Матрица риска

Таблица 5.1

5.8. Расчет пороговых стратегий

При отсутствии регламентированной периодичности поставок оказывается целесообразным применение стратегий с критическими уровнями - прежде всего вида {s,q) : при снижении запаса до уровня S заказывается партия объема q . Будем считать, что штраф во всех случаях пропорционален ожидаемому дефициту к концу цикла (перед прибытием поставки)

s)f{x)dx,

где f{x) - плотность распределения спроса за время задержки поставки. Определим также среднее значение положительного остатка к концу цикла

)fiz)dx.

5.8. Расчет пороговых стратегий 167

Заметим на будущее, что одна из этих величин легко выражается через другую:

J{xs)f{x)dx = Jxf(x)dx--sJ f{x)dx

S S 8

s / s

= X - J xf{x) dx - s I - f f{x) dx

0 \ 0

= X - s-i- f{s - x)f(x) dx.

Здесь X - средний спрос за время задержки поставок. Итак,

D = x-s-R, R=D-s-x. (5.8.1)

Для вычисления начальных приближений {sogo) к оптимальным параметрам следует:

1) минимизируя затраты за время задержки поставки, определить пороговый уровень So согласно (5.6.2) при с = О и пересчитанной на время f цене хранения;

2) вычислить соответствующие минимальные затраты L за время задержки по формуле (5.6.7);

3) полагая цену заказа равной д -\- L , по формуле Уилсона (5.1.8) для максимального запаса вычислить величину 5;

4) принять 0 = S - 0

Варианты расчетной схемы определяются возможностью переноса дефицита в следующий цикл.

5.8.1. Модель без переноса дефицита

В этом варианте предполагается, что образовавшийся к концу цикла дефицит ликвидируется посредством экстренных поставок, так что запас непосредственно перед поставкой заведомо неотрицателен. Оплата хранения среднего запаса в единицу времени составляет h{q/2 -\- R) = h{q/2 + s - х -\- D) . Кроме того, в цикле выплачиваются стоимость заказа д и штраф dD , а средняя длина цикла равна q/X-\-f . Затраты в единицу времени

L = h[q/2 + s-x + D]-\-[g-dD]

= h(q/2 + s-\f)+ ,f + ih+ ) D.

Условия оптимальности параметров

q/X + f

= h/2 - д/[Ня/Х + r)2] - дд (x - .s)/(x-) =: 0,

L = h-

q/\ + r

f(x)dx = 0

можно привести к более удобному виду, допускающему итерационный расчет:

/л )

dx =

9 =

h + d/{q/\ + f)

2A h

(x-s)f(x)dx

-Af.

5.8.2. Модель с переносом дефицита

Здесь ограничение на неотрицательность остатка к концу цикла снимается. В среднем он равен s-\f , так что затраты в единицу времени

L = h(q/2 + s-\f) + -ig + dD).

Условия оптимальности параметров принимают вид

L = h/2-

L = h-

A(g/A + f)2

/ d

.9 +

j{x- s)f{x]

f{x)dx = 0.

= 0,

V/A + r

В этой модели s определяется из условия

h{q/\ + f)

f(x)dx =