8.6. Расчет распределения времени ремонта

Время ремонта - сумма длительностей диагностики, доставки в ремонт, собственно ремонта и доставки восстановленного агрегата на склад. Чистая длительность ремонта зависит не только от вида детали и поломки, но и от квалификации персонала и оснащения ремонтного органа. Процесс моделируется посредством систем массового обслуживания с числом каналов 1, п, оо . Здесь рассматриваются только два фактора: различные длительности ремонта (и их вероятности) и периодичность возобновления ремонта. Оптимизация может заключаться в балансировании между большим запасом и малым временем восстановления (решается вопрос, во что предпочтительнее вложить деньги: в оборотный запас или аппаратурное оснащение, количество и квалификацию ремонтников).

Полное время ремонта определяется, в частности, организацией рабочего цикла. Чистая длительность собственно ремонта в обычно используемых методиках предполагается распределенной показательно, однако современное состояние теории очередей позволяет рассчитывать временные задержки при более общих допущениях - см. главу 3. Особо подчеркнем необходимость и возможность представления ремонтных органов высших звеньев как сетей обслужибсшия.

8.6.1. О распределении длительности диагностики

В технических системах дежурные смены локализуют неисправности с точностью до блоков, содержащих десятки элементов. Подозрительные блоки заменяются исправными из ЗИПа и поступают в группу ремонта, где происходит поиск отказавшего элемента и его замена. Для расчета оптимального ЗИПа необходимо знать распределение времени восстановления блока, однако статистических данных для его построения, как правило, имеется мало. В этой ситуации естественно возникает вопрос об априорном построении упомянутых распределений. Мы рассмотрим его решение при поиске неисправного элемента непосредственным перебором. Обозначим

- плотности распределения времени ремонта блока, проверки исправного элемента и проверки неисправного элемента с последующей заменой соответственно;

к, fk.dk - моменты этих распределений Аг-го порядка, = 1, 2,...; ij(s),(p(s),)(s) - ПЛС тех же распределений.

Будем считать блок состоящим из N равнонадежных элементов, из которых отказал один и только один. Перебирая порядковые номера отказавших элементов, получаем для ПЛС распределения времени восстановления блока выражение

Применив обратное ПЛС к правой части (8.6.1), можно найти искомое распределение w(i). Более выгодно, однако, рассчитать моменты {w} этого распределения и по ним подобрать удобную для расчетов аппроксимацию плотности iu(t) . Представим левую часть (8.6.1) в виде

оо оо о 3

u{s) = j e-w{t) dt = j {l-st + t - + ) () dt.

Интегрируя почленно, убеждаемся, что

u!(s) = 1 - swi + -W2 - jwa + ...

Аналогичным образом могут быть записаны <p{s) и 7(5) . Подставим эти результаты в (8.6.1) и избавимся от знаменателя. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях s в левой и правой частях полученного уравнения, получаем выражения для искомых моментов;

Wi -

-fx +9U

= {N-l)

/2 , N-2 у + !\9\ + Л

+ 92,

= (iV - 1

(iV-2)(iV-3) ,3

J + l{h92 + /291) + {N- 2)(/</i + /1/0)

+ 93-

с их помощью можно найти дисперсию:

D=Dg +

iV-1 N-

-/Г-

Из общих формул при больших N следуют асимптотические оценки

wi -Л; W2 -/г; WS -/f. (8.6.2)

Рассмотрим возможность аппроксимации w{t) при большом N каким-либо удобным в расчетах и легко подбираемым по методу моментов распределением. Проще всего воспользоваться гамма-распределением

=- .

параметры которого выражаются через среднее значение и дисперсию по формулам =: tvi/Dun - Щ/Гги . Но Duj = гоо - wl = [Nfl)/V2 . Значит, . = Q/(Nfi) , а г =г 3 . Следовательно, аппроксимирующим по двум моментам является распределение Эрланга третьего порядка. Третий момент этого распределения и?з = 3 4 5 = (A/i)/3.6 всего на 10% отличается от найденного из системы (8.6.2). Значит, эрланговское распределение третьего порядка в рассмотренном предельном случае практически обеспечивает выравнивание трех моментов искомого распределения.

8.6.2. Учет организации рабочего цикла

В некоторых задачах расчета восстанавливаемого ЗИП приходится делать поправку на разницу в режимах работы источников заявок органа восстановления, которая может быть весьма существенной. Так, в вычислительных центрах ремонт типовых элементов замены (ТЭЗов) обычно производится в течение одной смены, тогда как машина (мощная стационарная ЭВМ) работает две или три.

Укажем способ расчета моментов необходимых распределений. Далее будут использоваться следующие обозначения:

tc - продолжительность ремонтной смены;

F{t) - распределение чистого времени обслуживания;

Fc{t) - распределение времени обслуживания с учетом сменности;

ф{0) - распределение момента прибытия заявки;

Т - длительность цикла.