Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Теория очередей и материальные запасы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

2. Основная модель


Рис. 9.1. Распределение числа заявок в системе M/G/1 1


Рис. 9.2. Распределение сумм вероятностей в системе M/G/1



9.3. Многолинейная марковская система

Естественно считать s > п. В этой области согласно (3.12.2) вероятность дефицита

,5 + 1-П

Следовательно, функция затрат

L{s) = hydpn-

Приращение вероятности дефицита в случае замены 5 на 5+1

Д(1)(5) = Ь+2-п . + 1-п] р р + 1-п. (9.3.1)

Значит, оптимальный запас при известном р должен определяться из неравенств

РпР- <h/d<pnp-

откуда

HdPn/h)

L In(l/P) J

При исчислении штрафов по вероятности дефицита последняя в случае s > п вычисляется согласно

Следовательно, функция затрат

L{s) = hy-\- dpn Приращение ожидаемого дефицита

Оптимальный запас вычисляется по формуле

/fey Hi/p)



9Л. Учет дополнительных задержек

При заметной удаленности ремонтного органа следует учитывать дополнительное снижение объема ЗИПа за время Т доставки агрегата в ремонт и обратно. При простейшем потоке заявок это распределение для фиксированного Т подчинено закону Пуассона

= , = 0 .....

а для случайного с плотностью распределения v{t) считается как

Вопрос об эффективном расчете этих вероятностей рассматривался в разд. 3.6.3.

Результирующее распределение снижения ЗИПа получается сверткой распределений числа агрегатов, находящихся в транспортировке и непосредственно в ремонте. Эта рекомендация относится и ко всем моделям с восстанавливаемым ЗИПом, которые рассматриваются ниже.

9.5. Восстановление в сети

Восстановление отказавшего агрегата может потребовать ряда операций, выполняемых на специализированном оборудовании. При этом возможно совмещение ремонта нескольких агрегатов, проходящих различные фазы обслуживания. В таких случаях приходится иметь дело с сетью обслуживания, а снижение ЗИПа определяется числом заявок, находящихся в сети (включая очереди к ее узлам). Это обстоятельство, не меняя общего подхода и условий оптимальности, требует подстановки в последние распределения числа заявок в сети. Сети обслуживания рассчитываются методом потокоэквивалентной декомпозиции (см. разд. 3.15), в котором после балансировки потоков выполняется независимый расчет распределений числа заявок в узлах сети. Эти распределения нужно последовательно свернуть по узлам - см. формулу (3.4.9).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123