Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

для нахождения оптимального уровня запаса получаем уравнение

FiS) = (5,6.2)

где F{) - интегральная функция распределения спроса за время Т.

Приведем несколько конкретизации этого результата для частных видов распределения спроса. Для показательного закона формула (5.6.2) сводится к

l-exp(-s7)=,

так что

S*=xlnf. (5.6.3)

д -- с

Здесь X = XT - средний спрос за период. Для распределения Релея имеем

l-exp[-5V(2M2)] =

му же, очень дорого может обойтись простой оборудования в ожидании поставки. Наконец, к этому классу относятся проблемы снабжения объектов с сезонным завозом (арктические, антарктические и высокогорные гляциологические и метеорологические станции, маяки) и разовая закупка топлива на отопительный сезон при недостоверном прогнозе погоды.

Оптимальные решения. При подсчете затрат по состоянию запаса к концу периода целевая функция

5 оо

Ь{у) =hJ{S- x)f{x) dx-\-dJ{x- S)f(x) dx + c{S - z). (5.6.1)

Из условия

S оо

g = hj f{x)dx-dj f{x)dx + c 0 s

= ftF(5) - d[l - + с = 0



Наконец, для распределения Вейбулла из уравнения получаем

S*:=.(w\n] . (5.6.5)

\ h + cj

Минимальные затраты. В работах по управлению запасами обычно основное внимание уделяется расчету оптимальных стратегий управления запасами. Между тем, не менее важна оценка издержек, связанных с их реализацией: только на ее основе можно определить объем средств, ассигнуемых на операционные затраты в системах снабжения. Сравнение же минимальных издержек со средними фактическими позволяет оценить качество применяемых методов управления запасами и сделать вывод о необходимости их корректировки. Для многих задач исследования операций (в частности, управления запасами) характерно очень медленное изменение показателя качества в районе оптимума. Это позволяет корректировать оптимальные решения с учетом удобства их реализации: например, периодичность поставок приблизить к квартальной или их объем - к транзитной норме.

Оценка минимальных затрат может быть получена прямой подстановкой в функцию затрат оптимального решения. Однако такой путь требует большого объема вычислений. Ниже рассматривается общий метод непосредственного определения минимальных затрат в периодической модели управления запасами со случайным спросом и его конкретизации для некоторых частных распределений спроса за период.

Перепишем формулу (5.6.1) в виде

L{S) = hSjf{x)dx-hfxf(x)dx

оо оо

- d-Sff(x)dx + dJxf{x)dx + c(S-z).



5 оо

Заметим, что f f{x) dx = F{S) и J f{x) dx = I - F{S) . Кроме того,

CO DO 5

fxfix)dx = fxf(x)dx-lxf(x)dx

S 0 0

- X - J xf(x) dx,

где X - математическое ожидание спроса за период. Теперь

L(S) = (dh)SF(S)-(d-\-h) jxf{x)dx + c{S-z)-d{x-S). (5.6.6)

При выборе 5 = 5* согласно (5.6.2) имеем [d-\-h)F(S*) = d - c. Подставляя этот результат в (5.6.6), находим простое выражение для минимальных затрат

1 -= L{S*)=dx-cz-{d + h) j xf{x)dx. (5.6.7)

В отличие от (5.6.1), здесь необходимо вычислять только один интеграл. Поскольку оптимальный запас однозначно определяется из уравнения (5.6.2), минимальные затраты зависят только от начального запаса z .

Для некоторых частных распределений возможны дальнейшие упрощения. Пусть, например, спрос за период имеет показательное распределение со средним X . Тогда

5* 5*

J xf{x] dx = I(x/x)e- dx = x[l - е-1Ц8*1х + 1)].

Для этого распределения

5*=i;ln, (5.6.8)

с -\- h

так что

е /- = ехр

V- сЛ-h) d + h



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123