9.9.5. Интервальная оценка частных параметров

В некоторых случаях интервальная оценка задается не для р = A i, а для параметров Ли порознь. Можно показать, что в предположении о равномерности распределений X \л р плотность отношения

которой соответствует ожидаемым затратам при выборе s - si (из диапазона от 5 до 14 штук), если истинный коэффициент загрузки принадлежит к интервалу, в котором оптимален запас Sj . Элементы матрицы приведены ниже:

63.1 64.2 71.3 80.4 90.1 100.0 110.0 120.0 130.0 140.0

76.6 70.6 74.2 81.7 97.7 100.3 110.1 120.0 130.0 140.0

110.2 87.4 82.5 85.7 92.6 101.2 110.5 120.2 130.1 140.0

162.4 116.6 98.5 94.4 97.2 103.7 111.9 120.9 130.5 140.2

233.5 160.2 124.7 109.9 106.3 108.9 114.9 122.7 131.5 140.8 322.4 218.7 162.5 134.0 121.4 118.4 120.7 126.2 133.6 142.1 426.7 291.6 212.4 167.7 143.9 133.2 130.4 132.6 137.7 144.8

543.6 377.4 274.1 211.3 174.5 154.4 145.0 142.5 144.5 149.3 670.4 474.4 346.8 265.0 213.6 182.6 165.2 156.9 154.7 156.5 804.0 580.2 428.9 327.7 260.9 217.9 191.4 176.2 168.8 166.8

Вычитание из каждой строки матрицы L ее элемента, стоящего на главной диагонали, дает матрицу риска . Сформировав 10-мерный вектор Р априорных вероятностей, пропорциональных длинам интервалов разбиения, получаем вектор ожидаемого риска 7? = Z* х Р . Его составляющие: 24.38, 20.62, 18.47, 23.20, 36.16, 58.10, 89.21, 129.23, 177.63, 233.41. Минимальная составляющая = 18.47 указывает на целесообразность выбора s* , связанного с третьим интервалом, т.е. 5* =7 штукам. Ожидаемые затраты могут быть получены умножением вектор-столбца матрицы затрат, соответствующего s = s* , на вектор-строку вероятностей Р и в данном случае составляют 148.47 руб.

Как и в разд. 5.7, в каждой строке матрицы затрат (и соответственно матрицы риска) при уменьшении запаса относительно оптимального затраты растут гораздо быстрее, чем при его увеличении. Это обстоятельство может рассматриваться как количественное обоснование известной тенденции скорее преувеличивать запасы, чем преуменьшать их.

Л / должна вычисляться по формуле Г О,

/(,)= j[4-->/

если р [со,сз];

Со <р<Си Cl <р< Со, С2 < р < Сз.

(9.9.12)

Здесь принято

Со = Cl

С2 =

= min

Mmin max J

)(/Wx -/imin)]

Из общей схемы легко выводятся частные случаи р. =:const и/или A=const. Первый из них отдельного рассмотрения не требует, поскольку р оказывается равномерно распределенным на интервале и

мы вновь находимся в условиях применения основной расчетной схемы алгоритма. Во втором случае уравнение (9.9.12) сводится к

(Атах - Aminjr

<р<

(9.9.13)

В любом варианте общая идея метода и алгоритм разбиения диапазона р остаются прежними - меняется только выражение для ожидаемых затрат на интервалах. Практически

1{8)= j L(s,p)dp

Рг-1

В целях унификации программ целесообразно находить численным интегрированием, а расчет f{p) оформлять в виде сменной процедуры.

Несколько заключительных замечаний по проблеме учета погрешностей:

1) Описанный подход может быть применен и при интервальной оценке нормы штрафа d/h (на практике h устанавливается довольно точно, а ошибка возникает из-за неопределенности в цене штрафа d). Сразу же отметим, что величина оптимального запаса гораздо менее чувствительна к колебаниям нормы штрафа, чем* к изменению коэффициента загрузки системы восстановления.

2) При рассмотрении многопериодных задач возможен пересчет вероятностей принадлежности интересующего нас отношения на основе апостериорной информации (по формуле Байеса).

9.10. Многономенклатурная задача

Методы предыдущего раздела в принципе могут быть применены для определения состава многономенклатурного восстанавливаемого ЗИПа порознь. Задача становится существенно неоднородной при выполнении хотя бы одного из следующих условий:

элементы ЗИПа необходимы для обеспечения нормальной работы одного и того же комплекса (общая цель);

восстановление элементов ЗИПа выполняется в одном и том же ремонтном производстве в порядке общей очереди.

9.10.1. Общая цель

При выполнении первого условия функция затрат записывается как

L{s) = / ,s, + rf 1- П Em

j = l \ /=1А:=0 /

N / оо \

1- П 1- Е т)

t = l \ /с=5.+ 1 /

Для простоты рассуждений введем среднюю по всем номенклатурам вероятность дефицита

iV со N

(9.10.1)

Тогда

Lis) f:iiiSi-\-d[l-{l-S)]

= YhiSi + d

(9.10.2)

Установим, при каком соотношении между N \л 5 можно ограничиться первым членом выражения, заключенного в квадратные