5.8. Расчет пороговых стратегии 169

а формула для вычисления q остается прежней.

Ниже рассматриваются два частных варианта этой модели - при непрерывном показательно распределенном спросе и при пуассоновском спросе за гамма-распределенное время задержки.

5.8.3. Показательно распределенный спрос

оо оо

в этом случае / f{x) dx = е .а f(x - s)f{x) dx = е-/р .

Подставляя эти результаты в формулы для оптимальных параметров с одновременной заменой р = 1/(Лг), получаем

S - Хт\п

h{ql\+fy

5.8.4. Гамма-распределенная задержка

При пуассоновском потоке заявок и задержке поставок, подчиненной гамма-распределению с параметрами г и , вероятности спроса на j единиц вычисляются согласно (3.6.4). Для показательного закона (г = 1) результат упрощается:

Здесь можно получить явную формулу для вероятности дефицита при пороге заказа s

а математическое ожидание дефицита

Далее, временно полагая s \л q вещественными, можно подставить эти выражения в условия оптимальности вместо соответствующих интегралов.

Окончательный выбор s \л q должен проводиться с учетом их целочисленности. В задачах с учетом штрафов за недостачу при уменьшении запаса функция затрат возрастает значительно быстрее, чем при его увеличении. Поэтому вместо перебора четырех точек с координатами {s,q) , ближайших к найденной, можно применять упрощенное правило: S округлять в большую сторону, ад - до ближайшего целого.

5.9. Комбинированные стратегии

Комбинация правил заказа периодических и пороговых стратегий дает стратегию типа (Т, 5,5) -уровень запаса х контролируется через интервалы Т, и при обнаружении остатка у < s заказывается партия S - У. Это правило сочетает удобства календарного планирования с достаточными возможностями оптимизации. Данный случай сводится к рассмотренному выше, если считать момент пересечения критического уровня распределенным равномерно на интервале [0,Т] и взять в качестве распределения перескока соответственно усредненное распределение спроса.

Глава 6

Многономенклатурные задачи

6.1. Классификация номенклатур

Система снабжения, как правило, включает в себя запасы различных предметов с количеством их видов от нескольких единиц до сотен тысяч наименований. Согласно [190], в некоторых военных организациях учитывается свыше 600 тыс. позиций, в торговле - до 100 тыс., на среднем предприятии порядка 10 тыс. Дополнительно увеличивают число учитываемых номенклатур различия

по весу, цвету, размеру, фасону,

по номиналу (емкости, мощности, сопротивления, быстродействия),

по виду и кратности упаковки, и т.д.

При большом числе номенклатур реализация сколько-нибудь сложных методик управления запасами оказывается невозможной, а стоимость информационной системы может перекрыть возможную экономию. Поэтому в зависимости, главным образом, от затрат на снабжение по каждой номенклатуре их делят на группы, подход к которым осуществляется дифференцированно ( схема АВС ).

Первым шагом оптимизации УЗ является ранжировка списка номенклатур в порядке убывания стоимостного спроса. По мнению специ-