Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Практика биржевых спекуляций 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Прирост S&P 500 на следующий год

Ниже Выше среднего среднего

Изменение доходности казначейских векселей

Ниже среднего

Выше среднего jq g

Более точная оценка взаимосвязи

Если использовать только информацию о том, превысило или нет данное значение среднее для этой переменной, теряется много информации. Можно использовать более точную меру корреляции, которая учитывает не только знак, но и величины отклонения от средних. Наиболее популярным методом измерения связи двух переменных является коэффициент корреляции.

Этот коэффициент вычисляется при помощи расчета ко-вариации (совместной вариации) двух переменных. Вот его формула:

, COVyx

Гух-

SySx

где Гух - коэффициент корреляции, а S - стандартные отклонения. Ковариация между Y и X определяется по следующей формуле:

Таблица 8.1. Таблица 2x2 изменения доходности казначейских векселей в данном году и прироста S&P 500 на следующий год



covyx=iXi:iX)№z20

где Y и X - средние значения переменных Y и X. Таким

образом, мы вьлисляем феднюю величину произведения отклонений индивидуальных значений этих переменных от их средних значений. Если значение одной переменной из пары значений выше ее феднего, а другой - ниже, то их произведение при подсчете ковариации вычитается из обгцего итога. Размер выборки обозначен буквой п в знаменателе формулы, а единица вычитается из него для коррекции количества степеней свободы. В нашем примере зависимая переменная У - это процентное изменение индекса S&P 500 в следующем году, а переменная X - изменение ставок казначейских векселей в текущем году.

Вот последовательность расчета ковариации двух перемен-ньгх:

1. Подсчитайте среднее для всех значений переменной X, а потом сделайте то же для переменной Y.

2. Вычтите среднее из каждого индивидуального значения.

3. Перемножьте каждую пару отклонений от среднего (вариации) и сосчитайте их среднее значение.

В табл. 8.2 показан этот расчет для процентных ставок и доходности S&P 500 за последние 10 лет.

Таким образом, ковариация между Y и X равна 14,86, деленным на 10 лет минус 1, или на 9 (девять степеней свободы).

COVyx- = l,65%

Для того чтобы рассчитать на основе этого значения ковариации коэффициент корреляции, посчитайте стандартные отклонения Y и X. Для этого нужно возвести в квадрат отклонения от среднего для каждой переменной и затем сложить результаты (табл. 8.3).



Таблица 8.2. Ковариация

Yi, о/о

Yi-Y,%

Xi, %

Xi-X,%

(Xi-X)(Yi-Y),%

2001

-13,0

-13,0-11,8 = -24,9

10,8

10,8-2,8= 8,0

-1,98

2000

-10,1

-10,0-11,8 =-22,0

18,95

18,9-2,8 = 16,1

-3,53

1999

19,5

19,5-11,8 = 7,7

-15,9

-15,9-2,8 = -18,7

-1,44

1998

26,7

26,7-11,8 = 14,8

2,8 - 2,8 = 0,0

-0,01

1997

31,0

31,0-11,8 = 19,2

1,4-2,8 = -1,4

-0,28

1996

20,3

20,3-11,8 = 8,4

-10,3

-10,3-2,8 = -13,1

-1Д1

1995

34,1

34,1 - 11,8 = 22,3

84,3

84,3-2,8 = 81,5

18,14

1994

-1,5

-1,5- 11,8 = -13,4

-2,6

-2,6 - 2,8 = 5,4

0,73

1993

7,1 - 11,8 = -4,8

-20,0

-20,0 - 2,8 = 22,8

1,09

1992

4,5 - 11,8 = -7,4

-41,0

-41,0-2,8 = -43,8

3,23

Среднее

11,8

Среднее

Ковариация

14,86



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180