при условии Y1 qj = q Метод неопределенных множителей Лагранжа приводит к системе уравнений

/ fj{x)dx = [Cj+Oldj, i-1,77,

.7 = 1

(7.5.10)

6) для всех j G М~ , удовлетворяющих условию (7.5.7):

занести j в множество Ui и заменить Ui на Ui + 1 ,

занести г во множество Vj и заменить Vj на Vj -{- I .

6) Для всех г G А/ * , если = О , вычеркнуть склад г из числа поставщиков.

7) Для всех j G М~ , если Vj = 0, вычеркнуть склад j из числа получателей.

8) Решая систему уравнений (7.5.8), найти оптимальные запасы {St}-

9) Сформировать окончательные множества поставщиков и получателей, для чего для всех г:

вычислить Qi = S* - Zi ;

если qi > О , отнести этот склад к получателям с общей потребностью qi , иначе к поставщикам с наличием -qi .

10) Решить транспортную задачу по наиболее экономичной перевозке груза Чг от поставщиков к получателям.

гбЛ/-

11) Выдать в качестве результата объемы и направления перевозок.

12) Конец алгоритма.

Решение оказывается значительно проще при распределении внешнего пополнения. Предположим, что вся партия q прибывает на узловую станцию железной дороги и оттуда распределяется по складам в количествах {qj] с транспортными расходами {cjqj} . Тогда функция затрат примет вид

Т* = . 2д YrK (7.5.11)

\ I г=1

а объем поставок по номенклатуре г

qr = \rT\ (7.5.12)

Задача распределения запаса в многономенклатурной системе ставится в двух вариантах. Если штрафы по отдельным номенклатурам на каждом складе суммируются, то решение может быть получено 7V-кратным (по числу номенклатур) независимым применением методики предыдущего подраздела. При выплате штрафов на каждом складе по максимуму взвешенного дефицита необходимо свести к минимуму эти максимумы, причем необходимость перераспределения будет определяться состоянием запаса на данном складе по всем номенклатурам. В таких случаях в системе всегда оказывается одна наиболее дефицитная ( ключевая ) номенклатура, наличный запас по которой полностью определяет минимальную сумму штрафов. В результате задача разбивается на три этапа:

1) выделить ключевую номенклатуру;

2) оптимальным образом распределить запас по ней;

Решение этой системы удобно получить с помощью независимого определения {zj -f Qj) по обратным функциям законов распределения спроса для фиксированного из диапазона О < < minj{dj - Cj) . Повторив расчет для различных значений , можно аппроксимировать зависи-

мость Y1 получить обращающее сумму в q значение и, вер-нувшись к первой группе уравнений (7.5.10), найти искомые {qj} .

7.5.2. Многономенклатурный запас

Многономенклатурная задача также состоит из двух частей: снабжение системы в целом и распределение запасов. Как уже отмечалось, для ориентировочных расчетов затрат допустимо планирование поставок в систему по общему периоду снабжения. Следовательно, оптимальная периодичность снабжения

5,>

относительно запасов j - l,n, r - I, N .

n n

5) Вычислить для всех номенклатур / разности qr = Sr- E -ir

между запасом, необходимым для выравнивания штрафов под . и имеющимся в наличии.

6) Если между этими разностями нет положительных, перейти к этапу 8.

7) Выбрать номенклатуру гх , для которой qr максимально. Заменить го на vi . Перейти к этапу 3.

8) Рассчитать разности qj = Zjr - Sjr по всем складам и номенклатурам.

9) Сформировать значения избытков по всем j и г :

д+ f qjr, если qjy > 0; lo иначе.

3) распределить ресурсы по остальным номенклатурам таким образом, чтобы штрафы по ним на всех складах не превышали штрафов по ключевой номенклатуре, а транспортные расходы были минимальны.

Наиболее вероятным кандидатом в ключевые следует считать ту номенклатуру, для которой максимальна взвешенная вероятность недоста-

ОС

чи ПО системе в целом, т.е. достигается niaxr/ Г г{х) dx , где d,.

есть среднее значение djr по всем j . Схема вычислительного процесса выглядит следующим образом:

1) Рассчитать суммарные запасы {zsr] по всем номенклатурам.

2) Вычислить взвешенные вероятности dj. f /v,.(.r)r/a и выбрать

номенклатуру 7о . Для которой это произведение максимально.

3) Для номенклатуры 7*о применением методики предыдущего раздела рассчитать по всем складам j нормативные запасы

4) Решить уравнения

со (X)

djr I {X - Sjr)fjAx) dx = I (X - S*JfjroH dx (7.5.13)