6.6. Зонная стратегия

в разд. 5.8 был описан приближенный способ расчета оптимальных параметров стратегии {s.q) для однородной задачи и малой задержки поставок. Для многономенклатурной проблемы эта стратегия неудобна тем, что она из-за неодновременного достижения критических уровней по разныг\л предметам снабжения не допускает совг\лещения заказов. В зонном варианте пороговой стратегии заказ на восполнение выдается, если хотя бы для одной номенклатуры j выполняется условие Zj < Sj , а объемы заказа определяются для всех номенклатур / согласно

у. - I Si - Zi, если Zi < s/; * IО иначе.

2) Составляется функция дополнительных затрат, возникающих из-за случайных отклонений спроса от его среднего значения, за период К2\ где А есть общее наименьшее кратное чисел {к} . Для этого:

вычисляются затраты на хранение избытков для г-й номенклатуры за период A-/T и умножаются на К/к - число периодов снабжения по данной номенклатуре, уложившихся в отрезок КТ ;

эти затраты суммируются по всем номенклатурам;

вычисляются ожидаемые штрафы как произведение на А штрафов по первой номенклатуре за базовый период;

результаты суммируются и делятся на КТ .

В итоге приходим к целевой функции

А = Ы J (5. - x)f,{x) dx + J{x - Si)h{x) dx. (6.5.6)

= 0 5i

минимизация которой проводится уже рассмотренным способом.

Второй этап алгоритма может быть реализован и с другими вариантами построения вероятностной составляющей функции затрат. Напомним, что распределения спроса и цены хранения в этой формуле берутся для интервалов {кД} .

(6.6.4)

Поскольку максимальный запас S уже известен, величина затрат оказывается функцией только одной переменной s . Дифференцируя правую часть уравнения (6.6.4) по , имеем

Таким образом, для каждой номенклатуры существует зона заказа [si.s/] и верхний порог запаса Si .

При большом числе планируемых номенклатур каждая из них, как правило, будет заказываться при снижении запаса г,- до s/ (цена заказа д{) и лишь в редких случаях - при снижении Zi до (цена заказа до + д{). Отсюда вытекает следующий приближенный алгоритм расчета оптимальной зонной стратегии для i = l,iV :

1) Решением соответствующей системы уравнений из разд. 5..8 с дополнительным индексом номенклатуры i и при цене заказа gi определить оптимальные пороги {s/} и объемы заказов {д} .

2) Вычислить оптимальные запасы по формуле

5. = 5 + 9, - (6.6.1)

3) Согласно методике для однородного случая определить нижние пороги {s-] и объемы поставок {q[] при цене заказа Gi = go+gi и ограничении

s[-ql = Si. (6.6.2)

Способ расчета s/,q/ и Si дополнительных пояснений не требует.

Для нахождения запишем функцию затрат в единицу времени

L = h{q/2 -\-s- Af) + [G -f Ф)], (6.6.3)

где через 7r{s) обозначено математическое ожидание штрафа за цикл при пороговом запасе s , а индексы г для краткости опущены. Подставив в это выражение найденное из (6.6.2) значение q , получаем

Приравняв результат нулю, получаем уравнение для оптимального

- А(5 - sf- = n(s)(S -s)+G + As). (6.6.5)

Дальнейшие преобразования этого уравнения проводятся для конкретных вариантов определения 7r{s) с целью получения итерационной формулы вида s = (f(s) . В качестве начального приближения разумно

выбирать Sq - s

6.6.1. Показательно распределенный спрос

Для показательно распределенного спроса со средним значением за время задержки поставки х - 1 / и штрафом по ожидаемому дефициту можно получить выражения

tt{s) - dxe~\

Подстановка их в уравнение (6.6.5) для нижнего порога дает

-{S- = -de-{S - s) + G+dxe-\ 2 Л

de--[x-(S-s)] = -G-{S-sr. Отсюда с учетом х = 1/fi выводим итерационную формулу

- = iln (--) , ,6.8.6)

6.6.2. Дискретно распределенный спрос

В рассмотренном выше (разд. 3.6.3) случае простейшего потока заявок и показательно распределенной задержки поставок при исчислении штрафа по ожидаемому дефициту уравнение (6.6.5) обращается в

JLlS-sr- = d-(-X \n-x{S-s)+G + d-

2Л . \A-f-/i/ Л-Ь/f\A-f