{к + 1)Т+

>о,

9) Пока key - 1 : установить key - О . Рассчитать AG и АЯ по всем номенклатурам, для которых {Тпг} < Т* ; найти EAG и ПАЯ ; заменить для всех этих номенклатур ki на кг - 1 и рассчитать новые {Тп } . Вычислить новые значения G := G -f AG , Я := Н-\-АН и пересчитать по ним Т* и L* . Если корректировки были, установить key = 1 и вернуться на начало пункта.

10) Восстановить первоначальную нумерацию и выдать Т* , и набор {к{} .

11) Конец алгоритма.

Процесс увеличения (уменьшения) Т заканчивается за конечное число шагов, так как в первом случае с переходом всех номенклатур в множество (1) оказывается {Thf} = оо, тогда как Т* имеет конечное значение yJ2 Xilo 9i/ YliLi ii При уменьшении же Т границы {Тдг} , в знаменатели которых входят члены порядка к , уменьшаются быстрее, чем Т* , и условие {Тщ} < Т* в конце концов будет выполнено для всех г .

Остается рассмотреть вопрос о выборе начального значения То и соответствующей ему группировке номенклатур. В качестве То разумно принять

T=V2{go + gi)/(\ih), (6.2.14)

Т.е. наивыгоднейший период заказа для первой номенклатуры -с минимальной величиной отношения gi/(Xihi) -при независимой оптимизации. Основанием для такого решения является очевидная необходимость достаточной близости итогового Т* к оптимальной периодичности наиболее часто заказываемой номенклатуры.

В процессе начальной группировки номенклатур каждой из них должно быть поставлено в соответствие такое к{ , при котором расходы на ее поставки будут минимальны. По условию, ki = I. При возрастании {gi/Xihi} по г, что обеспечивается предварительным упорядочением, индивидуальные оптимальные периоды и, следовательно, {ki} будут возрастать по г. Это позволяет не проверять г-ю номенклатуру на значения ki , меньшие kii . Увеличение же ki целесообразно при

Подставляя значение То , можно получить

Для г-й номенклатуры оптимальным является наименьшее к, при котором Xihi > 2gi/[k(k-\-l)T] .

В [56] приведен пример реализации описанного алгоритма для реальных исходных данных на примере снабжения ЭВМ первого поколения лампами и полупроводниковыми диодами с пошаговым выводом промежуточных результатов. Наиболее интересно сопоставление суммарных затрат:

исходная организация поставок - 52.50;

раздельная оптимизация - 23.70;

объединение поставок по всем номенклатурам - 14.58;

система кратных периодов при группировке по То - 12.81;

она же при группировке по оптимальному периоду - 12.74.

В [77] сообщается, что эти модели широко применялись в Белоруссии при формировании оптимальных поставочных комплектов строительной и электротехнической продукции на базу Белстройснабсбыта. Ожидаемые затраты при раздельной оптимизации составляли 84%, при совместной - 60%, а при системе кратных периодов лишь 42% от стартовых.

Об улучшении начальных приближений. В [158] предложено выбирать То по множеству номенклатур, заказываемых в каждом периоде. Пусть выполнено упорядочение по убыванию отношений {gi/{hiXi)} и первые j номенклатур заказываются одновременнно. Оптимальная периодичность при этом определится согласно

j I 3

То = . 2, г,л,. (6.2.17)

\ 1=0 2=1

Присоединение к этой же группе следующей номенклатуры невыгодно, если для нее при указанном То двойная кратность предпочтительнее одинарной, т.е.

IT -2- i+iA,+iTo,

9j+i > /i+iAj+iTo.

Подставляя сюда вышеуказанное значение Tq , приходим к условию прекращения накопления (1)-группы

Проверка начинается со второй номенклатуры, начальные значения сумм в правой части 51=0+51, -52 = hiXi . Суммы пересчитываются рекуррентно. При выполнении условия (6.2.18) для j-й номенклатуры для всех последующих г > j вычисляется оптимальная периодичность Ti и по отношению TJ/To - начальная кратность. Далее в соответствии со схемой основного алгоритма определяется необходимость уточнения Tq и соответствующего пересчета кратностей.

Реализующая этот алгоритм программа на Фортране 90 (вместе с внутренней процедурой упорядочения) дана в Приложении А. В табл. 6.1 приводятся исходные данные и результаты расчета системы кратных периодов снабжения для 19 номенклатур. Коэффициент о = 1-33 задан в тексте программы, значения {f,} = 0.29 вводились из файла и для экономии места в таблицу не включены. Стоимости хранения и интенсивности спроса (два левых столбца) упорядочены в соответствии с исходной нумерацией номенклатур. Далее следуют новая нумерация, ее соответствие старой и результаты счета - критерий упорядочения, стартовые кратности и границы интервалов постоянства группировок, оптимальные кратности.

Затраты при независимой оптимизации составляют 28.623 и для дальнейших сопоставлений приняты за 100%. При одновременных поставках (период равен 0.677) они равны 20.200 (70.58%). Начальный этап алгоритма приводит к затратам 16.367, или 57.18%. Минимум затрат 16.356 (57.14%) был достигнут на третьем шаге основного алгоритма при движении влево по оси Т и соответствовал базисному периоду 0.416.