriZn) - тп [Cn{Sn - Zn) + hn{Sn - Хгг)].

Затраты за два последних периода

L2T{zn-i) - mill {cn-i[Sn-\ - Zn-\)

Sn-l >Zn-l

+ hn-i{Sn-i - Xn-l) + Ьт{Зп-1 - Xn-l)]. Вообще для 2, 3,..., 7i

Lkrin+i-k) = min [cn.i-k{Sn-\-i-k - n+i-k)

-}-hn-\.l-k{Sn + l-k - Xn + l-k) + L(k-l)T{Sn-\-l-k - Xn + l-k)]-

В процессе минимизации затрат для поиска {Sk} необходимо использовать свойства функций {ck} и {hk} . В типичном для практики случае, когда {с} и {hk} -возрастающие функции своих аргументов, равные нулю при нулевом аргументе, оптимальный запас для последнего периода

g ( Хп при Zn < Хп, ~ \zn при Zn > Хп.

Отсюда легко найти LT{zn)

Можно показать, что для любого периода оптимальная стратегия имеет вид

( Sk при Zk < Sk, ~ \ zk при Zk> Sk,

причем функция Ькт{хп+1-к) достигает минимума при Zn--i-k - Sk