быть решен очень широкий круг задач оптимального планирования. Однако для удобства и компактности изложения мы сохраним чисто снабженческую терминологию.

1.5. Выбор варианта модели

Выше были перечислены элементы, сочетание вариантов которых образует конкретную модель теории запасов. Выясним, как классифицировать варианты этих элементов в практических ситуациях.

Система снабжения. Соответствующий вариант определяется спецификой и размещением потребителей и складов. Изолированныль можно считать любой склад с единственным источником восполнения по каждой номенклатуре при условии, что вероятностью отсутствия запасов у поставщика можно пренебречь.

Если между несколькими такими складами в критических ситуациях возможен обмен запасами, имеет место децентрализованная система снабжения. При источнике снабжения ограниченной мощности по необходимости приходится требовать запас из более высокого звена. В результате модель приобретает эшелонированную структуру - как правило, пирамидального типа (каждый склад высшего ранга обслуживает несколько складов низшего ранга). При рассмотрении запасов сырья и полуфабрикатов для многоступенчатого производственного процесса пригоден линейный (цепной) вариант эшелонированной системы. Если некоторые из промежуточных продуктов могут использоваться в нескольких процессах, проходящих одновременно, система вновь приобретает пирамидальное строение.

В подавляющем большинстве случаев на складах систем снабжения хранится несколько или много (вплоть до сотен тысяч) номенклатур. Тем не менее, часто удается свести задачу к однономенклатурной, решение которой существенно проще. Таких ситуаций три:

1) Каждая номенклатура поставляется независимо (объединение поставок невозможно), а штрафы по отдельным номенклатурам суммируются. В этом случае задача распадается на (по числу номенклатур) однокомпонентных.

2) Поставки осуществляются комплектами, каждый элемент может быть использован только в данном комплекте (детали и узлы

сложных технических устройств). Такой комплект можно считать одной обобщенной номенклатурой.

3) Спрос на группу номенклатур, приходящих от одного поставщика, имеет сильную положительную корреляцию. Эти номенклатуры вновь объединяются в обобщенный предмет снабжения.

Классификация по стабильности свойств предметов хранения проводится в зависимости от быстроты изменения этих свойств (скорости естественной убыли или порчи) в сопоставлении с периодичностью поставок. Если эта убыль за период (а ухудшение свойств хранимого обычно приводится к эквивалентному уменьшению количества при условном сохранении качества) значительно меньше ожидаемого спроса, хранимые материалы и продукты можно считать стабильными. Исключение представляет случай очень дорогостоящих продуктов (например, короткоживущих радиоактивных изотопов). Даже малая естественная убыль их за период между поставками вносит существенный вклад в затраты на хранение, и их нестабильность должна обязательно учитываться в модели. Тем более это относится к ситуации, когда продукты распада затрудняют использование хранимого вещества, отравляя его.

Все модели делятся на статические и динамические. К статическим задачам можно отнести ситуации, где все параметры не зависят от времени, а молгент затраты определенной суммы с точки зрения итогового показателя безразличен. В частности, это модели с минимизацией затрат в единицу времени. В динамических задачах приходится считаться с экономической выгодой от рассрочки платежей, что проявляется в стремлении оттягивать затраты на конец планируемого периода. Так, если Lk - затраты в к-\л интервал этого периода, то общие затраты

будут подсчитываться согласно L - (~Lk , где а < 1 -так назы-

ваемый дисконт-фактор, а п -общее число интервалов. Этим приемом все затраты приводятся к настоящему моменту времени (на первый период). Второй особенностью динамических задач является зависимость начального запаса в каждом периоде от решений, принятых в предшествующих периодах. Решение динамических задач значительно сложнее, чем статических.

Спрос на предметы снабжения. В этом пункте мы рассмотрим только выбор варианта задания спроса. Способы исследования количественных характеристик спроса разбираются в главе 4.

Необходимо различать две ситуации. Первая характеризуется тем, что потребительский спрос, не удовлетворенный на данном этапе, можно удовлетворить на одном из последующих (предъявленные потребителями заказы ставятся на учет и выполняются в дальнейшем). Она соответствует закреплению потребителей за поставщиком. Доказано (Н. Scarf), что в этом случае оптимальное управление определяется только одной кумулятивной переменной состояния, равной сумме текущего запаса и всех ранее сделанных, но еще не реализованных заявок на восполнение. Для систем с потерями оптимальный заказ должен зависеть от каждой из упомянутых переменных порознь.

Вторая ситуация порождает отказ в обслуживании, и потребитель обращается к другому поставщику. Типичныг\л примером является торговля. Следствие отказа для торгового предприятия - упущенный разовый доход, возможная полная потеря данного клиента и его знакомых и потенциального настрига с них.

Стационарность спроса определяется прежде всего условиями работы потребителя. Строго говоря, трудно ожидать действительно стационарного спроса в течение длительного промежутка времени, но в целях удобства анализа малыми изменениями параметров можно пренебречь и, периодически пересматривая последние, считать спрос кусочно-стационарным. Характеристиками спроса, близкими к стационарным, обладают промышленные объекты, введенные в нормальный режим эксплуатации, в особенности с многономенклатурным производством, когда изменения производственной программы по отдельным позициям, требующим общих исходных материалов, частично нивелируют колебания в спросе на последние.

Детерминиробанность спроса (иначе говоря, его предсказуемость) определяется ролью случайных факторов (и действием закона больших чисел) в процессе потребления материальных средств. Для завода с жесткой производственной программой или магазина продовольственных товаров эта роль относительно невелика, и спрос может быть спрогнозирован с достаточной для практики точностью. Наоборот, планирование поставок запасных частей, как правило, приводит к управлению запасами с вероятностным спросом. Критерием перехода к таким моделям можно считать коэффициент вариации (отношение среднеквадратического отклонения к среднему спросу), превышающий значение 0.2.

Особым классом задач управления запасами является исследование ситуаций, где в связи с новизной техники и отсутствием достаточного