общее распределение R - их сверткой. Распределение числа невос-станавливаемых отказов Я(Т) за время Т можно считать пуассоновскпм со средним ЛзТ . Распределение окончательного снижения запаса W{T) = RH{T) - еще одна свертка.

Теперь получим функцию затрат. Естественно определить сумму штрафов пропорционально ожидаемому числу недостач к концу периода. Плату за хранение следует исчислять по остатку, включая в него элементы, находящиеся в системе восстановления. Следовательно, общие затраты за период Т составят

S - 1 оо

L = c{s-z)-hJ2{-k)Fh(T)-d {k-s)Wk{T). (9.11.1)

к=0 k=s+l

Применив условия оптимальности типа (5.6.13), убеждаемся, что для оптимального запаса s* должны выполняться неравенства

с + hHkiT) -d Е > О,

к=о k=s*+i (9.11.2)

с hf: Ни[Т) -d g \Vk(T) < 0.

к=0 k=s*

Очевиден способ расчета s* : задавшись sq ~ I последовательно увеличивая его, вычислять левую чась второго неравенства (9.11.2). Первый же s , для которого результат окажется положительным, и будет оптимальным.

Глава 10

Метрический анализ систем

Сложность систем управления запасами восстанавливаемых запчастей и разнообразие возникающих в связи с ними математических задач вполне объясняют отсутствие единой теории их расчета. Различные аспекты работы таких систем исследуются методами теории массового обслуживания, теории восстановления, цепей Маркова, но главным образом - посредством рассмотренной в предыдущих главах элементарной теории запасов. В оставшихся главах мы рассмотрим, как комбинируются эти методы в реально применявшихся методиках для сложных систем. Типичная последовательность этапов расчета такова:

Определить спрос на каждой базе (в верхних эшелонах он зависит от структуры системы и стратегий УЗ).

Определить задержки восполнения.

Рассчитать вероятности состояний системы.

Выбрать и рассчитать через вероятности состояний показатель эффективности.