скобки. Погрешность суммы знакочередующегося ряда не превосходит модуля первого отброшенного члена. Обозначим относительную погрешность этой суммы через е . Тогда

Сразу же отметим, что фактическая относительная погрешность суммарных затрат будет меньше е , поскольку в затраты, определяемые правой частью (9.10.2), входят и расходы на хранение элементов ЗИПа. Таким образом, достаточно проверить условие

<5<£доп. (9.10.3)

При выполнении этого ограничения можно с приемлемой точностью переписать целевую функцию (9.10.2) в виде

L{s) YhiSi-d-NS Y(hiSi + dSi), (9.10.4)

i=i i=i

т.е. свести ожидаемые затраты к сумме функций вида (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь. Это означает, что для выбора оптимального запаса можно независимо применять неравенства (11.2.3) по каждой номенклатуре порознь - разумеется, с учетом того, является ли восстановление запаса общим или раздельным.

Для проверки допустимости декомпозиции функции затрат по критерию (9.10.3) необходимо знать среднюю вероятность дефицита S . Попытаемся исключить этот показатель на этапе предварительной оценки. В марковских однолинейных системах вероятности {рк} образуют геометрическую прогрессию со знаменателем р (коэффициентом загрузки), так что

S =:ps*l/(l- р).

Согласно (9.2.4), р*+1 < h/d. Следовательно, условие (9.10.3) можно привести к виду

<едоп. (9.10.5)

Если предварительная оценка е , полученная с помощью левой части (9.10.5), дала результат, близкий к едоп . то после выполнения расчетов целесообразно вычислить среднее значение фактических вероятностей дефицита согласно (9.10.5), а затем проверить допустимость декомпозиции целевой функции посредством (9.10.3).

9.10.2. Общее восстановление

При общем ремонтном органе восстановление заявок одних типов будет задерживаться из-за его занятости восстановлением других. Расчет п-канальной СМО с бесприоритетным обслуживанием неоднородного потока заявок может быть выполнен методами, описанными в главе 3, по суммарной интенсивности входящего потока Л = Ei и средневзвешенным моментам распределения длительности обслужива-ния BkYiibik/A, к =1,2,....

Пусть найдено распределение {тг;} числа обобщенных заявок в системе, а нас интересуют вероятности [р] наличия в ней ровно к заявок выделенного г-го типа. Определим вероятности принадлежности наугад выбранной заявки к этому типу для выбора из очереди и = Ai/A , а из проходящих обслуживание - как v = Агбд/Лбд , а также до-

полнительные к ним u,v. Вероятность иметь к заявок меченого типа в очереди

оо у \

г! = Е 7 + = = 0,1,...

Вероятность иметь к заявок меченого типа в каналах обслуживания

Искомое результирующее распределение задается сверткой этих частных распределений;

Возможна приоритетная организация ремонта - как правило, без прерывания начатого обслуживания. Теория систем с приоритетным обслуживанием практически разработана только для одноканальных систем с простейшим потоком заявок и ориентирована на анализ оперативных характеристик СМО - расчет распределения времени пребывания заявок каждого вида в системе. В разд. 3.17 описан пакет программ, позволяющих, в частности, вычислять моменты этих распределений. По моментам можно построить аппроксимацию плотности распределения времени пребывания.

г. f

-*v(t)dt, j = 0,l,...

Вопрос об эффективном расчете этих вероятностей рассматривался в разд. 3.6.3.

Описанный подход (в обоих формах - как для приоритетного, так и для бесприоритетного восстановления) полезен и при анализе централизованного ремонта однотипных агрегатов, когда неоднородность состоит в их принадлежности разным владельцам.

Сети обслуживания обычно рассчитываются методом потоко-эквивалентной декомпозиции (см. разд. 3.15), в котором после балансировки потоков выполняется независимый расчет распределений числа заявок в узлах сети. Описанным здесь способом можно получить распределения числа заявок выделенного типа в них, а затем выполнить свертку по узлам. Для экономии памяти свертку можно выполнять последовательно - по мере расчета узлов.

9.11. Частично восстанавливаемый ЗИП

Отказы, наблюдаемые в сложной технике, по условиям восстановления элементов можно разбить на три группы:

1) восстановление в порядке рекламаций;

2) восстановление в условиях эксплуатации;

3) восстановление невозможно.

Обозначим интенсивности соответствующих отказов через Ai , Л2 и Лз , а восстановлений - через /ii и /i2 Тогда стационарное распределение числа элементов в системах восстановления порознь можно получить методами ТМО (при простейших допущениях согласно (9.2.5)), а

Для одноканальных систем распределение числа заявок, пришедших в систему за время пребывания заявки в ней, совпадает с распределением числа заявок в системе (закон сохранения стационарной очереди). Опуская индекс типа заявки, требуемое распределение можно записать в форме