Заметим, что из цикла полностью исключается время, в течение которого не работают ни система, ни ремонтный орган, так что при двухсменной работе системы можно считать tc = S, Т = 16 часам.

Приход заявки в свободную систему. Рассмотрим три варианта обслуживания:

А - начатое и завершенное в течение рабочей смены,

Б - заявка поступила в перерыв,

В - ремонт разорван междусменным простоем.

В случае А моменты распределения ремонта с учетом сменности и соответствующие моменты распределения чистого ремонта совпадают:

Л = Л, = 1,2,...

В случае Б к чистому времени ремонта добавляется случайное время ожидания начала смены, равномерно распределенное на интервале [0,Т -<с]- Моменты распределения времени ожидания

fo>k - ~ с) L 1 9

л - .+ 1 - к-1,2,...,

а моменты свертки распределений ожидания и чистого ремонта

в случае В время ожидания не случайно и в точности равно T-tc , так что

fk=i2C(-<yf-j = 1,2,....

Найдем вероятности соответствующих событий в предположении, что вероятность превышения чистой длительностью ремонта продолжительности смены пренебрежимо мала. Прежде всего,

tc tctc-e

Fi{A/AUB} = J F{tc-e)de = J j f(T)dTde

0 0 0

l-fl/tc-

Совокупная вероятность вариантов А и В составляет tc/T , а вероятность варианта Б дополняет ее до единицы. Следовательно,

С учетом этих вероятностей получаем моменты распределения времени обслуживания для заявки, поступающей в свободную систему:

1 = (<с-/1)Л+Е Г)(г-<еИЛ-,-

L j=o -z

[T-tc \

(8.6.3)

Приход заявки в занятую систему. Для занятой системы начало обслуживания очередной заявки совпадает с окончанием обслуживания предыдущей и обязательно приходится на рабочую смену. Длительность ожидания начала обслуживания подчинена известному из теории восстановления распределению перескока с дополнительной функцией распределения

Ф{х) = -j 1 Fiu)du

и моментами

/. =1,2,...

Индексы Е относятся к средневзвешенным моментам суммарного потока.

Если начатое обслуживание заявки г-го типа успевает завершиться до конца рабочей смены (случай А), то моменты обслуживания с учетом сменности

Вероятность этой ситуации

to tc

7П= J )Fi[tc-x)dx:= j h[x)Fi{U-x)dx.

0 0

в противном случае (В) к времени обслуживания добавляется междусменный простой:

Моменты распределения времени обслуживания для заявки, приходящей в занятую систему, суть

<л = т,/д + (1-7го/5, к =1,2,...

Обслуживание произвольного требования. Получим распределение времени обслуживания для произвольного требования, считая ремонтный орган однолинейной системой массового обслуживания. Известно, что вероятность занятости такой системы

Очевидно, результирующие моменты

.Л = Р<. + (1-рК>- (8-6.4)

Умножая это уравнение при к = I иа Л,- и суммируя по всем г, приходим к

i i г

Но левая его часть равна р . Следовательно, коэффициент загрузки

Теперь можно вычислить искомые моменты согласно (8.6.4).